1、2022-2023學(xué)年山西省運城市橋北中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解為（ ） A. B. C. D.參考答案：B2. 若a、b不全為0，必須且只需()A. B. a、b中至多有一個不為0C. a、b中只有一個為0D. a、b中至少有一個不為0參考答案：D【分析】本題首先可以通過題意中的“、不全為0”來確定題意中所包含三種情況，然后觀察四個選項，看哪個選項恰好包含題意中的三種情況，即可得出結(jié)果。【詳解】“、不全為0”包含三種情況，分別是“為0，不為0

2、”、“不為0，為0”、“、都不為0”，故、中至少有一個不為0，故選D?！军c睛】本題的重點在于對“不全為”、“至多有一個”、“只有一個”、“至少有一個”等連接詞的意思的判斷，能否明確理解上述連接詞的詞義是解決本題的關(guān)系，考查推理能力，是簡單題。3. 對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖如右示，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是A46,45,56 B46,45,53；C47,45,56 ； D45,47,53參考答案：A略4. 如圖，已知正四棱錐SABCD的側(cè)棱長為，底面邊長為，E是SA的中點，則異面直線BE與SC所成的角的大小是（ ） A、90 B、60 C、45 D、30

3、0參考答案：B略5. 已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則等于A. 3 B. C. D. 參考答案：B略6. 若，則a+b的最小值為A2 B4 C6 D8參考答案：B7. 圓上的點到直線的距離的最小值為( ) A.6B.2 C.3D.4參考答案：D8. 函數(shù)的值域是（）A， B，C D參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；函數(shù)的值域【分析】先根據(jù)二倍角公式進行化簡，再由兩角和與差的正弦公式化為yAsin（x+）+b的形式，進而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得到答案【解答】解：，故選C9. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入時，輸出的結(jié)果等于A.32 B.64 C.128 D.256參考答案：B略1

4、0. 將兩個數(shù)交換,使,下面語句正確一組是 ( )參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知三次函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍為_參考答案：略12. 點M的柱坐標為（8，2），則它的直角坐標為_.參考答案：(4,4 ,2)略13. 若三點A（3，3），B（a，0），C（0，b）（其中a?b0）共線，則+=參考答案：【考點】三點共線【分析】利用向量的坐標公式：終點坐標減去始點坐標，求出向量的坐標；據(jù)三點共線則它們確定的向量共線，利用向量共線的充要條件列出方程得到a，b的關(guān)系【解答】解：點A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab0）=（a3，3），=（3，b3

5、），點A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab0）共線（a3）（b3）=3（3）所以ab3a3b=0，+=，故答案為：【點評】本題考查利用點的坐標求向量的坐標、向量共線的充要條件、向量共線與三點共線的關(guān)系14. 已知關(guān)于x的不等式的解集是非空集合，則的取值范圍是 參考答案：15. 已知點F是橢圓C：+=1（ab0）的左焦點，若橢圓C上存在兩點P、Q滿足=2，則橢圓C的離心率的取值范圍是 參考答案：，1）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），F(xiàn)（c，0），直線PQ：y=k（x+c），可得y1=2y2由，得（b2+a2k2）y22kcb2yb4k2=0，由得b2+a2k2=8c2，?8c2b

6、2=a2c2?9c2a2即可求解解：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），F(xiàn)（c，0），直線PF：y=k（x+c）P、Q滿足=2，y1=2y2由，得（b2+a2k2）y22kcb2yb4k2=0，由得，代入得b2+a2k2=8c2，?8c2b2=a2c2?9c2a2?，橢圓C的離心率的取值范圍是，1）故答案為，1）16. 不等式的解集是_參考答案：【分析】由題意結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式的解集即可.【詳解】不等式即：，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：，即不等式的解集為.【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)不等式的解法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.17. 若且，則復(fù)數(shù)= 參考

7、答案：或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)是定義在的增函數(shù)，且滿足（1）求（2）求滿足的x的取值范圍.參考答案：（1）f(1)=0(2)19. 如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點（1）求證：直線BD1平面PAC；（2）求證：平面PAC平面BDD1；（3）求三棱錐DPAC的體積參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定【專題】計算題；證明題【分析】（1）連接AC，BD，設(shè)ACBD=O，易證POBD1，由線面平行的判定定理即可證得直線BD1平面P

8、AC；（2）由于四邊形ABCD為正方形，BDAC，易證AC平面BDD1，由面面垂直的判定定理即可證得平面PAC平面BDD1；（3）由VDPAC=VAPDC即可求得三棱錐DPAC的體積【解答】解：（1）設(shè)ACBD=O，連接OP，O，P分別為BD，D1D中點，BD1OP3OP?平面PAC，BD1?平面PAC，BD1平面PAC5（2）D1D平面ABCD，AC?平面ABCD，D1DAC7又ACBD，D1DBD=D，AC平面BDD19AC?平面PAC，平面PAC平面BDD110（3）PD平面ADC，VDPAC=14【點評】本題考查直線與平面平行的判定與平面與平面垂直的判定，熟練掌握這些判定定理是解決問題

9、的關(guān)鍵，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與空間想象的能力，屬于中檔題20. （2016秋?湛江期末）已知拋物線C：y2=2px（p0）的焦點坐標為F（，0）（）求p的值；（）已知斜率為2的直線l與拋物線C相交于與原點不重合的兩點A，B，且OAOB，求l的方程參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】（）由拋物線的幾何性質(zhì)求p的值；（）設(shè)直線的方程為y=2x+t，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用消元法得到關(guān)于x的一元二次方程，由OAOB得x1x2+y1y2=0，即可求解【解答】解：（）由拋物線的幾何性質(zhì)知（3分）（）設(shè)直線的方程為y=2x+t（4分）由得4x2+（4t2）x+t2=0，由題（4t2）24?4t20解得

10、設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，（6分）（8分），解得t=0或4，4（9分）由題意直線l不過原點且得t=4符合題意（11分）所以所求直線方程為y=2x4（12分）【點評】本題主要考查拋物線的應(yīng)用和拋物線與直線的關(guān)系考查了學(xué)生綜合分析和解決問題的能力屬于綜合題21. 已知函數(shù)f（x）=（）求函數(shù)f（x）的定義域；（）判定f（x）的奇偶性并證明；（）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：f（x）在（1，+）上是增函數(shù)參考答案：【考點】3K：函數(shù)奇偶性的判斷；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（）根據(jù)函數(shù)成立的條件進行求解即可（）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行證明（）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明【解答】解：（

11、）由1x20，得x1，即f（x）的定義域x|x1；（）f（x）為偶函數(shù)f（x）定義域關(guān)于原點對稱，且f（x）=f（x）f（x）為偶函數(shù)；（III）證明：f（x）=1，設(shè)1x1x2，則f（x1）f（x2）=2（），1x1x2，x1x20，1x20，1x10，則f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），則函數(shù)f（x）在（1，+）上是增函數(shù)22. 設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x24ax+3a20，其中a0，命題q：實數(shù)x滿足（）若a=1，且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；（）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】充分條件；命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】（1）pq為真，即p和q均為真，分別解出p和q中的不等式，求交集即可；（2）p是q的充分不必要條件?q是p的充分不必要條件，即q?p，反之不成立即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集【解答】解：（1）a=1時，