1、2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市中寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知a0且a1，函數(shù)f（x）=滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x1x2，都有0成立，則a的取值范圍是（）A（0，1）B（1，+）C（1，D，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】由已知條件推導(dǎo)出對(duì)任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)f（x）=是增函數(shù)，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：對(duì)任意實(shí)數(shù)x1x2，都有0成立，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)f（x）=是增函數(shù)，a0且a1，1aa的取值范圍是（1，故選：C2. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，

2、7，A=2，4，6，B=1，3，5，則A?UB等于( )A2，5B1，3，5C2，4，5D2，4，6參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合【分析】求出集合B的補(bǔ)集，然后求解它們的交集即可【解答】解：因?yàn)槿疷=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，6，B=1，3，5，所以?UB=2，4，6，7所以A?UB=2，4，6故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算，基本知識(shí)的考查3. （5分）某初級(jí)中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預(yù)備年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)k=16，即每16

3、人抽取一個(gè)人在116中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到的是7，則從3348這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是（）A40B39C38D37參考答案：B考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法 專題：計(jì)算題分析：各組被抽到的數(shù)，應(yīng)是第一組的數(shù)加上間隔的正整數(shù)倍，倍數(shù)是組數(shù)減一解答：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的原理：應(yīng)取的數(shù)是：7+162=39故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣要注意兩點(diǎn)：一是分組的組數(shù)是由樣本容量決定的，二是隨機(jī)性是由第一組產(chǎn)生的數(shù)來決定的其他組加上間隔的正整數(shù)倍即可4. 三個(gè)數(shù)，的大小順序是（ ）A. B. C. D.參考答案：D略5. 設(shè)是向量，命題“若，則= ”的否命題是（ ） （A）若，則 （B）若，則 （C）若，則-

4、（D）若=，則參考答案：B6. 已知為等差數(shù)列，若，則的值為（ ） ABC D參考答案：C略7. 已知集合，則（ ）A(1,3) B(1,3 C1,2) D(1,2)參考答案：C，即，結(jié)合得，故選C.8. 不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍是 （ ）A B C D 參考答案：C略9. 已知全集,則正確表示集合關(guān)系的Venn圖是( )參考答案：B略10. 為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ） （A）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （B）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （C）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （D）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，參考答案：1，0

5、12. 若an=2n2+n+3（其中為實(shí)常數(shù)），nN*，且數(shù)列an為單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：（6，+）【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性【分析】根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用遞增數(shù)列的定義解不等式an+1an，即可得到結(jié)論【解答】解：若數(shù)列an為單調(diào)遞增數(shù)列，則an+1an，即2（n+1）2+（n+1）+32n2+n+3，整理得（4n+2），n1，（4n+2）6，即6，故答案為：（6，+）解法二：?6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查遞增數(shù)列的應(yīng)用，解不等式是解決本題的關(guān)鍵13. 某小組有三名女生，兩名男生，現(xiàn)從這個(gè)小組中任意選出一名組長(zhǎng)，則其中一名女生小麗當(dāng)選為組長(zhǎng)的概率是_。參考答案：1/5略1

6、4. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 。參考答案：(,2)(3,+)15. 已知函數(shù)，若，則=_參考答案：16. 定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（A、B為常數(shù)），使得對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)。給出如下四個(gè)結(jié)論：對(duì)于給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個(gè)；定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)；為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_.參考答案：略17. 已知角滿足，則 _.參考答案：【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式和二倍角余弦公式求解即可【詳解】由題意得故答案為：【點(diǎn)睛】解答三角變換中的“給值求值”問題時(shí)，要注意將所給的條件作為一個(gè)整體

7、進(jìn)行處理，把所求角根據(jù)“拼湊”的方法用已知角表示，然后進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）某工廠生產(chǎn)產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后才能排放，已知在過濾過程中，廢氣中的污染物含量p（單位：毫克/升）與過濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的關(guān)系為：p(t)=p0（式中的e為自然對(duì)數(shù)的底，p0為污染物的初始含量）過濾1小時(shí)后檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)污染物的含量減少了（）求函數(shù)關(guān)系式p（t）；（）要使污染物的含量不超過初始值的，至少還需過濾幾小時(shí)？（lg20.3）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（）根據(jù)題設(shè)，求得ek，即可得到所求；（）由，化簡(jiǎn)整理，取以10為底的對(duì)數(shù)，計(jì)算即可得到所求最小值【解答】（本小題滿分12分）解：（）根據(jù)題設(shè)，得，（2分）所以，（）由，得，（6分）兩邊取10為底對(duì)數(shù)，并整理，得t（13lg2）3，t3011分因此，至少還需過濾30小時(shí)（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題19. 已知向量的夾角為，,求向量的模。參考答案：解析：20. (本小題滿分9分)已知函數(shù)(I)求的最小正周期和對(duì)稱中心；(II)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(III)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)x的值參考答案：21. （本題滿分12分） 對(duì)于函數(shù)（）（）當(dāng)時(shí)，求函