1、2022-2023學(xué)年山西省大同市煤峪口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖：在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)若=， =， =，則下列向量中與相等的向量是（）A +B +C +D +參考答案：A【考點(diǎn)】空間向量的加減法【專題】空間向量及應(yīng)用【分析】利用空間向量的加法的三角形法則，結(jié)合平行六面體的性質(zhì)分析解答【解答】解：由題意， =；故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的加法，滿足三角形法則；比較基礎(chǔ)2. 等差數(shù)列an中，a15=33， a45=153，則21

2、7是這個(gè)數(shù)列的 （ ）A、第60項(xiàng) B、第61項(xiàng) C、第62項(xiàng) D、不在這個(gè)數(shù)列中參考答案：略3. 已知三個(gè)不等式：（1）ab0（2） （3）bcad以其中兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，則可以組成正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：解析：運(yùn)用不等式性質(zhì)進(jìn)行推理，從較復(fù)雜的分式不等式（2）切入，去尋覓它與（1）的聯(lián)系。（2） (溝通與（1）、（3）的聯(lián)系)由此可知，（1）、（3） （2）；（1）、（2） （3）；（2）、（3） （1）；故可以組成的正確命題3個(gè)，應(yīng)選C4. 若a2，則方程x3ax2+1=0在（0，2）上恰好有（）A0個(gè)根B1個(gè)根C2個(gè)根D3個(gè)根參考

3、答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】令f（x）=x3ax2+1，利用導(dǎo)數(shù)法，結(jié)合a2，可得f（x）=x3ax2+1在（0，2）上為減函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得函數(shù)f（x）=x3ax2+1在（0，2）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程x3ax2+1=0在（0，2）上恰好有1個(gè)根【解答】解：令f（x）=x3ax2+1，則f（x）=x22ax，a2，故當(dāng)x（0，2）時(shí)，f（x）0，即f（x）=x3ax2+1在（0，2）上為減函數(shù)，又f（0）=10，f（2）=4a0，故函數(shù)f（x）=x3ax2+1在（0，2）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程x3ax2+1=0在（0，2）上恰好有1個(gè)根，故選：B5.

4、已知al，則使成立的一個(gè)充分不必要條件是（ ）A B C D 參考答案：A略6. 設(shè)F1、F2為定點(diǎn)，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是 （ ）A橢圓 B直線 C圓 D線段參考答案：D略7. 在公比為正數(shù)的等比數(shù)列中，如果那么該數(shù)列的前8項(xiàng)之和為（ ）A513 B512 C510 D參考答案：C略8. 已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D9. 將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為（ ）A. B. C. D.參考答案：C10. 已知方程的圖象是雙曲線，那么k的取值

5、范圍是（ ）kkk或kk參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，已知a，b，B60，則角A .參考答案：4512. 復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為 .參考答案：5故答案應(yīng)填：513. 甲、乙兩隊(duì)各有n個(gè)隊(duì)員，已知甲隊(duì)的每個(gè)隊(duì)員分別與乙隊(duì)的每個(gè)隊(duì)員各握手一次 （同隊(duì)的隊(duì)員之間不握手），從這n2次的握手中任意取兩次記事件A：兩次握手中恰有3個(gè)隊(duì)員參與若事件A發(fā)生的概率P，則n的最小值是_參考答案：2014. 已知函數(shù)，函數(shù)g(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且，則的值為_(kāi)參考答案：【分析】先由題意求出，再由是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解

6、】因?yàn)?，所以，即，又函?shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，因此.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，熟記函數(shù)奇偶性定義即可，屬于基礎(chǔ)題型.15. 命題：“若，則”的逆否命題是_. 參考答案：若x1或x1，則x21略16. 正方體的全面積是24，則它的外接球的體積是參考答案：4【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體【分析】通過(guò)正方體的表面積，先求球的內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)，再求正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，然后求其體積【解答】解：設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為a，球的內(nèi)接正方體的表面積為24，即6a2=24，a=2，所以正方體的棱長(zhǎng)是：2正方體的對(duì)角線2，所以球的半徑R是 所以球的體積： R3=（）3=4，故答案

7、為：17. 過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于_. 參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)，其中為常數(shù).() 討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;() 設(shè)函數(shù)(),求使得成立的 的最小值;() 已知方程的兩個(gè)根為, 并且滿足.求證: .參考答案：() 因?yàn)? 所以, 當(dāng)時(shí), 函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù); 當(dāng)時(shí), 函數(shù)在上為單調(diào)遞增, 在上為單調(diào)遞減函數(shù).() 由已知, 函數(shù)的定義域?yàn)? 且,因?yàn)?b0），動(dòng)圓：，其中ba. 若A是橢圓上的點(diǎn)，B是動(dòng)圓上的點(diǎn)，且使直線AB與橢圓和動(dòng)圓均相切，求A、B兩點(diǎn)的距離的最大值.參考答案：解析：設(shè)A、B，直線AB的方程為因?yàn)锳既在橢圓上