1、2021-2022學(xué)年江西省吉安市影視藝術(shù)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若等比數(shù)列前項(xiàng)和為，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于 ( )第一象限 . 第二象限 . 第三象限 . 第四象限 .參考答案：A2. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，P為線段BC1上的動點(diǎn)，則下列判斷錯誤的是( ) ADB1平面ACD1 BBC1平面ACD1 CBC1DB1 D三棱錐P-ACD1的體積與P點(diǎn)位置有關(guān)參考答案：D3. 已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，且，則（）A. B.

2、 C. D. 參考答案：B【分析】由已知求得的值，可得，得到結(jié)果【詳解】角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，且，易知解得，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查兩數(shù)差的絕對值的求法，考查二倍角公式、直線的斜率等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題4. （5分）（2015?南昌校級模擬）如圖，在棱長為1正四面體SABC，O是四面體的中心，平面PQR平面ABC，設(shè)SP=x（0 x1），三棱錐OPQR的體積為V=f（x），其導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象大致為（） A B C D 參考答案：C【考點(diǎn)】： 函數(shù)的圖象【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 根據(jù)棱錐的體積公式，分別

3、設(shè)底面PQR距點(diǎn)0的高為h，底面PQR的面積為s，分別觀察s，h的變化，得到體積的變化解：設(shè)O點(diǎn)到底面PQR距點(diǎn)0的高為h，底面PQR的面積為s，三棱錐OPQR的體積為V=f（x）=sh，當(dāng)點(diǎn)P從S到A的過程為底面積S一直再增大，高先減少再增大，當(dāng)?shù)酌娼?jīng)過點(diǎn)O時(shí)，高為0，體積先增大，后減少，再增大，故選：C【點(diǎn)評】： 本題考查了函數(shù)的圖象和識別，關(guān)鍵掌握各變量的變化趨勢，屬于基礎(chǔ)題5. 數(shù)列前n項(xiàng)和，對數(shù)列描述正確的是A. 數(shù)列為遞增數(shù)列 B. 數(shù)列為遞減數(shù)列C. 數(shù)列為等差數(shù)列 D. 數(shù)列為等比數(shù)列參考答案：【知識點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；數(shù)列的函數(shù)特性D2 D3 【答案解析】A 解析：? ，所以

4、是遞增數(shù)列; 不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列. 故選A.【思路點(diǎn)撥】利用，利用函數(shù)的單調(diào)性及等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念對A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得到答案6. 已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則|z|=（）AB2CD4參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把已知等式兩邊取模，化簡整理得答案【解答】解：由，得，即|z|=故選：C【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題7. 設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x3，則f（2）=（）A1B1CD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值【分析】由奇函數(shù)將f（2）轉(zhuǎn)化為f（

5、2）求解【解答】解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)f（2）=f（2）=（223）=1故選B8. 設(shè)集合，集合，則 （ ） A B （，1 C D 參考答案：A試題分析：由，解得，則.考點(diǎn)：1.函數(shù)的定義域；2.函數(shù)的值域；3.交際的定義；9. 已知命題；命題，則()A 是假命題 B 是真命題C是真命題 D 是真命題參考答案：A略10. 已知命題，使得；，使得以下命題為真命題的為 ( )A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量=（2，1），=（x，1），且與共線，則x的值為參考答案：-2考點(diǎn)： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 求

6、出向量，然后利用向量與共線，列出方程求解即可解答： 解：向量=（2，1），=（x，1），=（2x，2），又與共線，可得2x=2+x，解得x=2故答案為：2點(diǎn)評： 本題考查向量的共線以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，基本知識的考查12. 若的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為_.參考答案：略13. 如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，過作圓的切線，過作的垂線，分別與直線、圓交于點(diǎn)，則線段的長為_參考答案：3略14. 設(shè)，則 參考答案： 15. 若一組樣本數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則該組數(shù)據(jù)的方差 .參考答案：略16. 已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓的直徑為2，則該幾何體的體積為 參

7、考答案：17. 棱錐的底面面積為150cm2,平行于底面的截面面積為54cm2底面和截面距離為14cm,則這個(gè)棱錐高為_參考答案：35 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知f(x)=在區(qū)間1，1上是增函數(shù).（）求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；（）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2.試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1|x1x2|對任意aA及t1，1恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（）f(x)=4+2 f(x)在1，1上是增函數(shù)，f(x)0對x1，1恒成立，即x2ax20對x1，1恒成立

8、. 設(shè)(x)=x2ax2，方法一： (1)=1a20， 1a1， (1)=1+a20.對x1，1，只有當(dāng)a=1時(shí)，f(-1)=0以及當(dāng)a=1時(shí)，f(1)=0A=a|1a1.方法二： 0， 0， 或 (1)=1+a20 (1)=1a20 0a1 或 1a0 x1，x2是方程x2ax2=0的兩非零實(shí)根， x1+x2=a， x1x2=2， 從而|x1x2|=.1a1，|x1-x2|=3.要使不等式m2+tm+1|x1x2|對任意aA及t1，1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)m2+tm+13對任意t1，1恒成立，即m2+tm20對任意t1，1恒成立. 設(shè)g(t)=m2+tm2=mt+(m22)，方法一： g(1)=m

9、2m20， g(1)=m2+m20，m2或m2.所以，存在實(shí)數(shù)m，使不等式m2+tm+1|x1x2|對任意aA及t1，1恒成立，其取值范圍是m|m2，或m2.方法二：當(dāng)m=0時(shí)，顯然不成立；當(dāng)m0時(shí)， m0， m0， 或 g(1)=m2m20 g(1)=m2+m20 m2或m2.所以，存在實(shí)數(shù)m，使不等式m2+tm+1|x1x2|對任意aA及t-1，1恒成立，其取值范圍是m|m2，或m2.略19. 如圖，直角梯形ABCD中，AB/CD，ABBC，AB=l，BC=2，CD=1+，過A作AECD，垂足為E，F(xiàn)、G分別是CE、AD的中點(diǎn)現(xiàn)將AADE沿4E折起，使平面DAE與平面CAE所成角為135

10、(I)求證：平面DCE平面ABCE； ()求直線FG與面DCE所成角的正弦值。參考答案：略20. 已知函數(shù)f（x）=|xa|（aR）（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式|x|+f（x）1；（2）若不等式|x|+f（x）x的解集包含，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法；18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】（1）通過討論x的范圍，去掉絕對值，解各個(gè)區(qū)間上的x的范圍，取并集即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為x+|xa|x，求出x的范圍，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可【解答】解：（1）a=2時(shí)，f（x）=|x2|，問題轉(zhuǎn)化為解不等式|x|+|x2|1，x2時(shí)，x+（x2）1，x+x1，解得：x；

11、x2時(shí)，x+（2x）1，解得：x1，故1x2；x時(shí)，x+（2x）1，解得：x0，綜上，不等式的解集是：x|x0或x1；（2）|x|+|xa|x的解集包含，x+|xa|x，故1|xa|1，解得：1+ax1+a，故，解得：a21. （10分）（2015秋?拉薩校級期末）已知函數(shù)f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）欲使f（x）有意義，須有，解出即可；（2）利用函數(shù)奇偶性的定義即可作出判斷；【解答】解：（1）依題意有，解得3x3，所以函數(shù)f（x）的定義域是x|3x3（2）由（1）知f（x）定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，f（x）=lg（3+x）+lg（3x）=lg（9x2），f（x）=lg（9（x）2）=lg（9x2）=f（x），函數(shù)f（x）為偶函數(shù)【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)定義域的求解及函數(shù)奇偶性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決函數(shù)奇偶性的基本方法22. 已知函數(shù)f(x)ax2(b8)xaab，當(dāng)x(3,2)時(shí)，f(x)0，當(dāng)x(，3)(2，)時(shí)，f(x)0.(1)求f(x)在0,1內(nèi)的值域；(2)c為何值時(shí)，ax2bxc0的解集為R?參考答案：由題意知f(x)的圖像是開口向下，交x軸于兩點(diǎn)A(3,0)和B(2,0)的拋物線，對稱軸