1、2021-2022學(xué)年江西省吉安市唐彩高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)=A-4+ 2i B4- 2i C2- 4i D2+4i參考答案：A2. 函數(shù)的定義域為 ( ）A B C D參考答案：D3. 一個旅游景區(qū)的游覽線路如圖所示，某人從點P處進，Q點處出，沿圖中線路游覽A、B、C三個景點及沿途風(fēng)景，則不童復(fù)（除交匯點O外）的不同游覽線路有（ ）種A.6 B. 8 C. 12 D. 48參考答案：D4. （ ）A B C D參考答案：A5. 已知命題P是：“對任意的，”，那么是

2、（ ）A不存在， B存在，C存在， D對任意的，參考答案：C略6. 若，則（ ）A B1 C D參考答案：B7. 設(shè)a20.3，b0.32， clogx(x20.3)(x1)，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aabc Bbac Ccba Dbca參考答案：B略8. 某班班會準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，當(dāng)甲乙同時參加時，他們兩人的發(fā)言不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為A.360B.520C.600D.720參考答案：C略9. 在一次跳傘訓(xùn)練中,甲、乙兩位學(xué)員各跳一次,設(shè)命題是“甲降落在指定范圍”,是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指

3、定范圍”可表示為ABCD參考答案：A10. 定義運算：，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)是A奇函數(shù) B偶函數(shù)C定義域內(nèi)的單調(diào)函數(shù) D周期函數(shù)參考答案：答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè), 則當(dāng) _時, 取得最小值. 參考答案：12. 若函數(shù)f（x）為定義域D上的單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間（其中ab）,使得當(dāng)xa,b時,f（x）的取值范圍恰為a,b,則稱函數(shù)f（x）是D上的“正函數(shù)”,若是上的正函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是 。 參考答案：13. 若函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象的一條切線方程為，則b的值為 參考答案：14. 函數(shù)的圖象如圖所示，則 參考答案：由圖象知，所以，又，所以。所以，又，即，

4、所以，所以，所以。在一個周期內(nèi)，所以。即。15. 函數(shù)，若存在三個互不相等的實數(shù)，使得，則實數(shù).參考答案：略16. 函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：B17. 設(shè)滿足約束條件,則的最小值為_參考答案：9；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在三棱錐中，底面, 為的中點, .（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離。參考答案：略19. 已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求a的取值范圍.參考答案：(1) 的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間是(2) 【分析】（1）當(dāng)時，判斷其正負號則單調(diào)性可求；（2）

5、法一：由（1）得進而，放縮不等式為當(dāng)時，構(gòu)造函數(shù)求解即可；法二：分離a問題轉(zhuǎn)化為，求最值即可求解【詳解】（1）函數(shù)定義域為， 當(dāng)時，令，則，因為在上單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時，；當(dāng) 時，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以，即，僅當(dāng)時取等號. 所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是 （2）解法一.由（1）知，所以當(dāng)時，得， 當(dāng)時，令，由（1）知，所以，滿足題意. 當(dāng)時，不滿足題意. 所以的取值范圍是. 解法二：由（1）知，所以當(dāng)時，得， 由，得，問題轉(zhuǎn)化為， 令，則， 因為，（僅當(dāng)時取等號），所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，所以， 所以的取值范圍是.【點

6、睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值，不等式恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化化歸能力，是中檔題20. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖,已知圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個點，于，交于，交于， （）求證：C是劣弧BD的中點；（）求證：。參考答案：（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講解：（1）CF=FG 圓O的直徑 高考資源網(wǎng) 5分(2) _10分略21. （10分）已知在直角坐標(biāo)系中，直線過點，且傾斜角為，以原點O為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，半徑為4的圓的圓心的極坐標(biāo)為。（）寫出直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程；（）試判定直線和圓的位置關(guān)系。參考答案：解：（）直線的參數(shù)方程是，（為參數(shù)） 2分圓心C直角坐標(biāo)為3分 圓C的直角坐標(biāo)方程為 4分 由5分 得圓C的極坐標(biāo)方程是. 6分（）圓心的直角坐標(biāo)是，直線的普通方程是， 8分圓心到直線的距離，