1、2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市茅西中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，在ABC中，點D，E是線段BC上兩個動點，且，則的最小值為（ ）A. B. 2C. D. 參考答案：D【分析】設(shè)，由共線可得，由此,利用基本不等式可得結(jié)果.【詳解】如圖可知x，y均為正，設(shè)，共線，則，則的最小值為，故選D.【點睛】利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一

2、定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.2. 若，則的最小值為（ ）A. 5B. 6C. 8D. 9參考答案：D【分析】把看成（）1的形式，把“1”換成，整理后積為定值，然后用基本不等式求最小值【詳解】（）（a+2b）(312)(15+29等號成立的條件為，即a=b=1時取等所以的最小值為9故選D【點睛】本題考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是“1”的代換，是基礎(chǔ)題3. 若，則的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B 4. （5分）若角的終邊落在直線y=3x上，則cos的值為（）ABCD參考答案：B考點：任

3、意角的三角函數(shù)的定義 專題：計算題；三角函數(shù)的求值分析：角的終邊是射線，分兩種情況討論角的終邊所在的象限，對于各種情況在終邊上任取一點，利用三角函數(shù)的定義求出cos的值解答：角的終邊落在直線y=3x上當(dāng)角的終邊在第一象限時，在終邊上任意取一點（1，3），則該點到原點的距離為，cos=，當(dāng)角的終邊在第三象限時，在終邊上任意取一點（1，3），則該點到原點的距離為，cos=故選：B點評：已知角的終邊求三角函數(shù)的值，在終邊上任意取一點利用三角函數(shù)的定義求出三角函數(shù)值，注意終邊在一條直線上時要分兩種情況5. 設(shè)函數(shù)f（x）=m，若存在實數(shù)a、b（ab），使f（x）在a，b上的值域為a，b，則實數(shù)m的取值

4、范圍是（）A（B2，）C3，）D參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域【分析】由題意可知函數(shù)為減函數(shù)，f（a）=m=b，f（b）=m=a，由兩式可得+=1，2m=a+b+1，換元可得p=，q=，故有p+q=1，a=p23，b=q23=（1p）23，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得答案【解答】解：由x+30可得x3，又由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)為減函數(shù)，故有f（a）=m=b，f（b）=m=a，兩式相減可得=ab，即=（a+3）（b+3），即+=1，兩式相加可得2m=a+b+=a+b+1，記p=，q=，故有p+q=1，a=p23，b=q23=（1p）23，代入可得m=p2p2=，又因為p+q

5、=1且pq均為非負(fù)數(shù)，故0p1，由二次函數(shù)的值域可得：當(dāng)p=時，q=，與ab矛盾，m取不到最小值，當(dāng)p=0或1時，m取最大值2，故m的范圍是（，2，故選A6. 已知O是三角形ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且=,則（ ）A= B= C= D=參考答案：B略7. 若集合、，滿足，則與之間的關(guān)系為（ ）A B C D參考答案：C8. 函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在區(qū)間（，4上遞減，則a的取值范圍是（）A3，+）B3，+）C（，5D（，3參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，由區(qū)間（，4對稱軸x=1a的左側(cè)，列出不等式解出a的

6、取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2的對稱軸方程為：x=1a，函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在區(qū)間（，4上遞減，區(qū)間（，4對稱軸x=1a的左側(cè)，1a4，a3故選D【點評】本題考查二次函數(shù)圖象特征和單調(diào)性，以及不等式的解法9. 已知函數(shù)的值為：A4 B2 C0 D2參考答案：C10. 在下列各圖中，兩個變量具有較強正相關(guān)關(guān)系的散點圖是（）ABCD參考答案：B【考點】散點圖 【專題】對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計【分析】觀察兩個變量的散點圖，樣本點成直線形帶狀分布，則兩個變量具有相關(guān)關(guān)系，若帶狀從左向右上升，是正相關(guān)，下降是負(fù)相關(guān)，由此得出正確的選項【解答】解：A中兩個變量

7、之間是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；在兩個變量的散點圖中，若樣本點成直線形帶狀分布，則兩個變量具有相關(guān)關(guān)系，對照圖形：B中樣本點成直線形帶狀分布，且從左到右是上升的，是正相關(guān)關(guān)系；C中樣本點成直線形帶狀分布，且從左到右是下降的，是負(fù)相關(guān)關(guān)系；D中樣本點不成直線形帶狀分布，相關(guān)關(guān)系不明顯故選：B【點評】本題考查了變量間的相關(guān)關(guān)系、散點圖及從散點圖上判斷兩個變量有沒有線性相關(guān)關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 橢圓上一點P與橢圓的兩個焦點F1、F2的連線互相垂直，則PF1F2的面積為參考答案：9【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義

8、、性質(zhì)與方程【分析】橢圓，可得a=5，b=3，c=設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2，聯(lián)立解出即可得出【解答】解：橢圓，a=5，b=3，c=4設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2=64，mn=18PF1F2的面積=mn=9故答案為：9【點評】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、勾股定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12. 已知為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則當(dāng)時， 參考答案：設(shè)，則由已知當(dāng)時，當(dāng)時，可得13. 計算 lg + lg8+lg5 lg20+(lg2) =_ 參考答案：1

9、114. 若等比數(shù)列的前n項和為，且，則_。參考答案：17試題分析：設(shè)，則，.考點：1.等比數(shù)列的性質(zhì).15. （5分）f（x）是定義在（1，1）上的減函數(shù)，且f（2a）f（a3）0求a的范圍 參考答案：2a考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：計算題分析：根據(jù)已知中的f（x）是定義在（1，1）上的減函數(shù)，我們可以將不等式f（2a）f（a3）0轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到a的取值范圍解答：f（x）是定義在（1，1）上的減函數(shù)f（2a）f（a3）0可化為f（2a）f（a3）即解得：2a故答案為：2a點評：本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中2a，a3一定要屬于函數(shù)的定義域（1，1）

10、是本題容易忽略點16. 記Sn為數(shù)列an的前項和，若，則S10=_參考答案：1023【分析】對和分類討論，結(jié)合，計算得出數(shù)列是等比數(shù)列，并寫出通項公式，得到，即可得出.【詳解】當(dāng)時，當(dāng)時所以數(shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列則即故【點睛】形如，常用構(gòu)造等比數(shù)列：對變形得（其中），則是公比為的等比數(shù)列，利用它可求出。17. 函數(shù)的定義域是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知O為坐標(biāo)原點，向量=（sin，1），=（cos，0），=（sin，2），點P滿足=（1）記f（）=?，（，），求函數(shù)f（）的值域；（2）若O，P，C三點

11、共線，求|+|的值參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 分析：（1）設(shè)出P的坐標(biāo)，由向量的坐標(biāo)得到點的坐標(biāo)，再由點的坐標(biāo)求出所用向量的坐標(biāo)，結(jié)合=求出P的坐標(biāo)，代入f（）=?化簡，由的范圍可求函數(shù)f（）的值域；（2）由O，P，C三點共線，由向量共線的充要條件求出tan的值，結(jié)合|+|=，利用萬能公式，代入即可求出|+|的值解答：（1）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），=（sin，1），=（cos，0），=（sin，2），A（sin，1），B（cos，0），C（sin，2），=（cossin，1），=（xcos，y），由=，得cossin=xcos，y=1x=2cossin，y=1，點P的

12、坐標(biāo)為（2cossin，1），則f（）=?=2sincos2sin2+1=sin2+cos2=（，），f（）（1，；（2）O，P，C三點共線，1（sin）=2（2cossin），tan=，sin2=，|+|=點評：本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，正弦型函數(shù)的單調(diào)性，兩角和與差的正弦，二倍角的正弦，二倍角的余弦，三點共線，解題的關(guān)鍵是根據(jù)向量共線的充要條件求出tan的值，是中檔題19. 已知函數(shù)，.（）若為奇函數(shù)，求的值并判斷的單調(diào)性（單調(diào)性不需證明）；（）對任意，總存在唯一的，使得成立，求正實數(shù)的取值范圍.參考答案：（）為奇函數(shù)，恒成立.此時，在上單調(diào)遞增.（），.當(dāng)時，在上單調(diào)遞

13、增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，不成立.綜上可知，.20. 已知A=x|2x2+ax+2=0，B=x|x2+3xb=0，且AB=2（1）求a，b的值；（2）設(shè)全集U=AUB，求（?UA）U（?UB）參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算【分析】（1）根據(jù)A與B的交集中元素2，代入A與B的方程中計算即可求出a與b的值；（2）把a與b的值代入確定出A與B，即可求出A補集與B補集的交集【解答】解：（1）把x=2代入A中方程得：8+2a+2=0，解得：a=5，把x=2代入B中方程得：4+6b=0，解得：b=10；（2）由（1）得：A=，2，B

14、=5，2，全集U=AB=5，2，?UA=5，?UB=，則（?UA）U（?UB）=5， 21. 已知二次函數(shù)是偶函數(shù)，且過點(1，4)，.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)的值域；（3）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解（1）由題意,對任意 ， 把點(1，4)代入得a+3=4, 解得a=1 (其他解法如:因為是R上的偶函數(shù),所以b=0,也可得分)（2） 設(shè)，則 （3）依題意得：時，恒成立，即恒成立設(shè)，依題意有：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時 綜上可知：實數(shù)的取值范圍是（,1 .略22. （8分）如圖，有一塊半徑為2的半圓形鋼板，計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是圓的直徑，上底CD的端點在圓周上，寫出這個梯形周長y和腰長x間的函數(shù)解析式，定義域，并求出周長的最大值參考答案：考點：不等式的實際應(yīng)用 專題：應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：作DEAB于E，連接BD，根據(jù)相似關(guān)系求出AE，而CD=AB2AE，從而求出梯形ABCD的周長y與腰長x間的函數(shù)解析式，根據(jù)AD0，AE0，CD0，可求出定義域；利用二次函數(shù)在給定區(qū)間上求出最值的知識可求出函數(shù)的最大值解答：解：如圖，作DEAB于E，連接BD因為AB為直徑，所以ADB=90在RtADB與RtAED中，ADB=9