1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知,是離心率為的雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且直線的斜率分別為，則的取值范圍為（ ）ABCD)2已知函數(shù)f(x)=xex2+axeA1B-1CaD-a3已知（ax）5的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為80，則（axy）5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為（）A32B64C81D2434已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為l，則（ ）A1BC3D5焦點(diǎn)為的拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，則當(dāng)取得最大值時(shí)，直線的方程為（ ）A或BC或 D6已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（）

3、ABCD7已知中，,則滿足此條件的三角形的個(gè)數(shù)是 ( )A0B1C2D無數(shù)個(gè)8若數(shù)列滿足（，為常數(shù)），則稱數(shù)列為調(diào)和數(shù)列.已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則（ ）A10B20C30D409對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心設(shè)函數(shù)，則 A2016B2017C2018D201910隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則等于（ ）ABCD11平面向量，（），且與的夾角等于與的夾角，則（ ）ABCD12設(shè)m為正整數(shù)，(xy)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，(xy)2m

4、1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m ( )A5B6C7D8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則_14x2+1x3515某次測試共有100名考生參加，測試成績的頻率分布直方圖如下圖所示，則成績?cè)?0分以上的人數(shù)為_16設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.18（12分）現(xiàn)從某高中隨機(jī)抽取部分高二學(xué)生,調(diào)査其到校所需的時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中到校所

5、需時(shí)間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為.(1)求直方圖中的值；(2)如果學(xué)生到校所需時(shí)間不少于1小時(shí),則可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿.若該校錄取1200名新生,請(qǐng)估計(jì)高二新生中有多少人可以申請(qǐng)住宿；(3)以直方圖中的頻率作為概率,現(xiàn)從該學(xué)校的高二新生中任選4名學(xué)生,用表示所選4名學(xué)生中“到校所需時(shí)間少于40分鐘”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望19（12分）已知，曲線在點(diǎn)處的切線平分圓C：的周長.（1）求a的值；（2）討論函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).20（12分）已知函數(shù)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.（1）判斷曲線在點(diǎn)處的切線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)滿足，其中

6、.（1）求的值及的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的最值.22（10分）某商家對(duì)他所經(jīng)銷的一種商品的日銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：日銷售量11.52天數(shù)102515頻率0.2ab若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立（1）求5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為1.5噸的概率；（2）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，表示該種商品某兩天銷售利潤的和（單位：千元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】因?yàn)镸,N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以設(shè)其坐標(biāo)，然后再設(shè)P坐標(biāo)，將表示出來.

7、 做差得，即有，最后得到關(guān)于的函數(shù)，求得值域.【詳解】因?yàn)殡p曲線的離心率，所以有，故雙曲線方程即為.設(shè)M,N,P的坐標(biāo)分別是,則，并且做差得，即有，于是有因?yàn)榈娜≈捣秶侨w實(shí)數(shù)集， 所以或，即的取值范圍是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)，有一定的綜合性和難度.2、A【解析】令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x【詳解】令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，求導(dǎo)得g(x)=故g(x)在-,1上單調(diào)遞增，在1,+上單調(diào)遞減，且x0時(shí)，g(x)0時(shí)，g(x)0，g(x)max=g(1)=1e，可畫出函數(shù)g(x)的圖象（見下圖）

8、，要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x若a0，即t1+t2=-a0t1故1-x若a4t1故選A. 【點(diǎn)睛】解決函數(shù)零點(diǎn)問題，常常利用數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.3、D【解析】由題意利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出的值，可得即，本題即求的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和，令，可得的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為令，求得，可得展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，解得，則所以其展開式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和，即為的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和，令，可得的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為.故選D項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題4、B【解析】根據(jù)

9、導(dǎo)數(shù)的定義可得到， ，然后把原式等價(jià)變形可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且函?shù)在處的導(dǎo)數(shù)為l，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義及計(jì)算，較基礎(chǔ).5、A【解析】過作與準(zhǔn)線垂直，垂足為，則，則當(dāng)取得最大值時(shí)，必須取得最大值，此時(shí)直線與拋物線相切，可設(shè)切線方程為與聯(lián)立，消去得，所以，得則直線方程為或故本題答案選點(diǎn)睛：拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎(chǔ)，它能將兩種距離(拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離)進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化，如果問題中涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)或到準(zhǔn)線的距離，那么用拋物線定義就能解決問題本題就是將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化成到準(zhǔn)線的距離，將比值問題轉(zhuǎn)化成切線問題求解6、A【解析】先將函數(shù)

10、有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程有實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)方法判斷函數(shù)單調(diào)性，再結(jié)合圖像，即可求出結(jié)果.【詳解】由得，令，則，設(shè)，則，由得；由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因此，所以在上恒成立；所以，由得；由得；因此，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以；又當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)圖像如下：因?yàn)楹瘮?shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，所以與有兩不同交點(diǎn)，由圖像可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)以及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，通常需要將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)來處理，通過對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性、最值等，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想求解，屬于?？碱}型.7、C【解析】由正弦定理得 即 即 ，所以符合條件的A有兩個(gè)

11、，故三角形有2個(gè)故選C點(diǎn)睛：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理化簡求值，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會(huì)根據(jù)三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的角.8、B【解析】分析：由題意可知數(shù)列是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)得 ，得詳解：數(shù)列為調(diào)和數(shù)列 為等差數(shù)列， 由等差數(shù)列的求和公式得， 由等差數(shù)列的性質(zhì) 故選B點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，通過合理的轉(zhuǎn)化建立起已知條件和考點(diǎn)之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵.9、C【解析】分析：對(duì)已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即，利用倒序相加法即可得到結(jié)論.詳解：函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由得，解得，而，故函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故設(shè)，則，兩式相加得，則，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查初等函數(shù)的求導(dǎo)公

12、式，正確理解“拐點(diǎn)”并利用“拐點(diǎn)”求出函數(shù)的對(duì)稱中心是解決本題的關(guān)鍵，求和的過程中使用了倒序相加法，屬于難題.10、B【解析】因?yàn)?所以,解得.即等于.故選B.11、D【解析】,與的夾角等于與的夾角 ,解得,故選D.【考點(diǎn)定位】向量的夾角及向量的坐標(biāo)運(yùn)算.12、B【解析】試題分析：由題意可知,即,解得故B正確考點(diǎn)：1二項(xiàng)式系數(shù)；2組合數(shù)的運(yùn)算二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)二項(xiàng)展開式二項(xiàng)式系數(shù)和為可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、10；32【解析】x2T由

13、10-5r=0得r=2,故展開式中常數(shù)項(xiàng)為C52=10;取x=115、25【解析】分析：先求成績?cè)?0分以上的概率，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與對(duì)應(yīng)概率乘積求結(jié)果.詳解：因?yàn)槌煽冊(cè)?0分以下的概率為，所以成績?cè)?0分以上的概率為，因此成績?cè)?0分以上的人數(shù)為點(diǎn)睛：頻率分布直方圖中小長方形面積等于對(duì)應(yīng)區(qū)間的概率,所有小長方形面積之和為1; 頻率分布直方圖中組中值與對(duì)應(yīng)區(qū)間概率乘積的和為平均數(shù); 頻率分布直方圖中小長方形面積之比等于對(duì)應(yīng)概率之比,也等于對(duì)應(yīng)頻數(shù)之比.16、-3【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定的最小值，得到答案【詳解】由題意，畫出約束條件所對(duì)應(yīng)

14、的平面區(qū)域，如圖所示，設(shè)，則，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，直線在軸上的截距最大，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由 ，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）是函數(shù)的極大值點(diǎn)；（2）整數(shù)的最小值為.【解析】當(dāng)時(shí)，令，則，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出是函數(shù)的極大值點(diǎn)；由題意得，即，再證明當(dāng)時(shí)，不等式成立，即證，由此能求出整數(shù)的最小值為.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，令

15、，則，所以當(dāng)時(shí)，即在內(nèi)為減函數(shù)，且，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，綜上所述，是函數(shù)的極大值點(diǎn).（2）由題意得，即，現(xiàn)證明當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即，即證，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以的最大值為，所以當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，綜上所述，整數(shù)的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、極值和最值中的綜合應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式成立，變換過程復(fù)雜，需要很強(qiáng)的邏輯推理能力，是高考的常考點(diǎn)和難點(diǎn)，屬于難題.18、（1）；（2）180；（3）.【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖的矩形面積之和為1求出x的值；（2）根據(jù)上學(xué)時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率估計(jì)住校人數(shù)；

16、（3）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式得出分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望.詳解：(1)由直方圖可得,.(2)新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為:,估計(jì)1200名新生中有180名學(xué)生可以申請(qǐng)住.(3)的可能取值為,有直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于40分鐘的概率為,則的分布列為01234的數(shù)學(xué)期望.點(diǎn)睛：本題考查了頻率分布直方圖，離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.19、（1）；（2）見解析.【解析】（1）求得曲線在點(diǎn)處的切線，根據(jù)題意可知圓C的圓心在此切線上，可得a的值.（2）根據(jù)得出極值，結(jié)合單調(diào)區(qū)間和函數(shù)圖像，分類討論的值和交點(diǎn)個(gè)數(shù)?！驹斀狻浚?），所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為由切線平分圓

17、C：的周長可知圓心在切線上， （2）由（1）知，令，解得或當(dāng)或時(shí)，故在，上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，故在上為減函數(shù). 由此可知，在處取得極大值在處取得極小值大致圖像如圖：當(dāng)或時(shí)，的圖象與直線有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)或時(shí)，的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，的圖象與直線有3個(gè)交點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線，研究單調(diào)區(qū)間，考查數(shù)形結(jié)合思想求解交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題.20、 (1)見解析(2) 【解析】分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線方程，然后根據(jù)切線方程與聯(lián)立得到的方程組的解的個(gè)數(shù)可得結(jié)論（2）由題意求得的解析式，然后通過分離參數(shù)，并結(jié)合函數(shù)的圖象可得所求的范圍詳解：（1），.又，曲線在點(diǎn)處的切線方程為由得.故，

18、所以當(dāng)，即或時(shí)，切線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)，即或時(shí)，切線與曲線有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，切線與曲線沒有公共點(diǎn).（2）由題意得，由，得，設(shè)，則.又，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增所以.又，結(jié)合函數(shù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)（方程根的個(gè)數(shù)、兩函數(shù)圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)）的判斷方法：（1）結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，利用函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）構(gòu)造合適的函數(shù)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷方程根的個(gè)數(shù)或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)21、（1）； （2）最大值為3，最小值為【解析】(1)代入即可得到的值，化簡整理，利用周期公式即可得到答案；（2）當(dāng)，利用第一問求得的解析式分析可得到最值.【詳解】解：（1）由，得，解得 所以函數(shù)的最小正周期 （2）當(dāng)時(shí)， 所以的最大值為3，最小值為 【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)中周期的計(jì)算，最值的計(jì)算，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大.22、（1）5.3155；（5）6.5.【解析】試題分析：第一問根據(jù)頻率公式求得a=0.5,b=0.3，第二問在做題的過程中