1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1元朝著名數(shù)學家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩:“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當原多少酒?”用程序框圖表達如圖所示，即最終輸出的，則一開始輸入的x的值為( )ABCD2已知雙曲線：與雙曲線：

2、，給出下列說法，其中錯誤的是（ ）A它們的焦距相等B它們的焦點在同一個圓上C它們的漸近線方程相同D它們的離心率相等3在的展開式中，的系數(shù)等于A280B300C210D1204函數(shù)的圖象在處的切線方程為（ ）ABCD5一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是A球B三棱錐C正方體D圓柱6已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列四個命題中正確的是若則;若則;若,則;若則ABCD7設(shè)復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)的虛部為（ ）A1B-1CD8若函數(shù)有個零點，則的取值范圍是（ ）ABCD9若對任意的實數(shù)k,直線y-2k(x1)恒經(jīng)過定點M,則M的坐標是A(1,2)B(1,)C(,2

3、)D()10某車間加工零件的數(shù)量x與加工時間y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖：現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預測，加工100個零件所需要的加工時間約為( )零件個數(shù)x (個)102030加工時間y (分鐘)213039A112分鐘B102分鐘C94分鐘D84分鐘11在的展開式中，記項的系數(shù)為，則（）ABCD12若函數(shù)f(x)的導數(shù)為f(x)=-sinx，則函數(shù)圖像在點（4，f（4）處的切線的傾斜角為（ ）A90 B0 C銳角 D鈍角二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)fx=axlnx,x0,+，其中a為實數(shù)，fx為fx的導函數(shù)，14已知集合，若，則實數(shù)的取

4、值范圍是_.15若ax2+的展開式中x5的系數(shù)是80，則實數(shù)a=_.16用1，2，3，4，5這五個數(shù)字，可以組成沒有重復數(shù)字的三位奇數(shù)的個數(shù)為_（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列的前項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和18（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）再以原點為極點，以正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系有相同的長度單位在該極坐標系中圓的方程為（1）求圓的直角坐標方程；（2）設(shè)圓與直線交于點、，若點的坐標為，求的值19（12分）某校高二理科1班共有50名學生參加學業(yè)水平模擬考試，成

5、績（單位：分，滿分100分）大于或等于90分的為優(yōu)秀，其中語文成績近似服從正態(tài)分布，數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖.（1）這50名學生中本次考試語文、數(shù)學成績優(yōu)秀的大約各有多少人？（2）如果語文和數(shù)學兩科成績都優(yōu)秀的共有4人，從語文優(yōu)秀或數(shù)學優(yōu)秀的這些同學中隨機抽取3人，設(shè)3人中兩科都優(yōu)秀的有X人，求X的分布列和數(shù)學期望；（3）根據(jù)（1）（2）的數(shù)據(jù)，是否有99%以上的把握認為語文成績優(yōu)秀的同學，數(shù)學成績也優(yōu)秀？語文優(yōu)秀語文不優(yōu)秀合計數(shù)學優(yōu)秀數(shù)學不優(yōu)秀合計附：若，則，； 0.10.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12

6、分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，ABAD，AB/CD，PC底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中點.（1）求證：平面EAC平面PBC；（2）若a=2，求二面角P-AC-E的余弦值.21（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)若存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域為，求實數(shù)的取值范圍22（10分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若不等式的解集包含，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算

7、輸入時變量x的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得到答案.【詳解】本題由于已知輸出時x的值，因此可以逆向求解：輸出,此時；上一步：,此時；上一步：,此時；上一步：,此時；故選：B.【點睛】本題考查了程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查了學生邏輯推理和數(shù)學運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】由題知則兩雙曲線的焦距相等且，焦點都在圓的圓上，其實為圓與坐標軸交點漸近線方程都為，由于實軸長度不同故離心率不同故本題答案選，3、D【解析】根據(jù)二項式定理，把每一項里的系數(shù)單獨寫下來，然后相加，再根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)，化簡求值【詳解】解：在的展開式中，項的系數(shù)為故選D【點睛】本題主要考查二項式定理展開以

8、及利用組合數(shù)性質(zhì)進行化簡求值4、A【解析】先求出切點的坐標和切線的斜率，再寫出切線的方程.【詳解】當x=1時，f(1)=-2+0=-2，所以切點為（1,-2）,由題得，所以切線方程為y+2=-1(x-1),即：故選：A【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、D【解析】試題分析：球的三視圖都是圓，如果是同一點出發(fā)的三條側(cè)棱兩兩垂直，并且長度相等的三棱錐（一條側(cè)棱與底面垂直時）的三視圖是全等的等腰直角三角形，正方體的三視圖可以都是正方形，但圓柱的三視圖中有兩個視圖是矩形，有一個是圓，所以圓柱不滿足條件，故選D.考點：三視圖6、D【

9、解析】根據(jù)選項利用判定定理、性質(zhì)定理以及定義、舉例逐項分析.【詳解】當都在平面內(nèi)時，顯然不成立，故錯誤；因為，則過的平面與平面的交線必然與平行；又因為，所以垂直于平面內(nèi)的所有直線，所以交線，又因為交線，則，故正確；正方體上底面的兩條對角線平行于下底面，但是兩條對角線不平行，故錯誤；因為垂直于同一平面的兩條直線互相平行，故正確；故選：D.【點睛】本題考查判斷立體幾何中的符號語言表述的命題的真假，難度一般.處理立體幾何中符號語言問題，一般可采用以下方法：（1）根據(jù)判定、性質(zhì)定理分析；（2）根據(jù)定義分析；（3）舉例說明或者作圖說明.7、A【解析】先求解出的共軛復數(shù)，然后直接判斷出的虛部即可.【詳解】

10、因為，所以，所以的虛部為.故選：A.【點睛】本題考查共軛復數(shù)的概念以及復數(shù)的實虛部的認識，難度較易.復數(shù)的實部為 ，虛部為.8、D【解析】分析：首先研究函數(shù)的性質(zhì)，然后結(jié)合函數(shù)圖象考查臨界情況即可求得最終結(jié)果.詳解：令，原問題等價于與有兩個不同的交點，當時，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當時，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，繪制函數(shù)圖象如圖所示，函數(shù)表示過坐標原點的直線，考查臨界情況，即函數(shù)與函數(shù)相切的情況，當時，當時，數(shù)形結(jié)合可知：的取值范圍是.本題選擇D選項.點睛：本題主要考查導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導數(shù)研究函數(shù)的切線方程，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.

11、9、C【解析】對任意的實數(shù)，直線恒經(jīng)過定點令參數(shù)的系數(shù)等于零，得點的坐標為故選C點睛：含參直線恒過定點的求法：（1）分離參數(shù)法，把含有的參數(shù)的直線方程改寫成，解方程組，便可得到定點坐標；（2）特殊值法，把參數(shù)賦兩個特殊的值，聯(lián)立方程組，即可得到定點坐標.10、B【解析】由已知求得樣本點的中心的坐標，代入線性回歸方程求得，取求得值即可?！驹斀狻拷猓核詷颖镜闹行淖鴺藶椋?0，30），代入，得，取，可得，故選：B?！军c睛】本題考查線性回歸方程，明確線性回歸方程恒過樣本點的中心是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題11、C【解析】根據(jù)題意，表示出展開式的項對應(yīng)次數(shù)，由二項式定理展開式的性質(zhì)即可求得各項對應(yīng)的系數(shù)，即可求解

12、.【詳解】由題意記項的系數(shù)為，可知對應(yīng)的項為；對應(yīng)的項為；對應(yīng)的項為；對應(yīng)的項為；而展開式中項的系數(shù)為；對應(yīng)的項的系數(shù)為；對應(yīng)的項的系數(shù)為;對應(yīng)的項的系數(shù)為;所以，故選：C.【點睛】本題考查了二項式定理展開式及性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】,函數(shù)f(x)的圖像在點（4，f（4）處的切線的傾斜角為銳角。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】試題分析：f(x)=alnx+a，所以考點：導數(shù)的運算【名師點睛】(1)在解答過程中常見的錯誤有：商的求導中，符號判定錯誤不能正確運用求導公式和求導法則(2)求函數(shù)的導數(shù)應(yīng)注意：求導之前利用代數(shù)或三角變換先進行化簡，減少

13、運算量根式形式，先化為分數(shù)指數(shù)冪，再求導復合函數(shù)求導先確定復合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導，必要時可換元處理14、【解析】根據(jù)，確定參數(shù)的取值范圍.【詳解】若滿足，則.故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)集合的包含關(guān)系，求參數(shù)的取值范圍，屬于簡單題型.15、-2【解析】試題分析：因為，所以由，因此【考點】二項式定理【名師點睛】本題是二項式定理問題中的常見題型，二項展開式的通項往往是考查的重點.本題難度不大，易于得分.能較好地考查考生的基本運算能力等.16、【解析】通過先分析個位數(shù)字的可能，再排列十位和千位即得答案.【詳解】根據(jù)題意，個位數(shù)字是1,3,5共有3種可能，由于還剩下4個數(shù)字，排列兩個位置故可以組

14、成沒有重復數(shù)字的三位奇數(shù)的個數(shù)為,故答案為36.【點睛】本題主要考查排列組合相關(guān)知識，難度不大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】直接利用遞推關(guān)系式，構(gòu)造等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式；利用的結(jié)論，進一步利用分組法求出數(shù)列的和【詳解】（1）因為，所以，所以，即，所以，又所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列所以，即（2）因為，所以【點睛】本題考查了利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和公式及分組求和的應(yīng)用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題18、（1）（2）【解析】試題分析:（1）由 可將圓的極坐標方程化為直角坐標方程

15、；（2）先將直線的參數(shù)方程代入圓C方程，再根據(jù)參數(shù)幾何意義得 ，最后根據(jù)韋達定理求的值試題解析：（1）；（2）直線的參數(shù)方程代入圓C方程得 點睛：直線的參數(shù)方程的標準形式的應(yīng)用過點M0(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程是.(t是參數(shù)，t可正、可負、可為0)若M1，M2是l上的兩點，其對應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點的坐標分別是(x0t1cos ，y0t1sin )，(x0t2cos ，y0t2sin ).(2)|M1M2|t1t2|.(3)若線段M1M2的中點M所對應(yīng)的參數(shù)為t，則t，中點M到定點M0的距離|MM0|t|.(4)若M0為線段M1M2的中點，則t1t20.

16、19、（1）語文成績優(yōu)秀的同學有人，數(shù)學成績優(yōu)秀的同學有人.（2）分布列見解析，；（3）沒有以上的把握認為語文成績優(yōu)秀的同學，數(shù)學成績也優(yōu)秀.【解析】（1）語文成績服從正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布的原則可得語文成績優(yōu)秀的概型及人數(shù)，根據(jù)數(shù)學成績的頻率分布直方圖可以計算數(shù)學成績優(yōu)秀的概率及人數(shù)；（2）語文和數(shù)學兩科都優(yōu)秀的有4人，則可算出單科優(yōu)秀的學生人數(shù)，從中隨機抽取3人，則3人中兩科都優(yōu)秀的可能為0、1、2、3四種情況，服從超幾何分布，利用概率公式分別求出概率，即可寫出分布列及數(shù)學期望；（3）先完成列聯(lián)表，利用公式求出卡方的值比較參考數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；【詳解】解：（1）因為語文成績服從正態(tài)分布所以

17、語文成績優(yōu)秀的概率數(shù)學成績優(yōu)秀的概率所以語文成績優(yōu)秀的同學有人，數(shù)學成績優(yōu)秀的同學有人.（2）語文數(shù)學兩科都優(yōu)秀的有4人，單科優(yōu)秀的有10人，的所有可能取值為0、1、2、3，所以的分布列為：（3）列聯(lián)表：語文優(yōu)秀語文不優(yōu)秀合計數(shù)學優(yōu)秀數(shù)學不優(yōu)秀合計所以沒有以上的把握認為語文成績優(yōu)秀的同學，數(shù)學成績也優(yōu)秀.【點睛】本題考查正態(tài)分布的概率計算，頻率分布直方圖的應(yīng)用，離散型隨機變量的分布列及期望的計算，獨立性檢驗的應(yīng)用，屬于中檔題.20、 (1)證明見解析.（2）63【解析】試題分析：（1）在直角梯形ABCD中利用勾股定理證明ACBC，而PCAC，所以AC平面PBC，所以平面EAC平面PBC；（2）

18、取AB中點F，以C為原點，CF,CD,CP分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，利用平面PAC,EAC的法向量，求解得二面角的余弦值為63試題解析：（1）在直角梯形ABCD中，ABAD,ABCD,AB=2AD=2CD=4,BC=22+(4-2)2=22EAC,平面EAC平面PBC.（2）取AB中點F，如圖所示，以C為原點，CF,CD,CP分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，則C(0,0,0),A(2,2,0),B(2,-2,0),P(0,0,4),E(1,-1,2),CA=(2,2,0),CP=(0,0,4),CE=(1,-1,2).設(shè)平面PAC的法向量為m=(x,y,z)，則mCA=0mCP=0，即考點：空間向量與立體幾何.21、 (1) 極小值為，沒有極大值(2) 【解析】（1）根據(jù)題意，先對函數(shù)進行求導，解出的根，討論方程的解的左右兩側(cè)的符號，確定極值點，從而求解出結(jié)果。（2）根據(jù)題意，將其轉(zhuǎn)化為在上至少有兩個不同的正根，再利用導數(shù)求出的取值范圍。【詳解】解：（1）定義域為，時，時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，的極小值為，沒有極大值 （2），則，令，則當時，（即）為增函數(shù)，又，所以在區(qū)間上遞增因為在上的值域是，所以，則在上至少有兩個不同的正根，令，求導得令，則，所以在上遞增，當時，當時，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以【點睛】本題主要