1、2022-2023學年北京第十五中學分校高一數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若圓上至少有三個不同點到直線:的距離為,則直線的斜率的取值范圍是 ( )A. B. C. D.參考答案：B略2. 若a，b，c為實數(shù)，則下列命題錯誤的是（）A若ac2bc2，則abB若ab0，則a2b2C若ab0，則D若ab0，cd0，則acbd參考答案：B【考點】R3：不等式的基本性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，判斷每個選項即可【解答】解：對于A：若ac2bc2，則ab，故正確，對于B：根據(jù)不等式的性質(zhì)，若ab0，則a

2、2b2，故B錯誤，對于C：若ab0，則，即，故正確，對于D：若ab0，cd0，則acbd，故正確故選：B3. 已知偶函數(shù)f(x)在(，2上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是()Af()f(3)f(4) Bf(3) f()f(4)Cf(4) f(3) f()Df(4) f()f(3)參考答案：D4. 已知全集,集合為,則為A B C D參考答案：B5. 已知等比數(shù)列an中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于()A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由條件可得a3a1+2a2 ，即a1q2a1+2a1q，解得q1代入所求運算求得結(jié)果【詳解】等比數(shù)列an中，各項都是正數(shù)，且a1，a3，2a2成等

3、差數(shù)列，故公比q不等于1a3a1+2a2 ，即a1q2a1+2a1q，解得q13+2，故選：C【點睛】本題主要考查等差中項的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，考查了整體化的運算技巧，屬于基礎(chǔ)題6. 如果0a1，那么下列不等式中正確的是( )A(1a)(1a) Blog1a(1a)0C(1a)3(1a)2 D(1a)1+a1參考答案：A7. （5分）已知映射f：AB，其中法則f：（x，y，z）（2x+y，yz，3|z|+5）若B=（4，1，8），則集合A可以為（）A（1，2，1）B（1，2，1）或（2，0，1）C（2，0，1）D（1，2，1）或（2，0，1）或（1，2，1），（2，0，1）參考答案：D考

4、點：映射 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由題意知，；從而解出集合A解答：由題意知，；故x=1，y=2，z=1，或x=2，y=0，z=1；故集合A可以為（1，2，1）或（2，0，1）或（1，2，1），（2，0，1）；故選D點評：本題考查了映射的概念的應用，屬于基礎(chǔ)題8. 如果，是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么（）A該平面內(nèi)存在一向量不能表示，其中m，n為實數(shù)B若向量與共線，則存在唯一實數(shù)使得C若實數(shù)m，n使得，則m=n=0D對平面中的某一向量，存在兩對以上的實數(shù)m，n使得參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義【分析】A，根據(jù)平面向量的基本定理可判定；B，若向量=，則不存在；C，不共

5、線，時，當且僅當m=n=0D，根據(jù)平面向量的基本定理可判定【解答】解：對于A，是平面內(nèi)所有向量的一組基底，根據(jù)平面向量的基本定理可得該平面任一向量一定可以表示，其中m，n為實數(shù)，故A錯；對于B，若向量=，則不存在；對于C，是平面內(nèi)所有向量的一組基底，不共線，時，當且僅當m=n=0，故正確；對于D，根據(jù)平面向量的基本定理可得該平面任一向量一定可以表示，其中m，n為唯一實數(shù)對，故錯；故選：C9. 若直線mx+ny1=0過第一、三、四象限，則（）Am0，n0Bm0，n0Cm0，n0Dm0，n0參考答案：C【考點】直線的一般式方程【分析】根據(jù)題意，分析可得直線的斜率k為正，在y軸上的截距為正，即有0，

6、0，分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，直線mx+ny1=0過第一、三、四象，則直線的斜率k為正，在y軸上的截距為正，如圖：則必有0，0，分析可得：m0，n0，故應選：C10. 已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，則下列一定成立的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：C【分析】利用等比數(shù)列的通項公式，根據(jù)已知得出的正負，然后判斷結(jié)論是否正確，由此得出正確選項.【詳解】當時，為正數(shù)，無法確定，故，C選項正確.而無法確定正負，A選項錯誤.當時，不妨設(shè)數(shù)列為，則，故B,D選項錯誤. 綜上所述，本小題選C.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的通項公式，考查等比數(shù)列項的正負判斷，屬于

7、基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 小鐘和小薛相約周末去爬尖刀山，他們約定周日早上8點至9點之間（假定他們在這一時間段內(nèi)任一時刻等可能的到達）在華巖寺正大門前集中前往，則他們中先到者等待的時間不超過15分鐘的概率是 （用數(shù)字作答）。 參考答案：12. 的夾角為，則 參考答案： 7 略13. 設(shè)，用表示所有形如的正整數(shù)集合，其中，且，bn為集合中的所有元素之和，則bn的通項公式為 參考答案：14. 函數(shù)是冪函數(shù)，且在x（0，+）上是減函數(shù)，則實數(shù)m= 參考答案：2【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，令冪的系數(shù)為1，列出方程求出m的值，將m的值代入f（x），

8、判斷出f（x）的單調(diào)性，選出符和題意的m的值【解答】解：是冪函數(shù)m2m1=1解得m=2或m=1當m=2時，f（x）=x3在x（0，+）上是減函數(shù)，滿足題意當m=1時，f（x）=x0在x（0，+）上不是減函數(shù)，不滿足題意故答案為：2【點評】解決冪函數(shù)有關(guān)的問題，常利用冪函數(shù)的定義：形如y=x（為常數(shù)）的為冪函數(shù)；冪函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)符號的關(guān)系是基礎(chǔ)題15. 若，則=_參考答案：分析：由二倍角公式求得，再由誘導公式得結(jié)論詳解：由已知，故答案為點睛：三角函數(shù)恒等變形中，公式很多，如誘導公式、同角關(guān)系，兩角和與差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先選用哪個公式后選用哪個公式在解題中尤其重要，但其中

9、最重要的是“角”的變換，要分析出已知角與未知角之間的關(guān)系，通過這個關(guān)系都能選用恰當?shù)墓?6. 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，若，則公比q=_.參考答案：【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出【詳解】數(shù)列an是等比數(shù)列，若，則，解得，即.故答案為：【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題17. 若函數(shù)是奇函數(shù)，則為_ 參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某校高一舉行了一次數(shù)學競賽，為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計，按照50，60

10、），60，70），70，80），80，90），90，100的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在50，60），90，100的數(shù)據(jù)）（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；（2）估計本次競賽學生成績的中位數(shù)和平均分；（3）在選取的樣本中，從競賽成績在50分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生，求所抽取的2名學生中至少有一人得分在90，100內(nèi)的頻率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計【分析】（1）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義

11、和中位數(shù)的定義即可求出（3）由題意可知，分數(shù)在80，90）內(nèi)的學生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分數(shù)在90，100內(nèi)的學生有2人，記這2人分別為b1，b2，列舉法易得【解答】解：（1）由題意可知，樣本容量n=50，y=0.004，x=0.1000.0040.0100.0160.040=0.030；（2）設(shè)本次競賽學生成績的中位數(shù)為m，平均分為，則0.016+0.03+（m70）0.04010=0.5，解得m=71，=（550.016+650.030+750.040+850.010+950.00410=70.6，（3）由題意可知，分數(shù)在80，90）內(nèi)的學生有5人，記這5人分

12、別為a1，a2，a3，a4，a5，分數(shù)在90，100內(nèi)的學生有2人，記這2人分別為b1，b2抽取的2名學生的所有情況有21種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）其中2名同學的分數(shù)都不在90，100內(nèi)的情況有10種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2

13、，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）所抽取的2名學生中至少有一人得分在90，100內(nèi)的概率P=1=【點評】本題考查列舉法求古典概型的概率，涉及頻率分布直方圖，屬基礎(chǔ)題19. 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且，.（1）求Sn；（2）記，求Tn.參考答案：（1），解得，所以；（2），.20. 已知函數(shù)f（x）=sin（x）（0，xR）的最小正周期為（）求f（）；（）在給定的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，上的圖象參考答案：解：（1）依題意得，T=，解得=2，所以f（x）=sin（2x），所以 f（）=sin（2）=sin（+）=sin=，（2）畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示：考點：正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）根據(jù)T=，求出周期，得到函數(shù)的解析