1、2.1.1平面【教學(xué)目標(biāo)】1使學(xué)生掌握平面的表示法，點(diǎn)、直線與平面的關(guān)系，有關(guān)平面的三個(gè)公理，2會(huì)用符號(hào)表示圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：三個(gè)公理的教學(xué)是重點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：公理的理解與運(yùn)用是難點(diǎn)?！窘虒W(xué)過(guò)程】提問(wèn)：在長(zhǎng)方體中，頂點(diǎn)、棱所在的直線、側(cè)面、底面之間的關(guān)系應(yīng)該怎么說(shuō)呢?新課、生活中的平面生活中的一些物體通常呈平面形，如課桌面、黑板面、海面都是平面，幾何里說(shuō)的平面(plane)是從這樣的一些物體中抽象出來(lái)的，但是幾何里的平面限延展的。、平面的畫法與表示法常常把水平的平面畫成一個(gè)平行四邊形，銳角通常畫成45，且橫邊等于其鄰邊長(zhǎng)的2倍平面表示：平面通常用a、卩、y寫

2、在代表平面的平行四邊形的一個(gè)角上，如平面a、平面卩、平面Y，也可以用平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫英文字母來(lái)表示，如平面ABCD，或平面AC或平面BD。如果一個(gè)平面被另一個(gè)平面遮住，為了增強(qiáng)它的立體感，我們常把被遮擋部分用虛線畫出來(lái)，如右圖。平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成是點(diǎn)的集合，點(diǎn)P在平面a內(nèi)，記作Pea，點(diǎn)Q在平面a外，記作Q電a。(3)、公理1公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。此公理可以判斷直線是否在平面內(nèi)。點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面。直線、平面都可以看成點(diǎn)的集合。點(diǎn)P在直線l上，記作Pel，點(diǎn)P在直線l外，記作1。如果直線l上的所有點(diǎn)都在平面a內(nèi)，就

3、說(shuō)直線l在平面a內(nèi),或者說(shuō)平面a經(jīng)過(guò)直線I，記作lua；否則，就說(shuō)直線l在平面a外，記作la。公理1也可以表示：Ael，Bel,且Aea，Bea=lua(4)、公理2三腳架可以聲支撐照相機(jī)或測(cè)量用的平板儀或電子琴，自行車前后輪胎及支架。公理2過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。(補(bǔ)充3個(gè)推論)：推論1：經(jīng)過(guò)一條直線與直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論2：經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。推論3：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。(5)、公理3公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。Peanp=an卩=l,且Pel例1、用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線

4、、平面之間的關(guān)系。解析：結(jié)合元素與集合間的關(guān)系表示點(diǎn)線面間的關(guān)系系點(diǎn)線面間的關(guān)解：左邊的圖中，系點(diǎn)線面間的關(guān)aAp=l,aAa=A,aAp=Bo右邊的圖中，aAp=l,aua,bu卩，aAl=P,bm=Po點(diǎn)評(píng)：結(jié)合元素與集合間的關(guān)系表示變式1:用符號(hào)表示下列語(yǔ)句（1）點(diǎn)A在平面a內(nèi)，點(diǎn)B在平面a夕卜（Aa,B纟a）（2）直線l經(jīng)過(guò)平面a外的一點(diǎn)M（Ma,MGl）例2不共面的四點(diǎn)可以確定幾個(gè)平面？共點(diǎn)的三條直線可以確定幾個(gè)平面?解析：結(jié)合實(shí)物做出解答解：不共面的四點(diǎn)可以確定4個(gè)平面（如三棱錐）共點(diǎn)的三條直線可以確定1個(gè)或3個(gè)平面點(diǎn)評(píng)：發(fā)展學(xué)生思維變式2：判斷正誤經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，

5、有且只有一個(gè)平面（V）如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合（V）【板書設(shè)計(jì)】一、平面的三個(gè)公理二、例題例1變式1例2變式2【作業(yè)布置】教材P521、22.1.1平面課前預(yù)習(xí)學(xué)案.預(yù)習(xí)目標(biāo)：點(diǎn)線面間的關(guān)系、符號(hào)表示預(yù)習(xí)內(nèi)容：2.1.1課本內(nèi)容思考：在長(zhǎng)方體中，頂點(diǎn)、棱所在的直線、側(cè)面、底面之間的關(guān)系應(yīng)該怎么說(shuō)呢？三、提出疑惑同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案.學(xué)習(xí)目標(biāo)：應(yīng)用公理及推論判斷點(diǎn)線面間的關(guān)系.學(xué)習(xí)過(guò)程點(diǎn)線面的位置關(guān)系及符號(hào)表示平面的畫法與表示法公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。公理2過(guò)

6、不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。（補(bǔ)充3個(gè)推論）：公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共例1、用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系。變式1：用符號(hào)表示下列語(yǔ)句（1）點(diǎn)A在平面a內(nèi)，點(diǎn)B在平面a夕卜（Aa,Ba）（2）直線1經(jīng)過(guò)平面a外的一點(diǎn)M（M電a,Ml）例2不共面的四點(diǎn)可以確定幾個(gè)平面？共點(diǎn)的三條直線可以確定幾個(gè)平面？變式2：判斷正誤經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面（V）2如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合（V）課后練習(xí)與提高一.選擇題空間中ABCDE五點(diǎn)中，ABCD在同一平面內(nèi)，BCDE在同一平面內(nèi)，那么

7、這五點(diǎn)（）A共面B不一定共面C不共面D以上都不對(duì)若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c的位置關(guān)系是（）A相交、平行或異面B相交或平行C異面D平行或異面空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點(diǎn)是PQR,PQ=3,QR=4,PR=5,那么異面直線AC、BD所成的角是（）A90oB60oC45oD30o二填空題在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若AC=BD,AC丄BD,則四邊形EFGH為直線a、b不在平面a內(nèi)，a、b在平面a內(nèi)的射影是兩條平行線，則a、b的位置關(guān)系是解答題完成下列證明，已知直線a、b、c不共面，它們相交于點(diǎn)P，Aea，Dea，Beb，Eec求證：BD和AE是異面直線.證明：假設(shè)共面于丫，則點(diǎn)A、E、B、D都在平面內(nèi)，.Aea,Dea,._uY.”.Pea,.Pe_.Pe