1、黑龍江省哈爾濱市德強(qiáng)學(xué)校2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（ ）A B C D參考答案：A2. 橢圓的長(zhǎng)軸為2，離心率為，則其短半軸為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】由已知可得：a=1， =，再利用b2=a2c2即可得出【解答】解：由已知可得：a=1， =，c=b2=a2c2=，b=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題3. 展開(kāi)式中，合并同類(lèi)項(xiàng)后，的系數(shù)為

2、 A80 B82 C84 D86參考答案：B4. 設(shè)k1,則關(guān)于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲線(xiàn)是 ( )A.長(zhǎng)軸在y軸上的橢圓 B.長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓C.實(shí)軸在y軸上的雙曲線(xiàn) D.實(shí)軸在x軸上的雙曲線(xiàn)參考答案：C5. 定義在R上的函數(shù)f（x）使不等式恒成立，其中f（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，則（）ABf（2）2f（0）4f（2）CDf（2）2f（0）4f（2）參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求出函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)值的大小即可【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=g（x）=，恒成立，2f（2x）ln2f（2x）恒成立，g（x）0，g（x）在R上

3、為增函數(shù)，g（1）g（0）g（1），f（2）2f（0）4f（2），故選：B6. 下列命題中正確的是（ ）“若x2y20，則x，y不全為零”的否命題;“等腰三角形都相似”的逆命題;“若m0，則方程x2xm=0有實(shí)根”的逆否命題;“若x是有理數(shù)，則x是無(wú)理數(shù)”的逆否命題A. B. C. D.參考答案：B 7. 圓O1：x2+y22x=0和圓O2：x2+y24y=0的公共弦長(zhǎng)為（）ABC3D參考答案：B【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)【分析】由條件求得公共弦所在的直線(xiàn)方程、一個(gè)圓的圓心到公共弦的距離，再利用垂徑定理求得公共弦的長(zhǎng)【解答】解：圓O1的圓心為（1，0），半徑r1=1，圓O2的圓心為（0，2），

4、半徑r2=2，故兩圓的圓心距，大于半徑之差而小于半徑之和，故兩圓相交圓和圓兩式相減得到相交弦所在直線(xiàn)方程x2y=0，圓心O1（1，0）到直線(xiàn)x2y=0距離為，由垂徑定理可得公共弦長(zhǎng)為2=，故選：B8. 曲線(xiàn) (為參數(shù))與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（ ）A B C D 參考答案：B9. 已知函數(shù)且在上的最大值與最小值之和為，則的值為（ ）A. B. C. D.參考答案：10. 若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知P，Q分別在曲線(xiàn)、（x1）2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，則|PQ|的取值范圍參考答案：1，5【

5、考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓的性質(zhì)求解即可【解答】解：曲線(xiàn)是橢圓，右焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），（x1）2+y2=1的圓心坐標(biāo)（1，0）半徑為1，圓心與橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)重合，由橢圓的性質(zhì)可得，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的范圍是2，4，P，Q分別在曲線(xiàn)、（x1）2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，則|PQ|的取值范圍：1，5故答案為：1，512. 若1，a，b，c，9成等差數(shù)列，則b=_，ac=_參考答案：b=5，ac=21略13. 計(jì)算的值是_。參考答案：2 14. 若直線(xiàn)與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則滿(mǎn)足的關(guān)系式為 以（為點(diǎn)P的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)P的一條直線(xiàn)與橢圓的公共點(diǎn)有 個(gè).參考答案：, 2 15. 過(guò)橢

6、圓：（ab0）的左頂點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)交橢圓C于另一點(diǎn)B，是橢圓的右焦點(diǎn)，軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，橢圓的離心率e的取值范圍是 .參考答案：16. 已知向量與向量平行，則 參考答案：17. 二項(xiàng)式展開(kāi)式中，僅有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)為參考答案：70【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】.根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)中間項(xiàng)的最大求出n，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出r 的值，將其代入通項(xiàng)求出常數(shù)項(xiàng)【解答】解：根據(jù)題意二項(xiàng)式展開(kāi)式中，僅有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n=8，所以二項(xiàng)式=展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=（1）rC8rx82r令82r=0得r=4則其常數(shù)項(xiàng)為C84=70故答

7、案為70【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，涉及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，要注意系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并且說(shuō)明理由；（）若對(duì)所有，都有，求正數(shù)的取值范圍參考答案：（）當(dāng)時(shí)，的定義域是 求導(dǎo)，得 所以，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，. 又根據(jù)在上為減函數(shù)，則在上恰有一個(gè)零點(diǎn)；又，則，所以在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，再根據(jù)在上為增函數(shù)，在上恰有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2. （）令，求導(dǎo)，再令 ，則 （）若，當(dāng)時(shí)，故在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，即，則在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，,即成立；（）若

8、， 方程的解為，則當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)，所以時(shí)，即，則在上為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，, 即成立，此時(shí)不合題意. 綜上，滿(mǎn)足條件的正數(shù)的取值范圍是略19. 本公司計(jì)劃2009年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為

9、x分鐘和y分鐘，總收益為z元，列出約束條件以及目標(biāo)函數(shù)，畫(huà)出可行域，利用線(xiàn)性規(guī)劃求解即可【解答】解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，由題意得目標(biāo)函數(shù)為z=3000 x+2000y二元一次不等式組等價(jià)于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域如圖：作直線(xiàn)l：3000 x+2000y=0，即3x+2y=0平移直線(xiàn)l，從圖中可知，當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)M點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值聯(lián)立解得x=100，y=200點(diǎn)M的坐標(biāo)為zmax=3000 x+2000y=700000（元）答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是7

10、0萬(wàn)元【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，正確列出約束條件，畫(huà)出可行域，求出最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力20. 已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角，（1）寫(xiě)出直線(xiàn)的參數(shù)方程;（2）設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.參考答案：解 1）直線(xiàn)的參數(shù)方程為，即5分 （2）把直線(xiàn)代入，得，則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為10分略21. 已知數(shù)列an的各項(xiàng)為正數(shù)，前n和為Sn，且（1）求證：數(shù)列an是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求Tn參考答案：【考點(diǎn)】等差關(guān)系的確定；數(shù)列的求和【分析】（1）先根據(jù)a1=求出a1的值，再由2an=2（SnSn1）可得，將其代入整理可得到（an+an1）（anan11）=0，再由an+

11、an10可得到anan1=1，從而可證明an是等差數(shù)列（2）先根據(jù)（1）中的an是等差數(shù)列求出其前n項(xiàng)和Sn，進(jìn)而可表示出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，最后根據(jù)數(shù)列求和的裂項(xiàng)法進(jìn)行求解即可【解答】解：（1），n=1時(shí)，所以（an+an1）（anan11）=0，an+an10anan1=1，n2，所以數(shù)列an是等差數(shù)列（2）由（1），所以=22. 已知函數(shù)f（x）=ex（ax+b）x24x，曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處切線(xiàn)方程為y=4x+4（）求a，b的值；（）討論f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的極大值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【專(zhuān)題】壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處切線(xiàn)方程為y=4x+4，建立方程，即可求得a，b的值；（）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得f（x）的單調(diào)性，從而可求f（x）的極大值【解答】解：（）f（x）=ex（ax+b）x24x，f（x）=ex（ax+a+b）2x4，曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處切線(xiàn)方程為y=4x+4f（0）=4，f（0）=4b=4，a+b=8a=4，b=4；（）由（）知，f（x）=4ex（x+1）x24x，f（x）=4ex（x+2）2