1、7.4, 7.12, 7.18 8.6, 8.18, 8.20, 8.238.24,8.301第四章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)Steady Magnetic Field2目 錄4.2 畢奧薩伐定律4.3 安培環(huán)路定理4.4 利用安培環(huán)路定律求磁場(chǎng)的分布4.1 磁力總結(jié)4.5 與變化電場(chǎng)相聯(lián)系的磁場(chǎng)3一、演示實(shí)驗(yàn)導(dǎo)線中：定向運(yùn)動(dòng)的電荷磁體磁體磁體電流電流電流 存在磁力磁體中：分子電流磁力是運(yùn)動(dòng)電荷間的相互作用。 5.1 磁力總結(jié)4一系列實(shí)驗(yàn)表明 磁鐵 磁鐵 電流 電流 都存在相互作用5相關(guān)實(shí)驗(yàn)9.18 Ampere圓電流對(duì)磁針作用 9.25 Ampere平行電流對(duì)磁針作用9.25 Arago 鋼片被電流磁化18

2、20年6奧斯特實(shí)驗(yàn)1820年7月7磁鐵對(duì)電流的作用Ampere通電導(dǎo)線受馬蹄形磁鐵作用而運(yùn)動(dòng)8Ampere螺線管與磁鐵相互作用時(shí)顯示出N極和S極9確定載流螺線管極性 實(shí)驗(yàn)表明載流螺線管相當(dāng)于磁棒，螺線管的極性與電流成右手螺旋關(guān)系10“分子”電流每個(gè)分子都有電流環(huán)繞著，當(dāng)分子排列整齊時(shí)，它們的電流合起來(lái)就可以滿足磁棒的磁性所需要的電流 磁化可視為使物質(zhì)中的分子電流排列整齊顯示出總體效果11一些典型的磁感應(yīng)線的分布：直線電流的磁感線圓形電流的磁感線12直螺線管電流的磁感線環(huán)形螺線管電流的磁感線13回旋加速器（1939年）量子霍爾效應(yīng)（1985年）激光冷卻捕陷原子（1997年）5個(gè)諾貝爾物理獎(jiǎng)：二

3、、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)洛侖茲力電子顯微鏡（1986年）分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)（1998年）141、回旋加速器（cyclotron）q mvfRB 電子回旋周期與速度無(wú)關(guān)，所以帶電粒子每次經(jīng)過(guò)縫隙（電場(chǎng)區(qū)域）均被加速。BBD形金屬空腔帶電粒子152、磁聚焦電子顯微鏡螺距：（勻速運(yùn)動(dòng)）（圓周運(yùn)動(dòng)）螺旋線帶電粒子每回旋一周所前進(jìn)的距離d與v無(wú)關(guān)。帶電粒子16螺距：均勻磁場(chǎng)中螺距相同的電子被聚焦： 實(shí)際中用得更多的是短線圈產(chǎn)生的非均勻磁場(chǎng)的磁聚焦作用，這種線圈通常稱為磁透鏡，它在電子顯微鏡中起了與光學(xué)儀器中的透鏡類似的作用。17帶電粒子在非均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)如圖正帶電粒子處于磁感應(yīng)線所在位置， vB ；此時(shí)

4、，粒子受洛侖茲力FB，F(xiàn)=F|+FF提供向心力，F(xiàn)|指向磁場(chǎng)減弱的方向粒子也將作螺旋運(yùn)動(dòng)，但并非等螺距，回旋半徑也會(huì)改變回旋半徑因磁場(chǎng)增強(qiáng)而減小，同時(shí)，還受到指向磁場(chǎng)減弱方向的作用力回旋半徑因磁場(chǎng)減弱而增大，同時(shí)，還受到指向磁場(chǎng)減弱方向的作用力vB183、等離子體磁約束 等離子體：部分或完全電離的氣體。 特點(diǎn)：由大量自由電子和正離子及中性原子、分子組成，宏觀上近似中性，即所含正負(fù)電荷數(shù)處處相等。 帶電粒子在磁場(chǎng)中沿螺旋線運(yùn)動(dòng)與B成反比強(qiáng)磁場(chǎng)中，每個(gè)帶電粒子的活動(dòng)被約束在一根磁力線上，此時(shí)，帶電粒子回旋中心（引導(dǎo)中心）只能沿磁感應(yīng)線作縱向運(yùn)動(dòng)，不能橫越。磁約束例：受控?zé)岷朔磻?yīng)托克馬克、磁鏡19應(yīng)

5、用舉例磁鏡 粒子在強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)受到指向弱磁場(chǎng)方向的力，向弱磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)“反射”到中央，被約束在兩鏡之間洛侖茲力不做功，W也不變受指向弱磁場(chǎng)方向的力203、非均勻磁場(chǎng)的磁約束和極光的產(chǎn)生非均勻磁場(chǎng)中帶電粒子的運(yùn)動(dòng) 螺旋線（半徑變化）Z由場(chǎng)弱向場(chǎng)強(qiáng) 粒子速度不很大或磁場(chǎng)區(qū)足夠?qū)掗煏r(shí) 可使粒子反轉(zhuǎn)“磁鏡”兩端強(qiáng)中間弱“磁瓶”；21地磁場(chǎng)是天然磁瓶1）形成電磁輻射帶。范.阿倫輻射帶由地磁場(chǎng)所俘獲的帶電粒子（絕大部分為質(zhì)子核電子）組成222）能量大的宇宙粒子從南北極漏出， 激發(fā)空氣分子，形成壯美的極光。234.荷質(zhì)比的測(cè)定1897年J.J.Thomson 做測(cè)定荷質(zhì)比實(shí)驗(yàn)時(shí)，雖然當(dāng)時(shí)已有大西洋電纜，但對(duì)什么

6、是電尚不清楚，有人認(rèn)為電是以太的活動(dòng)。J.J.Thomson在劍橋卡文迪許實(shí)驗(yàn)室從事X射線和稀薄氣體放電的研究工作時(shí)，通過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)陰極射線的作用，得出了這種射線不是以太波而是物質(zhì)的質(zhì)粒的結(jié)論，測(cè)出這些質(zhì)粒的荷質(zhì)比(電荷與質(zhì)量之比）24利用磁力和電力平衡測(cè)出電子流速度裝置和原理切斷電場(chǎng)，使電子流只在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)25討論第一次發(fā)現(xiàn)了電子，是具有開(kāi)創(chuàng)性的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)該荷質(zhì)比約比氫離子荷質(zhì)比大1000倍用不同的金屬做實(shí)驗(yàn)做出來(lái)比值一樣說(shuō)明帶電質(zhì)粒是比原子更小的質(zhì)粒，后來(lái)這種質(zhì)粒被稱為電子，1909年，Milikan測(cè)電荷，發(fā)現(xiàn)各種各樣的電荷總是某一個(gè)值的整數(shù)倍發(fā)現(xiàn)電子量子化1904年Kaufmann發(fā)現(xiàn)

7、荷質(zhì)比隨速度變化，那么究竟是荷還是質(zhì)隨速度變化？ 26荷變還是質(zhì)變？荷隨速度變化 ？否！對(duì)電中性物質(zhì)加熱，電子速度的變化會(huì)破壞電中性實(shí)際沒(méi)有應(yīng)該是質(zhì)隨速度變化 荷質(zhì)比測(cè)量的意義電子是第一個(gè)被發(fā)現(xiàn)的基本粒子 搞清楚什么是電 發(fā)現(xiàn)了速度效應(yīng) 狹義相對(duì)論的重要實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)測(cè)量電子的荷質(zhì)比是 275、霍爾（Hall）效應(yīng)在霍爾效應(yīng)中，霍爾電阻與 B 成正比。IBbdv+qf+- - - - - - - - - - -UH霍爾電阻：霍爾電壓28霍爾器件：檢測(cè)載流子、測(cè)弱磁場(chǎng)等?！舅伎肌枯d流子換成電子，UH的方向？IBv-e+- - - - - - - - - - -f與正載流子情況相比，UH反向！2

8、9克利青(Klitzing) （1980）用電場(chǎng)使電子局限于半導(dǎo)體表面，形成二維電子氣 。低溫（K），強(qiáng)磁場(chǎng)（10T）霍爾電阻量子化：6、量子霍爾效應(yīng)（1985Nobel Prize）30量子霍爾效應(yīng)曲線BRH234經(jīng)典霍爾電阻31磁場(chǎng)變化時(shí)霍爾電阻以臺(tái)階形式變化臺(tái)階高度等于物理常數(shù)h/e2 除以整數(shù)n。h/e2 25k。下面帶峰的曲線表示歐姆電阻，在每個(gè)平臺(tái)處趨于消失。234量子霍爾效應(yīng)321/32/51320.1K分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng) 崔琦和施特默1982 1998Nobel Prize331998年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者之崔琦美籍華人Daniel C. Tsui1939 生于河南分?jǐn)?shù)量子霍爾效

9、應(yīng)34載流導(dǎo)線元在磁場(chǎng)中受的力 安培力證明：三、安培力Sn,q35洛侖茲力與安培力的關(guān)系 電子數(shù)密度為n，漂移速度udl內(nèi)總電子數(shù)為N=nSdl，每個(gè)電子受洛侖茲力fN個(gè)電子所受合力總和是安培力嗎? 洛倫茲力f 作用在金屬內(nèi)的電子上安培力 作用在導(dǎo)體金屬上作用在不同的對(duì)象上自由電子受力后，不會(huì)越出金屬導(dǎo)線，而是將獲得的沖量傳遞給金屬晶格骨架，使骨架受到力 骨架受到的沖力電子受洛侖茲力的合力結(jié)論：安培力是電子所受洛倫茲力的宏觀表現(xiàn) 36在均勻磁場(chǎng)中剛性矩形線圈不發(fā)生形變；合力=0，合力矩？ 磁矩 Pm四、磁場(chǎng)中的磁矩B37在均勻磁場(chǎng)中任意形狀線圈將線圈分割成若干個(gè)小窄條小線圈所受力矩 dM 總力

10、矩若線圈平面與磁場(chǎng)成任意角度，則可將B分解成38結(jié)論： 線圈的磁矩所受的力矩 磁矩的方向39粒子的磁矩：軌道磁矩 +自旋磁矩1、磁矩：I2、磁矩在磁場(chǎng)中所受力矩I3、磁矩在磁場(chǎng)中的勢(shì)能當(dāng) pm 和 B 垂直時(shí)取為零。404、非均勻磁場(chǎng)中的磁矩所受合力不為零 基態(tài)銀原子的電子球?qū)ΨQ分布: 軌道磁矩0射線偏轉(zhuǎn)，證實(shí)電子具有自旋磁矩！ 不均勻磁場(chǎng)s1s2SPN基態(tài)銀原子斯特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)（1921）射線偏轉(zhuǎn)41銀原子束通過(guò)非均勻磁場(chǎng)后，分裂成兩束斯特恩正在觀測(cè)電子具有自旋磁矩電子具有自旋角動(dòng)量自旋是相對(duì)論的量子力學(xué)效應(yīng)，無(wú)經(jīng)典對(duì)應(yīng)。42一、畢薩定律（ 實(shí)驗(yàn)規(guī)律 1820 ）真空磁導(dǎo)率恒定電流的電流元在

11、 p點(diǎn)產(chǎn) 生的磁場(chǎng)：Ip4.2 畢奧薩伐定律 Biot-Savart-Laplace電流 I 在P點(diǎn)的磁場(chǎng)：43【例】直線電流的磁場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)電流：方向指向里面44I無(wú)限長(zhǎng)直線電流的磁場(chǎng)45【例】平行直線電流單位長(zhǎng)度線段間的作用力I1I2dB1B2F1F2國(guó)際單位制“安培”的定義：若,則電流強(qiáng)度為46【例】圓電流軸線上的磁場(chǎng)Io47無(wú)限長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)圓電流中心的磁場(chǎng)Io48I圓電流的磁場(chǎng)49載流螺線管中的磁場(chǎng) 長(zhǎng)為L(zhǎng)，匝數(shù)為N密繞螺線管(忽略螺距)，半徑為R。（一匝線圈軸線上的場(chǎng)，可用圓電流結(jié)果）在螺線管上距 p點(diǎn)處取一小段為（含匝線圈） 50說(shuō)明軸線上的B處處相同，可以證明，管內(nèi)B也均勻51II

12、通電螺線管的磁場(chǎng)B52結(jié)構(gòu)：一對(duì)間距等于半徑的同軸載流圓線圈用處：在實(shí)驗(yàn)室中，當(dāng)所需磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，常用來(lái)產(chǎn)生均勻磁場(chǎng) 命題：證明上述線圈在軸線中心附近的磁場(chǎng)最為均勻?qū)蓡卧丫€圈軸線上磁場(chǎng)疊加求極值*亥姆霍茲線圈53求一階導(dǎo)數(shù)54求二階導(dǎo)數(shù)55原則上，B-S定理加上疊加原理可以求任何載流導(dǎo)線在空間某點(diǎn)的B實(shí)際上，只在電流分布具有一定對(duì)稱性，能夠判斷其磁場(chǎng)方向，并可簡(jiǎn)化為標(biāo)量積分時(shí)，才易于求解為完成積分，需要利用幾何關(guān)系，統(tǒng)一積分變量； 一些重要的結(jié)果應(yīng)牢記備用； 如果對(duì)稱性有所削弱，求解將困難得多 如圓線圈非軸線上一點(diǎn)的磁場(chǎng)，就需要借助特殊函數(shù)才能求解又如在螺距不可忽略時(shí)，螺線管的電流既有環(huán)向分

13、量又有軸向分量，若除去密繞條件，就更為復(fù)雜。小結(jié)： 56二、B 的高斯定理 (磁通連續(xù)方程)磁場(chǎng)是“無(wú)源場(chǎng)”不存“磁荷”(磁單極子) 在任意磁場(chǎng)中，通過(guò)任意封閉曲面的磁通量總等于零57 尋找磁單極子的實(shí)驗(yàn)研究具有重要的的理論意義。但至今還沒(méi)發(fā)現(xiàn)磁單極子。 迪拉克（P. A. M. Dirac 1931）指出，已有的量子理論允許存在磁單極子。如果在實(shí)驗(yàn)中找到了磁單極子，磁場(chǎng)的高斯定理和整個(gè)電磁理論就要作重大的修改。 人們?nèi)匀徽J(rèn)為：磁場(chǎng)是電流或變化的電場(chǎng)產(chǎn)生的。584.3 安培環(huán)路定理【例】用畢薩定律證明（教材 P255）。I1LI2 在恒定電流的磁場(chǎng)中，B 沿任何閉合路徑的線積分等于與路徑所“鉸

14、鏈”的電流強(qiáng)度代數(shù)和的 0 倍 Iin 取正值的方向與L成右手螺旋。591、與L“鉸鏈”的電流，可理解為： 穿過(guò)以L為邊界的任意形狀曲面的電流曲面S 的 “正面” 與 L 成右手螺旋關(guān)于安培環(huán)路定理的討論60曲面S 的正面與 L 成右手螺旋例如ILS612、安培環(huán)路定理是基本的規(guī)律，而畢薩定律只是磁場(chǎng)的定義。*3、安培環(huán)路定理的微分形式磁場(chǎng)的旋度其中，j 為恒定電流的電流密度矢量。說(shuō)明B的旋度不為零有旋場(chǎng)62【例】無(wú)限長(zhǎng)圓柱形載流導(dǎo)體磁場(chǎng)導(dǎo)線半徑為R，電流I均勻地通過(guò)橫截面軸對(duì)稱(利用B是軸矢量分析）取環(huán)路：分兩種情況 4.4 利用安培環(huán)路定理求磁場(chǎng)的分布電流密度63【例】載流長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的磁

15、場(chǎng)密繞，LR，忽略螺距； B是軸矢量，垂直于鏡面論證管外B=0管外即使有磁場(chǎng)也是沿軸向作回路如a，可證p 點(diǎn)B=0;求管內(nèi)任意P點(diǎn)的磁場(chǎng)0Bl無(wú)窮遠(yuǎn)處磁場(chǎng)為064【例】載流螺繞環(huán)的磁場(chǎng)密繞，匝數(shù)：N，電流：I利用B是軸矢量的特征分析場(chǎng)的對(duì)稱性：磁感應(yīng)線與環(huán)共軸Rd形式上與無(wú)限長(zhǎng)螺線管內(nèi)磁場(chǎng)一樣65【例】無(wú)限大平面電流的磁場(chǎng)分布B的高斯定理 By=0平面電流由平行的直線電流組成 Bx=0j面電流密度矢量jlB安培環(huán)流定理： 無(wú)限大均勻平面電流兩側(cè)的磁場(chǎng)是均勻磁場(chǎng)，大小相等，方向相反。66小結(jié) A：穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)研究思路同靜電場(chǎng)，對(duì)比學(xué)習(xí) 源與場(chǎng) （點(diǎn)電荷）運(yùn)動(dòng)電荷（電流） 電荷對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷有力;

16、對(duì)電荷有力 不作功！磁場(chǎng) 電場(chǎng)場(chǎng)源場(chǎng)特性基本量 （電流元）67場(chǎng)方程U注意環(huán)流方程適用條件僅適用于穩(wěn)恒 電流（閉合）僅適用于靜電場(chǎng)Iin：與環(huán)路相套鏈場(chǎng)量 的計(jì)算典型題目見(jiàn)表一681.點(diǎn)電荷(電流元) 場(chǎng)的疊加典型題目 2.對(duì)稱場(chǎng)的計(jì)算3.典型場(chǎng)疊加安環(huán)定理(體、面、線)無(wú)限長(zhǎng)柱無(wú)限大面(板、面)長(zhǎng)直螺線管表一 場(chǎng)量計(jì)算I69*某些具體名詞的含義面電流的（線）密度如均勻柱面電流*共性：矢量場(chǎng)的完備描述 通量（散度）； 環(huán)流（旋度）。*特性：1）磁場(chǎng)：無(wú)散有旋；電場(chǎng)：有散無(wú)旋。2）磁力及源磁場(chǎng)規(guī)律：均為矢量積。abMI如磁力線（線）方向非運(yùn)動(dòng)電荷受力方向！70表二 作用力 穩(wěn)恒磁場(chǎng) 靜電場(chǎng) 1.點(diǎn)電荷 (電流元) 2.帶電體 (載流導(dǎo)線)3.應(yīng)用1)均勻場(chǎng)電偶極子小圓形電流