1、 .3.1拋物線及其標準方程（同步訓練）一、選擇題1.(2021年沈陽月考)拋物線x216y的準線方程為()Ay4 By8Cx4 Dx82.(2021年大連月考)點M(5,3)到拋物線yax2準線的距離為6，那么拋物線的方程是()Ay12x2 By12x2或y36x2Cy36x2 Dyeq f(1,12)x2或yeq f(1,36)x23.已知拋物線的方程為xeq f(1,36)y2，則該拋物線的準線方程是()Ax6Bx9Cy9Dy64.拋物線y2x2的焦點到準線的距離為()Aeq f(1,8)Beq f(1,2)Ceq f(1,4)D45.O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C：y24eq r(2)x的

2、焦點，P為C上一點，若|PF|4eq r(2)，則POF的面積為()A2B2eq r(2)C2eq r(3)D46.設拋物線y28x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上的一點，PAl，A為垂足，如果直線AF的斜率為eq r(3)，那么|PF|()A5B6C7D87.拋物線有如下光學性質(zhì)：由焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后平行于拋物線的對稱軸；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必經(jīng)過拋物線的焦點若拋物線y24x的焦點為F，一平行于x軸的光線從點M(3,1)射出，經(jīng)過拋物線上的點A反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點B射出，則直線AB的斜率為()Aeq f(4,3) Beq f(4,3)Ceq f

3、(4,3) Deq f(16,9)8.(多選)(2021年濮陽段考)已知拋物線C：y22px(p0)的焦點為F，過點F的直線l與拋物線C及其準線分別交于P，Q兩點，eq o(QF,sup6()3eq o(FP,sup6()，則直線l的斜率可以為()A.eq r(15) B.eq r(15) C.eq f(r(15),5) D.eq f(r(15),5)9.(多選)已知拋物線y210 x，則下列對于該拋物線的說法中正確的是()A.焦點在y軸上B.準線方程為xeq f(5,2)C.拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6D.由原點向過焦點的某直線作垂線，垂足坐標可以為(2,1)二、填空題10.已知

4、P為拋物線y24x上的任意一點，記點P到y(tǒng)軸的距離為d，對于定點A(4,5)，|PA|d的最小值為_11.已知拋物線yeq f(1,8)x2與雙曲線eq f(y2,a2)x21(a0)有共同的焦點F，O為坐標原點，點P在x軸上方且在雙曲線上，則eq o(OP,sup6()eq o(FP,sup6()的最小值為_12.以橢圓eq f(x2,16)eq f(y2,9)1的右頂點為焦點的拋物線的標準方程為_13.如圖，一隧道內(nèi)設雙行線公路，其截面由長方形的三條邊和拋物線的一段構成，為保證安全，要求行駛車輛頂部(設為平頂)與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5米以拋物線的頂點為原點O，其對稱軸所

5、在的直線為y軸，建立平面直角坐標系，則該拋物線的方程為_；若行車道總寬度AB為7米，則通過隧道的車輛限制高度為_米(精確到0.1米) 三、解答題14.如圖，拋物線C的頂點為坐標原點O，焦點F在y軸上，準線l與圓x2y21相切 (1)求拋物線C的方程；(2)若點A，B都在拋物線C上，且eq o(FB,sup6()2eq o(OA,sup6()，求點A的坐標15.已知拋物線C：x22py(p0)上兩點A，B，且ABy軸，OAOB，其中O為坐標原點，AOB的面積為16，求拋物線C的方程參考答案：一、選擇題1.A 2.D 3.B 4.C 5.C 6.D 7.B 8.AB 9.BD二、填空題10.答案：

6、eq r(34)1 11.答案：32eq r(3) 12.答案：y216x 13.答案：x25y，4.0三、解答題14.解：(1)依題意，可設拋物線C的方程為x22py(p0)，其準線l的方程為yeq f(p,2)因為準線l與圓x2y21相切，所以圓心(0,0)到準線l的距離d0eq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)1，解得p2故拋物線C的方程為x24y(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則eq blcrc (avs4alco1(xoal(2,1)4y1，,xoal(2,2)4y2，)由題意得F(0,1)，所以eq o(FB,sup6()(x2，y21)，eq o(OA,sup6()(x1，y1)因為eq o(FB,sup6()2eq o(OA,sup6()，所以(x2，y21)2(x1，y1)(2x1,2y1)，即eq blcrc (avs4alco1(x22x1，,y22y11，)代入得4xeq oal(2,1)8y14，即xeq oal(2,1)2y11又因為xeq oal(2,1)4y1，所以4y12y11，解得y1eq f(1,2)，x1eq r(2)，故點A的坐標為eq blc(rc)(avs4alco1(r(2)，f(1,2)或eq blc(rc)(avs4alco1(r(2)，f(1,2)15.解：不妨設點A在第一象限且A