1、冪函數(shù)及奇偶性課件第1頁，共16頁，2022年，5月20日，6點47分，星期三 觀察下列函數(shù)，從形式上看，它們有什么共同特征？ y= x 1，y= x, y= x2, y=x3思考 形如 y=x（為常量）的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)是自變量x，指數(shù)是常量定義第2頁，共16頁，2022年，5月20日，6點47分，星期三 形如 y=x（為常量）的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)是自變量x，指數(shù)是常量定義例1.判斷下列函數(shù)是不是冪函數(shù)（1）y=3x2 （2）y=（2x）5 （3）y=x k (其中k為常量) （4）y=（k-1）x(其中、k為常量) 第3頁，共16頁，2022年，5月20日，6點47分，星期三

2、 形如 y=x（為常量）的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)是自變量x，指數(shù)是常量定義y=x-1， y=x,y=x2, y=x3 研究下列冪函數(shù)的簡單性質(zhì) 第4頁，共16頁，2022年，5月20日，6點47分，星期三xyoxyoxyoxyoy=x-1y=xy=x2y=x3第5頁，共16頁，2022年，5月20日，6點47分，星期三問題 1 分別說出上述4個函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間.問題 2 歸納上述4個函數(shù)在第一象限的單調(diào)性的規(guī)律.問題 3 為何只歸納這4個函數(shù)在第一象限的單調(diào)性的規(guī)律,而沒有歸納在其它象限的規(guī)律？第6頁，共16頁，2022年，5月20日，6點47分，星期三yxo1.圖像關(guān)于

3、y軸對稱的函數(shù)叫做偶函數(shù)； 反之亦然。2.f(x)為偶函數(shù) 對于定義域內(nèi)的任何 一個x,都有f(-x)=f(x)注：偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱。圖象關(guān)于y軸對稱f(-x)=f(x)偶函數(shù)x-x(x，f(x)(x，f(-x)f(x)=x2練習(xí) 已知f(x)是偶函數(shù)，且在（0，+）上是單調(diào)遞增的，判斷f(x)在（- ，0）上的單調(diào)性，并比較f(-2)、f(-5)的大小.練習(xí) 已知f(1)=f(-1),能否判斷f(x)是偶函數(shù)? 已知f(1)f(-1),能否判斷f(x)一定不是偶函數(shù)？練習(xí) 已知f(x)=x2,x(-3,3,判斷f(x)是否是偶函數(shù)？第7頁，共16頁，2022年，5月20日，6點47

4、分，星期三問題 請同學(xué)們仿照偶函數(shù)的分析思路，結(jié)合其余3個冪函數(shù)的圖像獨立研究奇函數(shù)的定義及性質(zhì)，并把相關(guān)結(jié)論填在學(xué)案上。xyoy=x-1xyoy=xxyoy=x3第8頁，共16頁，2022年，5月20日，6點47分，星期三1.圖像關(guān)于原點對稱的函數(shù)叫做奇函數(shù)； 反之亦然。2.f(x)為奇函數(shù) 對于定義域內(nèi)的任何 一個x,都有f(-x)=-f(x)注：奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱。圖象關(guān)于原點對稱f(-x)=-f(x)奇函數(shù)yxox-x(x，f(x)(x，f(-x)f(x)=x3第9頁，共16頁，2022年，5月20日，6點47分，星期三 當(dāng)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)時，稱函數(shù)具有奇偶性反思：

5、 1.奇函數(shù)和偶函數(shù)的相同點 與不同點是什么？ 2.如何判斷函數(shù)的奇偶性？ 3.研究函數(shù)的奇偶性的意義 是什么？第10頁，共16頁，2022年，5月20日，6點47分，星期三例2.判斷f(x)=-3x5和g(x)=x4+3的奇偶性解：在R上，f(x)=-3x5f(-x)=-3（-x）5 = 3x5f(-x)=-f(x)f(x)是奇函數(shù).第11頁，共16頁，2022年，5月20日，6點47分，星期三例2.判斷f(x)=-3x5和g(x)=x4+3的奇偶性g(-x)=g(x)g(x)是偶函數(shù).解：在R上，g(x)=x4+3g(-x)=(-x)4+3=x4+3第12頁，共16頁，2022年，5月20

6、日，6點47分，星期三例3.下列圖象只畫出了函數(shù)圖象的一半，請你 畫出它的另一半，并說出畫法的根據(jù)xyoxyoxyoxyoy=x-3y=-x3y=x2+1y=-x4第13頁，共16頁，2022年，5月20日，6點47分，星期三練習(xí).判斷下列函數(shù)的奇偶性第14頁，共16頁，2022年，5月20日，6點47分，星期三 說明：根據(jù)奇偶性, 函數(shù)可劃分為: 奇函數(shù) 偶函數(shù) 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) 思考： 是否存在這樣的函數(shù)，它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)？ (可以從圖象入手分析,也可以從解析式入手考慮)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)？第15頁，共16頁，2022年，5月20日，6點47分，星期三思考1：奇函數(shù)+奇函數(shù)=_函數(shù) 偶函數(shù)+偶函數(shù)=_函數(shù) 奇函數(shù)奇函數(shù)=_函數(shù) 偶函