1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1己知點(diǎn)A是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的焦點(diǎn)，P在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)P恰好在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為ABCD2已知過點(diǎn)作曲線

2、的切線有且僅有1條，則實(shí)數(shù)的取值是（ ）A0B4C0或-4D0或43在含有3件次品的10件產(chǎn)品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率為ABCD4如圖，是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，分別是在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形為矩形，則的離心率是（ ）ABCD5在個排球中有個正品，個次品.從中抽取個，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為（ ）ABCD6函數(shù)的部分圖象大致為（ ）ABCD7橢圓C：x24+y23=1的左右頂點(diǎn)分別為AA12,348某校1 000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)曲線如圖所示，正態(tài)變量X在區(qū)間，內(nèi)取值的概率分別是，則成績X位于區(qū)間(52,68的人數(shù)大約是（ ）A997B95

3、4C683D3419 設(shè)i為虛數(shù)單位，則(xi)6的展開式中含x4的項(xiàng)為()A15x4B15x4C20ix4D20ix410可以整除（其中）的是（ ）A9B10C11D1211若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )A22B42C2D412命題，則（ ）A是真命題，B是假命題，C是真命題，D是假命題，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則_14已知一組數(shù)據(jù)，的線性回歸方程為，則_.15若曲線與直線滿足：與在某點(diǎn)處相切；曲線在附近位于直線的異側(cè)，則稱曲線與直線“切過”下列曲線和直線中，“切過”的有_（填寫相應(yīng)的編號）與 與 與 與 與16空間直角坐標(biāo)系中，兩

4、平面與分別以（2，1，1）與（0，2，1）為其法向量，若l，則直線l的一個方向向量為_（寫出一個方向向量的坐標(biāo)）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，已知三點(diǎn)，在拋物線上，點(diǎn)，關(guān)于軸對稱（點(diǎn)在第一象限）， 直線過拋物線的焦點(diǎn).（）若的重心為，求直線的方程；（）設(shè)，的面積分別為，求的最小值18（12分）前段時(shí)間，某機(jī)構(gòu)調(diào)查人們對屯商平臺“618”活動的認(rèn)可度（分為：強(qiáng)烈和一般兩類），隨機(jī)抽取了100人統(tǒng)計(jì)得到22列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：一般強(qiáng)烈合計(jì)男45女10合計(jì)75100（1）補(bǔ)全22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；（2）判斷能否有95%的把握認(rèn)為人們的認(rèn)可度是否為“

5、強(qiáng)烈”與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87919（12分）如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让?，?（1）求證：；（2）若直線與平面所成角的大小為，求銳二面角的大小20（12分）在新高考改革中，打破文理分科的“（選）”模式：我省實(shí)施“”，“”代表語文、數(shù)學(xué)、外語門高考必考科目，“”是物理、歷史兩科選一科，這里稱之為主選，“”是化學(xué)、生物、政治、地理四科選兩科，這里稱為輔選，其中每位同學(xué)選哪科互不影響且等可能.（）甲、乙兩同學(xué)主選和輔選的科目都相同的概率；（）有一個人的學(xué)習(xí)小組，主選科目是物理，問：這人中輔選生物的人數(shù)是一個隨機(jī)變量，求

6、的分布列及期望.21（12分）設(shè)函數(shù)過點(diǎn)（）求函數(shù)的極大值和極小值（）求函數(shù)在上的最大值和最小值22（10分）在直角坐標(biāo)系中，將單位圓上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系(1)求曲線的參數(shù)方程；(2)設(shè)為曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)題目可知，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則由拋物線的定義，結(jié)合，可得，設(shè)的傾斜角為，當(dāng)取得最大值時(shí)，最小，此時(shí)直線與拋物線相切，即可求出的的坐標(biāo)，再利用雙曲線的定義，即

7、可求得雙曲線得離心率。【詳解】由題意知，由對稱性不妨設(shè)P點(diǎn)在y軸的右側(cè)，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則根據(jù)則拋物線的定義，可得，設(shè)的傾斜角為，當(dāng)取得最大值時(shí)，最小，此時(shí)直線與拋物線相切，設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立，得，令，解得可得，又此時(shí)點(diǎn)P恰好在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上雙曲線的實(shí)軸故答案選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線與拋物線的性質(zhì)的應(yīng)用，在解決圓錐曲線相關(guān)問題時(shí)常用到方程思想以及數(shù)形結(jié)合思想。2、C【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化求解切線方程，通過方程有兩個相等的解，推出結(jié)果即可【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，且函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，所以，則切線方程為，切線過點(diǎn)，代入得，所以，即方程有兩個相等的解，則有，解得或，故選C【點(diǎn)睛】

8、本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】分析：先求出基本事件的總數(shù)，再求出恰好取到1件次品包含的基本事件個數(shù)，由此即可求出.詳解：含有3件次品的10件產(chǎn)品中，任取2件，基本事件的總數(shù)，恰好取到1件次品包含的基本事件個數(shù)，恰好取到1件次品的概率.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.4、D【解析】試題分析：由橢圓與雙曲線的定義可知，|AF2|AF1|4，|AF2|AF1|2a(其中2a為雙曲線的長軸長)，

9、|AF2|a2，|AF1|2a，又四邊形AF1BF2是矩形，|AF1|2|AF2|2|F1F2|2(2)2，a，e.考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)5、A【解析】分析：根據(jù)超幾何分布，可知共有 種選擇方法，符合正品數(shù)比次品數(shù)少的情況有兩種，分別為0個正品4個次品，1個正品3個次品，分別求其概率即可。詳解：正品數(shù)比次品數(shù)少，有兩種情況：0個正品4個次品，1個正品3個次品，由超幾何分布的概率可知，當(dāng)0個正品4個次品時(shí) 當(dāng)1個正品3個次品時(shí)所以正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為 所以選A點(diǎn)睛：本題考查了超幾何分布在分布列中的應(yīng)用，主要區(qū)分二項(xiàng)分布和超幾何分布的不同。根據(jù)不同的情況求出各自的概率，屬于簡單題。6、A【解析】

10、判斷函數(shù)的奇偶性，排除B，確定時(shí)函數(shù)值的正負(fù)，排除C，再由時(shí)函數(shù)值的變化趨勢排除D從而得正確結(jié)論【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，排除B，當(dāng)時(shí)，排除C，當(dāng)時(shí)，排除D.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查由解析式選圖象，可能通過研究函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、對稱性等排除一些選項(xiàng)，通過特殊的函數(shù)值、特殊點(diǎn)如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，函數(shù)值的正負(fù)等排除一些，再可通過函數(shù)值的變化趨勢又排除一些，最多排除三次，剩下的最后一個選項(xiàng)就是正確選項(xiàng)7、B【解析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)，則于是kPA1kPA2【考點(diǎn)定位】直線與橢圓的位置關(guān)系8、C【解析】分析：先由圖得，再根據(jù)成績X位于區(qū)間(52,68的概率確定人數(shù).詳解：由圖得因?yàn)?，?/p>

11、以成績X位于區(qū)間(52,68的概率是，對應(yīng)人數(shù)為選C.點(diǎn)睛：利用3原則求概率問題時(shí)，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的，進(jìn)行對比聯(lián)系，確定它們屬于(，)，(2，2)，(3，3)中的哪一個.9、A【解析】試題分析：二項(xiàng)式(x+i)6的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C6rx6-ri【考點(diǎn)】二項(xiàng)展開式，復(fù)數(shù)的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算也是高考的熱點(diǎn)，幾乎是每年必考的內(nèi)容，屬于容易題.一般來說，掌握復(fù)數(shù)的基本概念及四則運(yùn)算即可二項(xiàng)式(x+i)6可以寫為(i+x)6，則其通項(xiàng)為C6ri10、C【解析】分析：，利用二項(xiàng)展開式可證明能被11整除.詳解： .故能整除 （其中）

12、的是11.故選C .點(diǎn)睛：本題考查利用二項(xiàng)式定理證明整除問題，屬基礎(chǔ)題.11、C【解析】試題分析：由三視圖知幾何體是一個簡單的組合體，上面是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個正方形，對角線長是，側(cè)棱長，高是，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是，高是，所以組合體的體積是，故選C.考點(diǎn)：幾何體的三視圖及體積的計(jì)算.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了幾何體的三視圖及其體積的計(jì)算，著重考查了推理和運(yùn)算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長對正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答中根據(jù)三視圖得出上面一個四棱錐、下面是一個圓柱組成的組合體，得到幾何體的數(shù)量關(guān)系是

13、解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】分析：根據(jù)命題真假的判斷和含有量詞的命題的否定，即可得到結(jié)論.詳解：，恒成立 是真命題， ，故選C.點(diǎn)睛：本題考查命題真假的判斷，含有量詞的命題的否定關(guān)系的應(yīng)用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先用同角三角函數(shù)平方和關(guān)系求出，再利用商關(guān)系求出，最后利用二倍角的正切公式求出的值.【詳解】因?yàn)?，所以?【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的平方和關(guān)系和商關(guān)系，考查了二倍角的正切公式.14、【解析】樣本數(shù)據(jù)的回方程必經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，該組數(shù)據(jù)的中心為，代入回歸方程，得到關(guān)于的方程.【詳解】設(shè)這組數(shù)據(jù)的中心為，整理得：.【點(diǎn)睛】本題考查回

14、歸直線方程經(jīng)過樣本點(diǎn)中心，考查統(tǒng)計(jì)中簡單的數(shù)據(jù)處理能力.15、【解析】理解新定義的意義，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義逐一進(jìn)行判斷推理，即可得到答案。【詳解】對于，所以是曲線在點(diǎn) 處的切線，畫圖可知曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，正確；對于，因?yàn)?，所以不是曲線：在點(diǎn)處的切線，錯誤；對于，,，在的切線為，畫圖可知曲線在點(diǎn)附近位于直線的同側(cè)，錯誤；對于，在點(diǎn)處的切線為，畫圖可知曲線：在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，正確；對于，在點(diǎn)處的切線為，圖可知曲線：在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，正確【點(diǎn)睛】本題以新定義的形式對曲線在某點(diǎn)處的切線的幾何意義進(jìn)行全方位的考查，解題的關(guān)鍵是已知切線方程求出切點(diǎn)，并對初等函數(shù)的圖像熟悉，屬于中檔題

15、。16、（，1，2）【解析】設(shè)直線l的一個方向向量為，根據(jù)，列式可得答案.【詳解】設(shè)直線l的一個方向向量為，依題意可知 ，所以，令，則，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了平面的法向量，考查了求直線的方向向量，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 () ；()【解析】()設(shè)A,P,Q三點(diǎn)的坐標(biāo)，將重心表示出來，且A,P,Q在拋物線上，可解得A,P兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線AP；()設(shè)直線PQ和直線AP，進(jìn)而用橫坐標(biāo)表示出，討論求得最小值?！驹斀狻?)設(shè),則，所以，所以，所以()設(shè)由得所以即又設(shè) 由得，所以所以所以即過定點(diǎn)所以所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立所以的最

16、小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的方程與性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系以及圓錐曲線中的最值問題，屬于拋物線的綜合題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法.18、（1）列聯(lián)表見解析；（2）沒有【解析】（1）通過題意，分別求出認(rèn)可度一般的男、女人數(shù)，認(rèn)可度強(qiáng)烈的男、女人數(shù)，填寫列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算出的值，然后進(jìn)行判斷，得到結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)榭側(cè)藬?shù)人，認(rèn)可度一般有人，所以認(rèn)可度強(qiáng)

17、烈有人，因?yàn)檎J(rèn)可度強(qiáng)烈中，女有人，所以男有人，因?yàn)槟泄灿腥?，所以認(rèn)可度一般男有人，女有人，填寫列聯(lián)表如下；一般強(qiáng)烈合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，所以沒有的把握認(rèn)為人們的認(rèn)可度是否為“強(qiáng)烈”與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查完善列聯(lián)表，計(jì)算的值并判斷相關(guān)性，屬于簡單題.19、（1）詳見解析；（2）.【解析】(1)本題首先可以取的中點(diǎn)并連接，然后利用平面?zhèn)让娴玫狡矫?，再根?jù)三棱柱是直三棱柱得到，最后根據(jù)線面垂直的相關(guān)性質(zhì)得到側(cè)面，即可得出結(jié)果；(2)首先可以構(gòu)造出空間直角坐標(biāo)系，然后求出平面與平面的法向量，即可得出結(jié)果【詳解】(1)如圖，取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)?/p>

18、，所以.由平面?zhèn)让?，且平面?zhèn)让妫闷矫?，又平面，所以，因?yàn)槿庵侵比庵?，所以底面，又，從而?cè)面，又側(cè)面，故；(2)由(1)知且底面，所以以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在直線分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè)平面的一個法向量，由，得，令，得，則，設(shè)直線與平面所成的角為，則，所以，解得，即又設(shè)平面的一個法向量為，同理可得.設(shè)銳二面角的大小為，則，由，得，所以銳二面角的大小為【點(diǎn)睛】本題考查了解析幾何的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了線線垂直的證明以及二面角的求法，線線垂直可以通過線面垂直證明，而二面角則可以通過構(gòu)造空間直角坐標(biāo)系并借助法向量來求解，考查推理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題20、（）；（）詳見解析.【解析】（I）甲、乙兩同學(xué)主選科目相同的概率，輔選科目相同的概率，再由分步計(jì)數(shù)原理的答案（）每位同學(xué)輔選生物的概