1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1雙曲線x2A23B2C3D2已知函數(shù)，則曲線在點處切線的斜率為（）A1B1C2D23若點在橢圓內(nèi)，則被所平分的弦所在的直線方程是，通過類比的方法，可求得：被所平分的雙曲線的弦所在的直

2、線方程是（ ）ABCD4某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（ ）A0.8B0.75C0.6D0.455下列說法中正確的個數(shù)是（ ）命題：“、，若，則”，用反證法證明時應(yīng)假設(shè)或；若，則、中至少有一個大于；若、成等比數(shù)列，則；命題：“，使得”的否定形式是：“，總有”.ABCD6如圖，直線：與雙曲線：的右支交于，兩點，點是線段的中點，為坐標原點，直線交雙曲線于，兩點，其中點，在雙曲線的同一支上，若雙曲線的實軸長為4，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD7知，則，的大小關(guān)系為（ ）AB

3、CD8如圖，在三棱錐中，側(cè)面底面BCD，直線AC與底面BCD所成角的大小為ABCD9已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)=x2Af(x)=x2Cf(x)=x210在數(shù)學(xué)歸納法的遞推性證明中，由假設(shè)時成立推導(dǎo)時成立時，增加的項數(shù)是()ABCD11在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率等于的是（ ）ABCD12某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（單位：）是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖所示的數(shù)表為“森德拉姆篩”（森德拉姆，東印度學(xué)者），其特點是每行每列都成等差數(shù)列.在此表中，數(shù)字

4、“121”出現(xiàn)的次數(shù)為_.2345673579111347101316195913172125611162126317131925313714若橢圓上的點到焦點的距離的最小值為5，最大值為15，則橢圓短軸長為_.15在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值為_16顏色不同的個小球全部放入個不同的盒子中，若使每個盒子不空，則不同的方法有_（用數(shù)值回答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），它與曲線C：（y2）2x21交于A、B兩點（1

5、）求|AB|的長；（2）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離18（12分）某小組有10名同學(xué),他們的情況構(gòu)成如下表,表中有部分數(shù)據(jù)不清楚,只知道從這10名同學(xué)中隨機抽取一位,抽到該名同學(xué)為中文專業(yè)”的概率為. 專業(yè)性別中文英語數(shù)學(xué)體育男11女1111現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機選取3名同學(xué)參加社會公益活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求的值;(2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中“女生”的人數(shù),求隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.19（12分）雙曲線的虛軸長為，兩條漸近線方程為.（1）求雙曲線的方程； （2）雙曲線上有兩個點，直線和的斜率之積為，判別是否

6、為定值，；（3）經(jīng)過點的直線且與雙曲線有兩個交點，直線的傾斜角是，是否存在直線（其中）使得恒成立？（其中分別是點到的距離）若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.20（12分）已知的展開式中，末三項的二項式系數(shù)的和等于121；(1)求n的值；(2)求展開式中系數(shù)最大的項；21（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）當(dāng)時，不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；（2）若，使（）成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

7、試題分析：雙曲線焦點到漸近線的距離為b，所以距離為b=23考點：雙曲線與漸近線2、A【解析】將x+2看做整體，求得f（x）的解析式，進而求其導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，計算可得所求切線的斜率【詳解】解：函數(shù)，即為，則，導(dǎo)數(shù)為，可得曲線在點處切線的斜率為1故選：A【點睛】本題考查f（x）的解析式求法，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】通過類比的方法得到直線方程是，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】所平分的弦所在的直線方程是，通過類比的方法，可求得雙曲線的所平分的弦所在的直線方程是代入數(shù)據(jù)，得到：故答案選A【點睛】本題考查了類比推理，意在考查學(xué)生的推理能力.4、A【解析】試題分析：記“

8、一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，“第二天空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”，由題意可知,所以，故選A.考點：條件概率5、C【解析】根據(jù)命題的否定形式可判斷出命題的正誤；利用反證法可得出命題的真假；設(shè)等比數(shù)列的公比為，利用等比數(shù)列的定義和等比中項的性質(zhì)可判斷出命題的正誤；利用特稱命題的否定可判斷出命題的正誤.【詳解】對于命題，由于可表示為且，該結(jié)論的否定為“或”，所以，命題正確；對于命題，假設(shè)且，由不等式的性質(zhì)得，這與題設(shè)條件矛盾，假設(shè)不成立，故命題正確；對于命題，設(shè)等比數(shù)列、的公比為，則，.由等比中項的性質(zhì)得，則，命題錯誤；對于命題，由特稱命題的否定可知，命題為真命題，故選：C.【點睛】本題考查命題真假的判斷，涉及反

9、證法、等比中項以及特稱命題的否定，理解這些知識點是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】根據(jù)點是線段的中點，利用點差法求得直線的斜率及其方程；聯(lián)立直線與雙曲線得到點橫坐標，聯(lián)立直線與直線，得到點橫坐標。由于，根據(jù)相似可得，又因為雙曲線的對稱性，故，則，整理得到，進一步求得離心率?！驹斀狻吭O(shè)點為，點為，中點為，則，根據(jù)點差法可得，即，雙曲線的實軸長為4，直線為，直線為.聯(lián)立，得；聯(lián)立，得又，根據(jù)相似可得雙曲線的對稱性，故選A【點睛】本題考察雙曲線離心率問題，出現(xiàn)弦中點考慮點差法，面積比值可以利用相似轉(zhuǎn)化為邊的比值，以此簡化計算7、A【解析】由題易知：，故選A點睛：利

10、用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進行比較大小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小8、A【解析】取BD中點,可證，為直線AC與底面BCD所成角?！驹斀狻咳D中點，由，又側(cè)面底面BCD，所以。所以為直線AC與底面BCD所成角。,所以。選A.【點睛】本題考查線面角，用幾何法求線面角要一作、二證、三求，要有線面垂直才有線面角。9、A【解析】先對函數(shù)f(x)求導(dǎo)，然后將x=1代入導(dǎo)函數(shù)中，可求出f(1)=-2，從

11、而得到f(x)【詳解】由題意，f(x)=2x+2f(1)，則f故答案為A.【點睛】本題考查了函數(shù)解析式的求法，考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】分析：分別計算當(dāng)時， ，當(dāng)成立時， ，觀察計算即可得到答案詳解：假設(shè)時成立，即 當(dāng)成立時， 增加的項數(shù)是故選點睛：本題主要考查的是數(shù)學(xué)歸納法?？疾榱水?dāng)和成立時左邊項數(shù)的變化情況，考查了理解與應(yīng)用的能力，屬于中檔題。11、D【解析】利用古典概型、組合的性質(zhì)直接求解.【詳解】在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則，故A錯誤；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確；故選：D【點睛】

12、本題考查了古典概型的概率計算公式，組合的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】由三視圖可知，該幾何體是半個圓柱和以圓柱軸截面為底面的四棱錐組成的組合體，其中半圓柱底面半徑為，高為，體積為，四棱錐體積為，所以該幾何體體積為，故選A.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析

13、】第1行數(shù)組成的數(shù)列是以2為首項，公差為1的等差數(shù)列，第列數(shù)組成的數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列，求出通項公式，可求出結(jié)果【詳解】根據(jù)題意，第行第列的數(shù)記為那么每一組與的組合就是表中一個數(shù)因為第一行數(shù)組成的數(shù)列是以2為首項，公差為1的等差數(shù)列，所以，所以第列數(shù)組成的數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列，所以令.則 ，則120的正約數(shù)有422=1個.所以121在表中出現(xiàn)的次數(shù)為1次故答案為：1【點睛】本題考查歸納推理的應(yīng)用，涉及行列模型的等差數(shù)列應(yīng)用,和正約數(shù)的個數(shù)的求解，解題時利用首項和公差寫出等差數(shù)列的通項公式，運用通項公式求值，14、【解析】由題意得到關(guān)于a,b的方程組，求解方程組即可確定橢

14、圓的短軸長度.【詳解】不妨設(shè)橢圓方程為：，由題意可得，解得，則橢圓的短軸長度為：.故答案為：【點睛】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，方程的數(shù)學(xué)思想，橢圓短軸的定義與計算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.15、【解析】圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，只需圓C：（x-4）2+y2=4與直線y=kx-2有公共點即可設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx-2的距離為d，即3k24k，0k，故可知參數(shù)k的最大值為.16、1【解析】分析：利用擋

15、板法把4個小球分成3組，然后再把這3組小球全排列，再根據(jù)分步計數(shù)原理求得所有的不同放法的種數(shù)詳解：在4個小球之間插入2個擋板，即可把4個小球分成3組，方法有種然后再把這3組小球全排列，方法有種再根據(jù)分步計數(shù)原理可得所有的不同方法共有 種，故答案為1點睛：本題主要考查排列、組合以及簡單計數(shù)原理的應(yīng)用，利用擋板法把4個小球分成3組，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）直線的參數(shù)方程是標準參數(shù)方程，因此可把直線參數(shù)方程代入曲線的方程，由利用韋達定理可得；（2）把點極坐標化為直角坐標，知為直線參數(shù)方程的定點，

16、因此利用參數(shù)的幾何意義可得試題解析：（1）把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標代入曲線方程并化簡得7t2+60t125=0設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則（2）由P的極坐標為，可得，點P在平面直角坐標系下的坐標為（2，2），根據(jù)中點坐標的性質(zhì)可得AB中點M對應(yīng)的參數(shù)為由t的幾何意義可得點P到M的距離為點睛：過點，傾斜角為的直線的標準參數(shù)方程為參數(shù)），其中直線上任一點參數(shù)的參數(shù)具有幾何意義：，且方向向上時，為正，方向向下時，為負18、（1），（2）見解析【解析】（1）中文專業(yè)有人，因此抽1人抽到中文專業(yè)的概率是，從而可得，由此也可得（2）共有4名女生，因此的可能值分別為0,1,2,3，分別求出其概率

17、，得分布列，再由期望公式可得期望【詳解】(1)設(shè)事件:從10位學(xué)生中隨機抽取一位,抽到該名同學(xué)為“中文專業(yè)”由題意可知“中文專業(yè)”的學(xué)生共有人.解得,所以(2)由題意, 的可能取值為0,1，2,3山題意可知,“女生共有4人所以，所以的分別列為0123所以【點睛】本題考查隨機變量概率分布列，考查古典概型考查運算求解能力19、（1）；（2）8；（3）存在且【解析】分析：（1）根據(jù)題意，雙曲線的虛軸長為，兩條漸近線方程為.易求求雙曲線的方程；（2）設(shè)直線的斜率，顯然，聯(lián)立得，求出，可證；（3）設(shè)直線方程，聯(lián)立，（*），方程總有兩個解，設(shè)，得到，根據(jù)得，整理得，由，則符合題目要求，存在直線詳解：（1）

18、雙曲線；（2）設(shè)直線的斜率，顯然，聯(lián)立得，；（3）設(shè)直線方程，聯(lián)立，（*），方程總有兩個解，設(shè)，根據(jù)得，整理得，符合題目要求，存在直線點睛：本題考查雙曲線的求法，直線與雙曲線的位置關(guān)系，屬難題.20、 (1) ；(2) 或【解析】（1）由末三項二項式系數(shù)和構(gòu)造方程，解方程求得結(jié)果；（2）列出展開式通項，設(shè)第項為系數(shù)最大的項，得到不等式組，從而求得的取值，代入得到結(jié)果.【詳解】（1）展開式末三項的二項式系數(shù)分別為：，則：，即：，解得：（舍）或（2）由（1）知：展開式通項為：設(shè)第項即為系數(shù)最大的項，解得：系數(shù)最大的項為：或【點睛】本題考查二項式定理的綜合應(yīng)用，涉及到二項式系數(shù)的問題、求解二項展開式中系數(shù)最大的項的問題，屬于常規(guī)題型.21、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用零點分類討論法解不等式.(2)先利用分段函數(shù)求得，再解不等式得到實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當(dāng)時，由得，故有或或或或，或，的解集為或.（2）當(dāng)時由得的取值范圍為.點睛：（1）本題主要考查絕對值不等式的解法，考查分段函數(shù)的最值的求法，考查不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分類討論的思想方法.