1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，若，則實數的取值范圍是( )ABCD2已知函數，則曲線在處的切線的傾斜角為（）ABCD3若函數的定義域為R，則實數a的取值范圍為（ ）AB（0，1）CD（1，0）4命題“，

2、”的否定是（ ）A，B，C，D，5從一批產品中取出三件產品，設事件為“三件產品全不是次品”，事件為“三件產品全是次品”，事件為“三件產品不全是次品”，則下列結論正確的是（ ）A事件與互斥B事件與互斥C任何兩個事件均互斥D任何兩個事件均不互斥6正方體中，點在上運動（包括端點），則與所成角的取值范圍是（ ）ABCD7在的展開式中的系數是（ ）A40B80C20D108點M的極坐標為（1，），則它的直角坐標為（）A（1，0）B（，0）C（0，1）D（0，）9已知線性回歸方程相應于點的殘差為，則的值為（ ）A1B2CD10某同學通過英語聽力測試的概率為，他連續(xù)測試次，要保證他至少有一次通過的概率大于，

3、那么的最小值是( )ABCD11已知復數滿足（其中為虛數單位），則的共軛復數（ ）ABCD12函數f(x)=x3-12x+8在區(qū)間A17B12C32D24二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在極坐標系中，已知圓經過點，圓心為直線與極軸的交點，則圓的極坐標方程為_.14已知甲、乙、丙3名運動員擊中目標的概率分別為，若他們3人分別向目標各發(fā)1槍，則三槍中至少命中2次的概率為_15設隨機變量的分布列為為常數，則_16已知在R上不是單調增函數，那么實數的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形， 是的

4、中點，是的中點.(1)求此四棱錐的體積；(2)求證：平面；(3)求證：平面平面18（12分）在某中學高中某學科競賽中，該中學100名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示（1）求這100名考生的競賽平均成績（同一組中數據用該組區(qū)間中點作代表）；（2）記70分以上為優(yōu)秀，70分及以下為合格，結合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有99%的把握認為該學科競賽成績與性別有關？合格優(yōu)秀合計男生18女生25合計100附：0.0500.0100.0053.8416.6357.87919（12分）已知圓C的圓心在x軸上，且經過兩點，（1）求圓C的方程；（2）若點P在圓C上，求點P到直線的距離的最小值20（12分）某玻璃

5、工廠生產一種玻璃保護膜，為了調查一批產品的質量情況，隨機抽取了10件樣品檢測質量指標（單位：分）如下：38，43，48，49，50，53，57，60，69，70. 經計算得，,生產合同中規(guī)定：質量指標在62分以上的產品為優(yōu)質品，一批產品中優(yōu)質品率不得低于15%. （）以這10件樣品中優(yōu)質品的頻率估計這批產品的優(yōu)質品率，從這批產品中任意抽取3件，求有2件為優(yōu)質品的概率；（）根據生產經驗，可以認為這種產品的質量指標服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差，利用該正態(tài)分布，是否有足夠的理由判斷這批產品中優(yōu)質品率滿足生產合同的要求？附：若，則，21（12分）已知函數（1）若，解不等式：；（2

6、）若當時，函數都能取到最小值，求實數的取值范圍.22（10分）某教師調查了名高三學生購買的數學課外輔導書的數量，將統(tǒng)計數據制成如下表格：男生女生總計購買數學課外輔導書超過本購買數學課外輔導書不超過本總計（）根據表格中的數據，是否有的把握認為購買數學課外輔導書的數量與性別相關；（）從購買數學課外輔導書不超過本的學生中，按照性別分層抽樣抽取人，再從這人中隨機抽取人詢問購買原因，求恰有名男生被抽到的概率.附：，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由已知得，由，則，又，所以.故選A.2、B【解析】求得的導數，可得

7、切線的斜率，由直線的斜率公式，可得所求傾斜角【詳解】函數的導數為，可得在處的切線的斜率為，即，為傾斜角，可得故選：B【點睛】本題主要考查了導數的幾何意義，函數在某點處的導數即為曲線在該點處的切線的斜率，是解題的關鍵，屬于容易題3、A【解析】首先由題意可得，再由對數式的運算性質變形，然后求解對數不等式得答案.【詳解】由題意可得，第一個式子解得或；第二個式子化簡為，令，則，解得或，則或，則或.即或.綜上，實數的取值范圍為.故選：A.【點睛】本題主要考查以函數定義域為背景的恒成立問題，二次型函數的恒成立問題一般借助判別式進行處理，本題同時兼顧考查了對數的運算性質，綜合性較強，側重考查數學運算的核心素

8、養(yǎng).4、A【解析】根據含有一個量詞的命題的否定，特稱命題的否定是全稱命題，寫出原命題的否定，得到答案.【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“，”的否定是“，”.故選：A.【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，屬于簡單題.5、B【解析】根據互斥事件的定義，逐個判斷，即可得出正確選項【詳解】為三件產品全不是次品，指的是三件產品都是正品，為三件產品全是次品，為三件產品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個事件由此知：與是互斥事件；與是包含關系，不是互斥事件；與是互斥事件，故選B【點睛】本題主要考查互斥事件定義的應用6、D【解析】以點D為原點，DA、DC、 分別為 建立空

9、間直角坐標系，設正方體棱長為1，設點P坐標為 ，則 設 的夾角為，所以 ，所以當 時， 取最大值 當 時， 取最小值因為 故選D【點睛】因為，所以求 夾角的取值范圍建立坐標系，用空間向量求夾角余弦，再求最大、最小值7、A【解析】把按照二項式定理展開，可得的展開式中的系數.【詳解】解：由的展開式中，令，可得，可得的展開式中的系數是：，故選：A.【點睛】本題主要考查二項式展開式及二項式系數的性質，屬于基礎題型.8、B【解析】將極坐標代入極坐標與直角坐標之間的互化公式，即可得到直角坐標方程.【詳解】將極坐標代入互化公式得：，所以直角坐標為：.故選B.【點睛】本題考查極坐標化為直角坐標的公式，注意特殊

10、角三角函數值不要出錯.9、B【解析】根據線性回歸方程估計y，再根據殘差定義列方程，解得結果【詳解】因為相對于點的殘差為，所以，所以，解得，故選B【點睛】本題考查利用線性回歸方程估值以及殘差概念，考查基本分析求解能力，屬基礎題.10、B【解析】由題意利用次獨立試驗中恰好發(fā)生次的概率計算公式以及對立事件發(fā)生的概率即可求得結果【詳解】由題意可得，求得，故選B【點睛】本題主要考查次獨立試驗中恰好發(fā)生次的概率計算公式的應用，屬于基礎題11、A【解析】利用等式把復數z計算出來，然后計算z的共軛復數得到答案.【詳解】，則.故選A【點睛】本題考查了復數的計算和共軛復數,意在考查學生對于復數的計算能力和共軛復數

11、的概念,屬于簡單題.12、D【解析】對函數求導，求出函數y=fx的極值點，分析函數的單調性，再將極值與端點函數值比較大小，找出其中最大的作為函數y=f【詳解】fx=x3-12x+8x-3,-2-2-2,222,3f+0-0+f極大值極小值所以，函數y=fx的極大值為f-2=24又f-3=17，f3=-1，因此，函數y=fx故選：D?！军c睛】本題考查利用導數求函數在定區(qū)間上的最值，解題時嚴格按照導數求最值的基本步驟進行，考查計算能力，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據題意，令，可以求出圓的圓心坐標，又因為圓經過點，則圓的半徑為C，P兩點間的距離，利用極

12、坐標公式即可求出圓的半徑，則可寫出圓的極坐標方程.【詳解】在中，令，得，所以圓的圓心坐標為因為圓經過點，所以圓的半徑，于是圓過極點，所以圓的極坐標方程為【點睛】本題考查用極坐標公式求兩點間的距離以及求點的坐標，考查圓的極坐標方程，考查了學生的計算能力，屬于基礎題.14、【解析】設事件A表示“甲命中”，事件B表示“乙命中”，事件C表示“丙命中”，則，他們3人分別向目標各發(fā)1槍，則三槍中至少命中2次的概率為：，由此能求出結果【詳解】解：設事件A表示“甲命中”，事件B表示“乙命中”，事件C表示“丙命中”，則，他們3人分別向目標各發(fā)1槍，則三槍中至少命中2次的概率為：故答案為【點睛】本題考查概率的求法

13、，考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題15、【解析】由已知得=1，解得c=，由此能求出P（0.52.5）=P（=1）+P（=2）=【詳解】隨機變量的分布列為P（=k）=，k=1，2，3，=1，即，解得c=，P（0.52.5）=P（=1）+P（=2）=故答案為【點睛】本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分布列的合理運用16、（，1）（2，+）【解析】根據函數單調性和導數之間的關系，轉化為f（x）0不恒成立，即可得到結論【詳解】函數yx3+mx2+（m+2）x+3，f（x）x2+2mx+m+2，函數yx3+mx2+（m+2）x+3在

14、R上不是增函數，f（x）x2+2mx+m+20不恒成立，判別式4m24（m+2）0，m2m20，即m1或m2，故答案為：（，1）（2，+）【點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性問題，考查了轉化思想，考查了二次不等式恒成立的問題，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析【解析】(1) 由題意，根據棱錐的體積，即求解該四棱錐的體積；(2)在上取中點為，連接和，證得，利用線面平行的判定定理，即可求解. (3)，得到平面，進而得，利用線面垂直的判定定理，證得平面，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面平面【詳解】(1)

15、四棱錐的體積.(2)證明：在上取中點為，連接和，則易得，且，且故四邊形為平行四邊形，故，又面，面故面.(3) 證明：， ，又，平面，又平面，又，平面平面又面，平面平面【點睛】本題考查線面位置關系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直18、 (1) (2)填表見解析，不能判斷有99%的把握認為該學科競賽成績與性別有關【解析】（1）由每一組數據的中點值乘以該組的頻率求和得答案；（

16、2）計算70分以上的頻率和頻數，由此填寫列聯表，由表中數據計算觀測值，對照臨界值得出結論【詳解】（1）由頻率分布直方圖，計算平均數為；（2）由題意，70分以上的頻率為，頻數為，70分及以下為，由此填寫列聯表如下；合格優(yōu)秀合計男生183048女生272552合計4555100由表中數據，計算2.0986.635；不能判斷有99%的把握認為該學科競賽成績與性別有關【點睛】本題考查了頻率分布直方圖與獨立性檢驗的應用問題，是基礎題因為條形分布直方圖的面積表示的是概率值，中位數是位于最中間的數，故直接找概率為0.5時 橫坐標即可，平均數是每個長方條的中點乘以間距再乘以長方條的高，之后將以上計算得到的每一

17、個數值相加得到值.19、（1）（2）【解析】（1）設圓心在軸上的方程是，代入兩點求圓的方程；（2）利用數形結合可得最短距離是圓心到直線的距離-半徑.【詳解】解：（1）由于圓C的圓心在x軸上，故可設圓心為，半徑為，又過點，故解得故圓C的方程（2）由于圓C的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，又點P在圓C上，故點P到直線的距離的最小值為【點睛】本題考查了圓的方程以及圓有關的最值問題，屬于簡單題型，當直線和圓相離時，圓上的點到直線的最短距離是圓心到直線的距離-半徑，最長的距離是圓心到直線的距離+半徑.20、（I）（II）有足夠的理由判斷這批產品中優(yōu)質品率滿足生產合同的要求，詳見解析【解析】（）10件

18、樣品中優(yōu)質品的頻率為，記任取3件，優(yōu)質品數為，則，計算得到答案.（）記這種產品的質量指標為，由題意知,得到答案.【詳解】（I）10件樣品中優(yōu)質品的頻率為，記任取3件，優(yōu)質品數為， 則， （II）記這種產品的質量指標為，由題意知 則 有足夠的理由判斷這批產品中優(yōu)質品率滿足生產合同的要求.【點睛】本題考查了二項分布，正態(tài)分布，意在考查學生的應用能力和計算能力.21、（1）；（2）【解析】（1）分類討論去絕對值，然后解不等式即可；（2）對，分類討論，發(fā)現在上是常數函數，只要不是即可，列不等式求解實數的取值范圍.【詳解】解：（1）當時，當時，得；當時，得無解；當時，得，綜上所述：的解集為：；（2）當時，若函數都能取到最小值，則不是的子集，當是的子集時，解得，因為不是的子集，所以或；同理：當時，因為不可能是的子集，所以此時函數都能取到最小值當時，其在時明顯有最小值，綜上所述：的取