1、2 word 版2 初中人版一、選題數(shù)學(xué)八級(jí) 18.1 平邊1.已知四邊形 是平行四邊形，對(duì)角線 AC、BD 交于點(diǎn) O， 是 的中點(diǎn)，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )1 OE DC . OAOCC BOEOBAD OBE2.如圖，在平行四邊形 中， AD ， ， AE 平分 交 BC 邊于點(diǎn)E ，則線 BE ， EC 的長(zhǎng)度分別為（ ）A 2 B 3 和 2 1 D 1 和 4 如圖AB D3.如圖，將ABCD 沿角線 AC 折疊，使點(diǎn) 在點(diǎn) B12，則B ( ) 66 . C D 1244.如圖，在ABCD 中，將ADC 沿 AC 折疊后，點(diǎn) D 恰好落在 的延長(zhǎng)線上的點(diǎn) 處若B=60，AB=3，則

2、 周長(zhǎng)為A12B C18 5.如圖，ABCD 對(duì)角線 ACBD 交于點(diǎn) O， ACBD ，CD6，則ABO 的周長(zhǎng)是( )1 / word 版初中數(shù)學(xué) 10 B. C 20 D. 6.點(diǎn) 、 B 、 D 同一平面內(nèi)，從 CD ， ， AD ， BC AD 這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形 ABCD 是平行四邊形的選法有 （ ）種A B 4C D 7. 在平行四邊形 ABCD A A C 分別為 AB 和 CD 的 2 3 4五等分點(diǎn)點(diǎn) 和 D 分別是 和 DA 的三分點(diǎn)知四邊形 A B D 2 1 2 2 的面積 1 ，則平行四邊形 ABCD 面積為（ ）A2 B35C53D 158.如圖，D

3、 是ABC 內(nèi)一點(diǎn)，BDCD，AD=7，E、F、H分別是 AB、CD、AC 的中點(diǎn)，則四邊形 周長(zhǎng)為A12B C24 9. 是 a 中 a 足a 則這個(gè)四邊形是（ ） A任意邊形C對(duì)角線相等的四邊形B平行四邊形D對(duì)角線垂直的四邊形（ 臨沂）如圖， P 是面積 的 任意一點(diǎn)， PAD 的面積為2 / word 版初中數(shù)學(xué)1， PBC的面積為 S2，則（ ） 1 S2B. 1 S2C. 1 S2D. 的大小與 P 點(diǎn)位置有關(guān) 2二、填題如圖，在平行四邊 ABCD 中， ，則 ADAEB 圖1圖如圖在平行四邊形 ABCD 中， CE BD 于 E DADAEB E圖圖如圖所示，四邊形 ABCD 的對(duì)

4、角線相交于點(diǎn) O， ABCD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件_寫(xiě)一個(gè)即可)，使四邊形 ABCD 是平行四邊形（2020 涼山州）如圖，平行四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC、BD 相交于點(diǎn) ，AB AD 點(diǎn) E若 OA1 eq oac(,，)AOE 的周長(zhǎng)等于 則平行四邊形 的周長(zhǎng)等于 3 / word 版初中數(shù)學(xué)AEDB C 等邊三 為 ， 是 ABC ， PD AC ，PE ，點(diǎn) D 分別在 AB AC 上，則 PE DFC如圖，在 ABCD 中E 為邊 CD 上一點(diǎn)， eq oac(, )ADE 沿 折疊至 ADE 處，與 交于點(diǎn) BDAEFED的大小為_(kāi)三、解題如圖，矩形 ABCD ， 是 的中點(diǎn)，延長(zhǎng)

5、 CE，BA 交于點(diǎn) F，連接 ACDF.(1)求證四邊形 ACDF 是平行四邊形;(2)當(dāng) 平分 時(shí)，寫(xiě)出 BC 與 的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（2020 淮安）如圖， 中，點(diǎn) 、 分別在 AD 上AC 與 EF相交于點(diǎn) O，且 1）求證AOFCOE；（2）連接 AE、CF，則四邊形 AECF_（填是或不是）平行 四邊形4 / word 版初中數(shù)學(xué)如圖，在等腰 ABC 中，延長(zhǎng)邊 AB 到點(diǎn) D ，延長(zhǎng)邊 到點(diǎn) E 連接 DE ，恰有 AD BC 求證： BAC 100CD如圖，在 ABC 中， AB AC AD 于 D， P 在 BC 上， PE 交 BA的延長(zhǎng)線于 E，交 F。 求證：2AD

6、PE+PF；FFD C D CKH如圖所示，在平行四邊形 ABCD ，求證 ACABBC 5 / word 版初中數(shù)學(xué)DCA 人版一、選題八級(jí) 平行四形 培訓(xùn) 練答案1. 答】D 【解析】A、C 均正確，因 不一定等于 ，所以不一定等于OCE.2. 答】B3. 答 案 C【解析】設(shè) ACD x ， 則根據(jù)題意可列方程組y44180y（44）44，解得 y114.4. 答】C【解析】由折疊可得，ACE=90， 又，ACB=30，BC=2AB=6AD=6， 由折疊可得，B=60，DAE=60，ADE 等邊三角形，ADE 的周長(zhǎng)為 63=18，故選 C5. 【案B 【解析】四邊形 是平行四邊形， O

7、COD由 BD16 可得 OB8，又CD6， 的周長(zhǎng)為 AB8614.6. 答】7. 答】8. 答】BCA6 / MbCN MbCNword 版 MbCN MbCN數(shù)學(xué)【解析】BDCDBD=4，CD=3，初中BC=BD2CD2= ，E、H 分別是 AB、AC、CD、BD 的中點(diǎn)，1 BCEF=GH= ， 2 四邊形 EFGH 的周長(zhǎng)=EH+GH+FG+EF=AD+BC， 又AD=7，四邊形 EFGH 的周長(zhǎng)=7+5=12故選 A9. 答】B 答】C【解析可以利用割補(bǔ)法對(duì)平行四邊形進(jìn)行分割然后使分割后的圖形 PAD的面積， PBC 的面積發(fā)生關(guān)聯(lián)，然后求出其數(shù)量關(guān)系，如下圖，過(guò)點(diǎn) 作 AD 的行

8、線，分別交 的邊于點(diǎn) M、：S 1 21 1 1 S S ) 2 2 二、填題 答】 答】6025【解析】四邊形 ABCD 平行四邊形 65又 DB ， CDB 又 ， ECD 40 BCE 答】AD BC 答案不唯一 ) 【解析】根據(jù)平行四邊形的判定，在已有AB 的條件下，可再加另一組對(duì)邊平行即可證得它是平行四邊形，即加 ” 答】16【解析】四邊形 是平行四邊形，OC，AD7 / word 版初中數(shù)學(xué) 1AB，OE 是ACD 的中位線 ， 1， 2 的周長(zhǎng)等于 5，4AD 8平行四邊形 的周 長(zhǎng)16故答案為 答】 答】36 【解析】在 中，DB，DAED72，AED108，由折疊的性質(zhì)得，

9、AED ，F(xiàn)EDAEDAEF10836.三、解題 答】解:(1)證明四邊形 ABCD 矩形，ABCDFAE=CDE， 是 的中點(diǎn)，AE=DE，又FEA= FAE，又CDAF，四邊形 ACDF 是平行四邊形.(2)BC=2理由:CF 分BCD，DCE=，CDE=90， eq oac(, )CDE 是等腰直角三角形， 是 的中點(diǎn)，AD=2CD，AD=BC，BC=2CD. 答】（1）四邊形 平行四邊形，BCFAO=ECO在AOF 和 中 COE8 / 1 word 版1 初中數(shù)學(xué)AOF 和（ASA （2）由（1AOF 和COEOF=OE，又OA=OC，四邊形 AEOF 為平行四邊形 答】由 AD ，

10、知 是等腰三角形，其底角 EAD 必為鈍角，所以等 腰 中BAC 必為鈍角此必為等腰 ABC 的頂角則 AB 、AC 是腰，即 AB AC AD 平行 CF ，與 D 所作 的平行線交于點(diǎn) F 則四邊形 BCFD 為平行四邊形，故 DB ， DF ， BCF 從而， EAD ACB ACB BCF ECF 連 ， 和 CEF 中，AD CE ， EAD ， CE AB ，則 ADE ，于是 ED EF 而 ED ，即知 是等邊三角形，從而EDF 設(shè) BAC ，則 ABC 1802DAE 180ADE 180由 ADE 60，得12解 100，即 BAC 答】分析：加倍中線構(gòu)造平行四邊形，然后再

11、通過(guò)等量線段證明原式成立。 證明：延長(zhǎng) AD，使得 ，連接 CH，延長(zhǎng) FP CH 于點(diǎn) K。 AB ACAD BC BD CD AD DH 為平行四邊形 AB CH ABC ACB FP BC，CP 公共邊 FCP AD ， BC AH EK CH AHKE 為平行四邊形 AH AH PE PK 說(shuō)明倍長(zhǎng)中線構(gòu)造平行四邊形是競(jìng)賽中常用的技巧之一競(jìng)賽班的學(xué)生一定要 掌握。而運(yùn)用其性質(zhì)的一個(gè)典型例題。9 / word 版 初中數(shù)學(xué) 答】本題實(shí)質(zhì)是證明 AC BD 如圖所示，過(guò) 作 CE DB 交 AB 延長(zhǎng)線于點(diǎn) ， D A B ，因?yàn)?CE DB ， DC BE故 BECD 是平行四邊形，從而

12、 CE ， ， H 是垂足，則：作 AC AH CH AB BH CH，DBCECHBE BHCH CHAB AB BH ，故 18.2一、選擇題1 . 已 知 矩 形 A B C D特的行邊的 對(duì) 角 線 A C , B D相 交 于 點(diǎn) O ,ADB=30,AB=2,則 OC 的長(zhǎng)是( )(A)1 (B)2 (C)4 (D)22下列說(shuō)法中正確的是( )A一個(gè)角是直角，兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形B一組對(duì)邊平行且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形D一個(gè)角是直角且對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形3.如圖,在銳角ABC 中,點(diǎn) O 是 AC 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)過(guò) O 作直線

13、MNBC,設(shè) MN 交 ACB 的平分線于點(diǎn) E, 交ACB 的外角平分線于點(diǎn) F, 下列結(jié)論中正確的是 ( )OE=OF;CE=CF;若 CE=12,CF=5,則 OC 的長(zhǎng)為 當(dāng) AO=CO 時(shí),邊形 AECF 是矩形.10 / word 版初中數(shù)學(xué)(A) (B)(C) (D) 一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是 20 兩條對(duì)角線的比是 4 3, 則這個(gè)菱形的面積是 ( )(A)12 cm2(C)48 cm2(B)96 cm2(D)24 cm25如圖，在菱形 ABCD 中，BEAD 點(diǎn) ECD 于點(diǎn) F，且 AEDE，則 的度數(shù)是( )A75 B60 C50 D456.如圖,由兩個(gè)長(zhǎng)為 寬為 3 的全等矩形

14、疊合而得到四邊 ABCD,則四邊形 ABCD 面積的最大值是( )(A)15 (B)16 (C)19 (D)207已知 ABCD，AC 是它的兩條對(duì)角線，那么下列條件中，能判斷這個(gè)平行 四邊形為矩形的是( )ABACDCA CBACABDBBACDAC DBACADB8.平行四邊形、矩形、菱形、正方形共有的性質(zhì)是 )(A)對(duì)角線相等(B)對(duì)角線互相平分(C)對(duì)角線互相垂直(D)對(duì)角線互相垂直平分9如圖，在矩 ABCD 中ABBC 相交于點(diǎn) ，則圖中等腰三角形的個(gè) 數(shù)是( )11 / 21word 版數(shù)學(xué)A8 B6 C4 D2初中10. , 在 形 AB CD , A B= 8 ,BC = ,

15、矩形沿 AC 折疊 , 則重 疊部分 AFC 的面積為( )(A)12 (B)10(C)8 (D)6二、填空題11.如圖,矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) P,Q 分別為 AO,AD 的中點(diǎn),則 PQ 的長(zhǎng)度為 .12.菱形 ABCD 的對(duì)角線分別為 18 cm 12 cm，則此菱形面積為 cm 13.如圖,若菱形 ABCD 的頂點(diǎn) A,B 的坐標(biāo)分別為3,0),(-2,0),點(diǎn) D 在 y 軸上,則點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 .14.如圖,四邊形 ABCD 是軸對(duì)稱圖形,且直線 是對(duì)稱軸,ABCD,則下列結(jié)論 ACBD;ADBC;四邊形 ABCD 是菱形;ABDCDB.其中結(jié)論正確的

16、序 號(hào)是 .12 / word 版初中數(shù)學(xué)15.如圖，四邊形 的對(duì)線 AC，BD 相交于點(diǎn) ，ADBC，ACBD.試添加一個(gè)條件 ，使四邊形 ABCD為矩形16.如圖,正方形 OEFG 放在平面直角坐標(biāo)系中 ,O 是坐標(biāo)原點(diǎn) ,點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 (2,3),則點(diǎn) F 的坐標(biāo)為 .三、解答題17.在矩形 ABCD 中,點(diǎn) E 在 BC 上,AE=AD,DF垂足 為 F.(1)求證:DF=AB;(2)若FDC=30,且 AB=4,求 AD.18.如圖，在菱形 ABCD 中，點(diǎn) E，O，F(xiàn) 分別是邊 ，AC，AD 的中點(diǎn)，連接 ， CF，OE，OF.13 / word 版數(shù)學(xué)(1)求證：BCEDCF

17、；(2)當(dāng) AB 與 BC 滿足什么條件時(shí)，四邊形 AEOF 正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由初中19如圖，在 ABCD ，O 為 AC 的中點(diǎn)，過(guò) O 作 EFAC 與邊 AD，BC 分別相交 于點(diǎn) E，F(xiàn)，求證：四邊形 AECF 是菱形20 如圖，四邊形 ABCD 是菱形，對(duì)角線 AC 相于點(diǎn) O，且ACD，BD 4，求菱形 ABCD 的面積14 / word 版初中數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1 . 已 知 矩 形 A B C D的 對(duì) 角 線 A C , B D相 交 于 點(diǎn) O ,ADB=30,AB=2,則 OC 的長(zhǎng)是( B )(A)1(C)4(B)2(D)22下列說(shuō)法中正確的是(D)A一個(gè)角是直角，

18、兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形B一組對(duì)邊平行且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形D一個(gè)角是直角且對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形3.如圖,在銳角ABC 中,點(diǎn) O 是 AC 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)過(guò) O 作直線 MNBC,設(shè) MN 交 ACB 的平分線于點(diǎn) E, 交ACB 的外角平分線于點(diǎn) F, 下列結(jié)論中正確的是 ( B )15 / word 版初中數(shù)學(xué)OE=OF;CE=CF;若 CE=12,CF=5,則 OC 的長(zhǎng)為 當(dāng) AO=CO 時(shí),邊形 AECF 是矩形.(A) (B)(C) (D) 一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是 20 兩條對(duì)角線的比是 4 3, 則這個(gè)菱形的面積是 ( D )(A

19、)12 cm2(C)48 cm2(B)96 cm2(D)24 cm25如圖，在菱形 ABCD 中，BEAD 于點(diǎn) ECD 于點(diǎn) F，且 AEDE，則EBF 的度數(shù)是(B)A75 B60 C50 D456.如圖,由兩個(gè)長(zhǎng)為 寬為 3 的全等矩形疊合而得到四邊 ABCD,則四邊形 ABCD 面積的最大值是( A )(A)15 (B)16(C)19 (D)207已知 ABCD，AC 是它的兩條對(duì)角線，那么下列條件中，能判斷這個(gè)平行 四邊形為矩形的是(C)ABACDCA CBACABDBDAC DADB8.平行四邊形、矩形、菱形、正方形共有的性質(zhì)是 B )16 / word 版初中數(shù)學(xué)(A)對(duì)角線相等

20、(B)對(duì)角線互相平分(C)對(duì)角線互相垂直(D)對(duì)角線互相垂直平分9如圖，在矩 ABCD 中ABBC 相交于點(diǎn) ，則圖中等腰三角形的個(gè) 數(shù)是(C)A8 B C4 D210. , 在 形 AB CD , A B= 8 ,BC = , 矩形沿 AC 折疊 , 則重 疊部分 AFC 的面積為( B )(A)12 (B)10(C)8 (D)6二、填空題11.如圖,矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) P,Q 分別為 AO,AD 的中點(diǎn),則 PQ 的長(zhǎng)度為 2.5 .12.菱形 ABCD 的對(duì)角線分別為 18 cm 12 cm，則此菱形面積為 108_cm 13.如圖,若菱形 ABCD 的頂

21、點(diǎn) A,B 的坐標(biāo)分別為3,0),(-2,0),點(diǎn) D 在 y 軸上,則點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 (-5,4) .17 / word 版初中數(shù)學(xué)14.如圖,四邊形 ABCD 是軸對(duì)稱圖形,且直線 是對(duì)稱軸,ABCD,則下列結(jié)論 ACBD;ADBC;四邊形 ABCD 是菱形;ABDCDB.其中結(jié)論正確的序 號(hào)是 .15.如圖，四邊形 的對(duì)線 AC，BD 相交于點(diǎn) ，ADBC，ACBD.試添加一個(gè)條件答案不唯一，如：ABCD，使四邊形 為矩形16.如圖,正方形 OEFG 放在平面直角坐標(biāo)系中 ,O 是坐標(biāo)原點(diǎn) ,點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 (2,3),則點(diǎn) F 的坐標(biāo)為 (-1,5) .四、解答題17.在矩形 ABCD 中,點(diǎn) E 在 BC 上,AE=AD,DF垂足 為 F.(1)求證:DF=AB;(2)若FDC=30,且 AB=4,求 AD. (1)證明:在矩形 ABCD 中,ADBC, AEB=DAF,又DFAE,DFA=90,18 / word 版初中數(shù)學(xué)DFA=B,又AD=EA,ADFEAB,DF=AB.(2)解:ADF+FDC=90,DAF+ADF=90,FDC=DAF=30,AD=2DF,