1、 吳旭老師談如何高效學(xué)習(xí)奧數(shù)學(xué)習(xí)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)四個(gè)環(huán)節(jié)第1頁第1頁一、初步理解該知識(shí)點(diǎn)定理及性質(zhì)1、提出疑問：什么是抽屜原理？2、抽屜原理有哪些內(nèi)容呢？【抽屜原理1】：將多于n件物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中物品不少于2件；【逆抽屜原理】：從n個(gè)抽屜中拿出多于n件物品，那么至少有2個(gè)物品來至于同一個(gè)抽屜。【抽屜原理2】：將多于mn件物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中物品不少于（m+1）件。第2頁第2頁二、學(xué)習(xí)最含有代表性題目【例1】 證實(shí)：任取8個(gè)自然數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)差是7倍數(shù)。第3頁第3頁對(duì)于任意五個(gè)自然數(shù)，證實(shí)其中必有3個(gè)數(shù)和能被3整除. 【例2】第4頁第4頁【總結(jié)】以上

2、例題都是在考察抽屜原理在整除與余數(shù)問題中利用。以上題目我們都是利用抽屜原理一來處理。第5頁第5頁【例3】 從2、4、6、30這15個(gè)偶數(shù)中，任取9個(gè)數(shù)，證實(shí)其中一定有兩個(gè)數(shù)之和是34。 三、找出處理這類問題關(guān)鍵第6頁第6頁【例4】從1、2、3、4、19、20這20個(gè)自然數(shù)中，至少任選幾種數(shù)，就能夠確保其中一定包括兩個(gè)數(shù)，它們差是12。 第7頁第7頁【例5】 從1到20這20個(gè)數(shù)中，任取11個(gè)數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)倍數(shù)。 1，2，4，8，163，6，12,5，10，207，14，9，1811，13，15，17，19。第8頁第8頁【總結(jié)】根據(jù)題目條件靈活構(gòu)造“抽屜”是解決這類題目關(guān)鍵

3、。第9頁第9頁我們先來做一個(gè)簡(jiǎn)樸鋪墊題【鋪墊】請(qǐng)闡明，任意3個(gè)自然數(shù)，總有2個(gè)數(shù)和是偶數(shù)。四、重點(diǎn)處理該類型拓展難題第10頁第10頁【例6】請(qǐng)闡明，對(duì)于任意11個(gè)正整數(shù)，證實(shí)其中一定有6個(gè)數(shù)，它們和能被6整除。第11頁第11頁【例7】任意給定7個(gè)不同自然數(shù)，求證其中必有兩個(gè)整數(shù)，其和或差是10倍數(shù). 注意到這些數(shù)除以10余數(shù)即個(gè)位數(shù)字，以0，1，9為標(biāo)準(zhǔn)制造10個(gè)抽屜，標(biāo)以0，1，9.若有兩數(shù)落入同一抽屜，其差是10倍數(shù)，只是僅有7個(gè)自然數(shù)，似不便利用抽屜標(biāo)準(zhǔn)，再作調(diào)整：6，7，8，9四個(gè)抽屜分別與4，3，2，1合并，則可確保最少有一個(gè)抽屜里有兩個(gè)數(shù)，它們和或差是10倍數(shù).第12頁第12頁【總

4、結(jié)】上面兩道題目用到了抽屜原理中“雙重抽屜”與“合并抽屜”，都是在原有典型抽屜原理題目的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展。第13頁第13頁五、當(dāng)抽屜原理與幾何圖形相結(jié)合（多知識(shí)點(diǎn)考題）【例8】（1）在邊長(zhǎng)為1等邊三角形中，任意放入5個(gè)點(diǎn)，其中至少有2個(gè)點(diǎn)距離小于0.5。請(qǐng)闡明其中道理。（2）在邊長(zhǎng)為3等邊三角形中，任意放入10個(gè)點(diǎn)，其中至少有2個(gè)點(diǎn)距離小于1。請(qǐng)闡明其中道理。第14頁第14頁【例9】試闡明：在任意6個(gè)人中必有3個(gè)人，他們或者互相結(jié)識(shí)， 或者互相不結(jié)識(shí)第15頁第15頁多知識(shí)點(diǎn)考題是未來各類考試考察重點(diǎn)第16頁第16頁最后推廣到所有知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)一：學(xué)習(xí)基本定理與性質(zhì)。環(huán)節(jié)二：會(huì)做典型性例題，進(jìn)行一定積累。（掌握技巧）環(huán)節(jié)三：找出處理