1、- -高中數(shù)學(xué)教材體系概述 北師大版 一、概覽1、課程構(gòu)造2、課程設(shè)計(jì)根本脈絡(luò)課程設(shè)計(jì)匯總中有以下脈絡(luò)：函數(shù)、幾何、運(yùn)算、算法、統(tǒng)計(jì)概率、應(yīng)用；其中有的獨(dú) 立成模塊,如函數(shù)、幾何等；有的那么貫穿其它模塊中,如運(yùn)算、應(yīng)用等；3、 課程設(shè)計(jì)的目標(biāo)培育五個(gè)根本才能,括運(yùn)算才能、規(guī)律推理才能、空間想象才能、抽象概括才能和數(shù)據(jù) 處理才能；培育主動(dòng)學(xué)習(xí)和創(chuàng)新才能；課程仍應(yīng)提倡自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作溝通、閱讀自 學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式；而創(chuàng)新的最好表達(dá)應(yīng)反映在：培育同學(xué)的問(wèn)題意識(shí)；勉勵(lì)同學(xué)提 出問(wèn)題；勉勵(lì)同學(xué)從多種角度尋求解決問(wèn)題的方法；課程應(yīng)具有肯定的開(kāi)放性,給同學(xué)摸索的空間；為同學(xué)營(yíng)造一個(gè)積極摸索、探究創(chuàng)

2、新的氣氛等；課程仍可激發(fā)愛(ài)好、拓展視野以及培育學(xué)習(xí)習(xí)慣等；二、函數(shù)- - word.zl- -1、 函數(shù)熟識(shí)的三個(gè)角度1函數(shù)是刻畫變量與變量之間依靠關(guān)系的模型2函數(shù)是聯(lián)結(jié)兩類對(duì)象的橋梁3函數(shù)是“ 圖形2、 中學(xué)數(shù)學(xué)爭(zhēng)論函數(shù)的什么性質(zhì)數(shù)學(xué)中爭(zhēng)論函數(shù)主要是爭(zhēng)論函數(shù)的變化特點(diǎn)；由于,函數(shù)的變化特點(diǎn)反映了它所刻畫的自然 規(guī)律的特點(diǎn)；在高中階段主要爭(zhēng)論函數(shù)的單調(diào)性、周期性；單調(diào)性是在高中階段爭(zhēng)論函數(shù)“ 變化的一個(gè)最根本的性質(zhì)；在高中數(shù)學(xué)課程中,對(duì)于函數(shù)這個(gè)性質(zhì)的爭(zhēng)論分成兩個(gè)方法：第一種方法,用運(yùn)算的性質(zhì)爭(zhēng)論單調(diào)性；其次種方法,用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)爭(zhēng)論單調(diào)性；3、 詳細(xì)函數(shù)模型 簡(jiǎn)潔的冪函數(shù)及其拓展實(shí)際函數(shù)的模型

3、分段函數(shù) 指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 數(shù)列4、 函數(shù)與其他容的聯(lián)系 函數(shù)與方程函數(shù)與數(shù)列 函數(shù)與不等式 函數(shù)與線性規(guī)劃函數(shù)與算法三、幾何- - word.zl- -1、 幾何的作用主要在于培育同學(xué)的幾何直觀才能和推理論證才能；幾何思想主要表達(dá)在幾何直觀能力,即把握?qǐng)D形的才能；幾何直觀才能主要包括空間想象力、直觀洞悉力、用圖形語(yǔ)言來(lái)摸索問(wèn)題的才能；借助幾何這個(gè)載體,可以培育同學(xué)的規(guī)律推理才能；但僅僅把幾何作為培育形式推理才能載體的熟識(shí)是片面的；在試驗(yàn)區(qū)聽(tīng)課時(shí),最令我們感到遺憾的是：老師不太喜愛(ài)“ 畫圖,講解析幾何時(shí)也不畫圖； 事實(shí)上, 幾何學(xué)能夠給我們供應(yīng)一種直觀的形象,通過(guò)對(duì)圖形的把握,可以開(kāi)

4、展空間想象才能,這種才能是特別重要的,無(wú)論是數(shù)學(xué)本身、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身,仍是在其他方面,都是一種根本才能；2、中學(xué)幾何爭(zhēng)論的對(duì)象中學(xué)幾何主要是爭(zhēng)論圖形的位置關(guān)系和度量關(guān)系；最根本的幾何圖形是點(diǎn)、線、面,由線可圍成平面圖形,由面可圍成幾何體；中學(xué)幾何爭(zhēng)論的圖形可分為兩類,一類是直邊或直面圖形,例如,直線,由直線圍成的三角形,由平面圍成的四周體、長(zhǎng)方體等；另一類是曲邊或曲面圖形,例如,圓,球等；在中學(xué)幾何中,根本幾何圖形點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系主要有平行、垂直、包含如點(diǎn)在直線上,線在平面,線與線、面與面重合等,由根本圖形圍成的平面圖形之間的關(guān)系主要有全等、相像、位似等；圖形的度量主要有夾角、長(zhǎng)度、面積

5、、體積等；3、幾何爭(zhēng)論圖形的方法中學(xué)幾何爭(zhēng)論圖形的方法主要有：綜合幾何的方法,解析法,方法等；四、運(yùn)算向量幾何的方法,函數(shù)的- - word.zl- -五、算法- - word.zl- -1、 算法介紹 算法也是設(shè)計(jì)我們的教材的一條主線；有三方面的問(wèn)題應(yīng)當(dāng)特殊留意：算法的根本 思想,算法的根本構(gòu)造,算法的根本語(yǔ)句；算法教學(xué)應(yīng)當(dāng)采納“ 案例教學(xué),從詳細(xì)的同學(xué)熟識(shí)的實(shí)例動(dòng)身,在詳細(xì)的情境中、在處理詳細(xì)問(wèn)題過(guò)程中,使同學(xué)懂得：算法的根本思想,算法的根本構(gòu)造,算法的根本 語(yǔ)句；2、算法的作用1算法學(xué)習(xí)能夠幫忙同學(xué)清楚摸索問(wèn)題、提高規(guī)律思維才能2算法學(xué)習(xí)突出了“ 通性通法3算法學(xué)習(xí)有助于幫忙同學(xué)懂得信息

6、時(shí)代運(yùn)算機(jī)的作用 3、算法的根本思想 算法的根本思想是指根據(jù)確定的步驟,一步一步去解決某個(gè)問(wèn)題的程序化思想；在數(shù)學(xué)中,完成每一件工作,例如,運(yùn)算一個(gè)函數(shù)值,求解一個(gè)方程,證明一個(gè)結(jié)果,等等,我們都需 要有一個(gè)清楚的思路,一系列的步驟,一步一步地去完成,這就是算法的思想,即程序化的 思想；以前,在高中數(shù)學(xué)課程中沒(méi)有給出“ 算法這個(gè)名詞,但是,我們卻熟識(shí)很多問(wèn)題的 例如,我們知道解一元二次方程的算法,求解一元一次不等 算法, 始終在利用算法的思想；式,一元二次不等式的算法,求解線性方程組的算法,求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的算法,等等；4、算法的根本構(gòu)造（1）次序構(gòu)造反映規(guī)律思路（2）分叉挑選構(gòu)造分類爭(zhēng)論

7、思想（3）循環(huán)構(gòu)造簡(jiǎn)化表達(dá) 5、算法的根本語(yǔ)句 我們的教材采納 C 語(yǔ)言的語(yǔ)句；scanf,printf 輸入輸出語(yǔ)句 : 條件語(yǔ)句： if, else 賦值語(yǔ)句 : a=b 循環(huán)語(yǔ)句： while 6、例如 :用算法表述解不等式- - word.zl- -7、例如：用算法表述解線性規(guī)劃8、例如：用算法表述解幾何問(wèn)題- - word.zl- -六、統(tǒng)計(jì)概率目前我們的社會(huì)已經(jīng)進(jìn)入了信息時(shí)代,信息的主要載體是數(shù)據(jù)；收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、 分析數(shù)據(jù)、 從數(shù)據(jù)中提取有用信息、利用數(shù)據(jù)中的信息說(shuō)明問(wèn)題等等,這些已經(jīng)成為人們的根本素養(yǎng)和才能；這些變化必定會(huì)直接影響到數(shù)學(xué)課程的設(shè)置；概率與統(tǒng)計(jì)是在 1958

8、年前后,進(jìn)入中國(guó)高校數(shù)學(xué)課程；幾經(jīng)反復(fù), 到了文化革命以后,概率與統(tǒng)計(jì)在高校數(shù)學(xué)課程中,站住了腳, 同時(shí),也滲透到其它相關(guān)學(xué)科中,在高校, 相當(dāng)多的專業(yè)都需要開(kāi)設(shè)統(tǒng)計(jì)概率課程,例如,在生物學(xué)科中,學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)也成為了重要的課程；這是一個(gè)重大的變化；在傳統(tǒng)的高校概率統(tǒng)計(jì)課程中,概率的重量大于統(tǒng)計(jì),或者說(shuō)在這些課程中是重概率；隨著時(shí)代的開(kāi)展, 統(tǒng)計(jì)在社會(huì)開(kāi)展中的作用越來(lái)越大,在高校的概率統(tǒng)計(jì)課程又發(fā)生了新的變化,近年來(lái),在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)中,統(tǒng)計(jì)概率課已經(jīng)成為根底課,它與數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、一般物理、數(shù)學(xué)建模、運(yùn)算機(jī)根底都成為根底課；在概率統(tǒng)計(jì)課程中,課程容的構(gòu)造也發(fā)生了變化,統(tǒng)計(jì)的重量大

9、大的加強(qiáng)了；這種變化也影響到了中學(xué)校的課程,現(xiàn)在中學(xué)校的課程中統(tǒng)計(jì)概率的容大大的增加,這已經(jīng)成為國(guó)際中學(xué)校數(shù)學(xué)課程開(kāi)展的趨勢(shì)；1、教材突出以下幾個(gè)方面：數(shù)據(jù)處理的才能統(tǒng)計(jì)留意過(guò)程統(tǒng)計(jì)采納的案例的教學(xué)方式統(tǒng)計(jì)是一種歸納的思維隨機(jī)的思想統(tǒng)計(jì)中的隨機(jī)思想七、應(yīng)用- - word.zl- -對(duì)于高中課程中數(shù)學(xué)的應(yīng)用,可以分成三個(gè)層次來(lái)懂得,分別是： 學(xué)問(wèn)的背景和對(duì)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述；對(duì)數(shù)學(xué)模型的熟識(shí)和在實(shí)際中的直接應(yīng)用；經(jīng)受數(shù)學(xué)建模的過(guò)程；八、課程構(gòu)造說(shuō)明1、必修容的根本構(gòu)造- - word.zl- -寫；為了抓住主要脈絡(luò),我們的教材根據(jù)必修 1、必修 2、必修 3、必修 4、必修 5 的次序編必修

10、1 幫忙同學(xué)學(xué)會(huì)用函數(shù)思想來(lái)熟識(shí)后續(xù)課程；必修 2 將幫忙同學(xué)學(xué)會(huì)用圖形描述問(wèn)題、用圖形尋求解決問(wèn)題的思路、用圖形表示問(wèn)題的的結(jié)果；必修 3 將幫忙同學(xué)學(xué)會(huì)用算法熟識(shí)學(xué)過(guò)的和將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)容,理清他們的規(guī)律關(guān)系；運(yùn)算是根本功,它滲透到各冊(cè)教材中；2、必修與選修系列1 容的根本構(gòu)造- word.zl- - -3、必修與選修系列 2 容的根本構(gòu)造4、選修系列 3 容的根本構(gòu)造選修系列 3 的六個(gè)專題可以根據(jù)以下方式進(jìn)展分類：- 文化類：選修3-1 數(shù)學(xué)史選講- word.zl-代數(shù)類：選修3-6 三等分角與數(shù)域擴(kuò)大- -選修 3-4 對(duì)稱與群幾何類：選修 3-3 球面幾何選修 3-5 歐拉公式與閉

11、曲面分類應(yīng)用類：選修 3-2 信息平安與密碼5、選修系列 4 容的根本構(gòu)造選修系列 4 的十個(gè)專題可以根據(jù)以下方式進(jìn)展分類：代數(shù)類：. 選修 4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程. 選修 4-5 不等式選講. 選修 4-6 初等數(shù)論初步幾何類：. 選修 4-1 幾何證明選講. 選修 4-2 矩陣與變換分析類：. 選修 4-3 數(shù)列與差分應(yīng)用類：. 選修 4-7 優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步. 選修 4-8 統(tǒng)籌法與圖論初步. 選修 4-9 風(fēng)險(xiǎn)與決策. 選修 4-10 開(kāi)關(guān)電路與布爾代數(shù)6、課程間在聯(lián)系1 我們突出了如何用函數(shù)去懂得：方程不等式線性規(guī)劃算法有運(yùn)算規(guī)律的映射運(yùn)算隨機(jī)現(xiàn)象2 我們突出了如何用算法去懂得：方程不等式線性規(guī)劃幾何的位置關(guān)系和度量