1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在同一坐標系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換公式是（ ）ABCD2正方體中，點在上運動（包括端點），則與所成角的取值范圍是（ ）ABCD3對于平面上點和曲線，任取上一點，若線段的長度存在最小值，則稱該值為點到曲線的距離，記作，若曲線是邊長

2、為的等邊三角形，則點集所表示的圖形的面積為（ ）ABCD4函數(shù)在點處的切線方程為（）ABCD5已知，是第四象限角，則（ ）ABCD76有張卡片分別寫有數(shù)字，從中任取張，可排出不同的四位數(shù)個數(shù)為（ ）ABCD7已知雙曲線的一條漸近線方程為，為該雙曲線上一點，為其左、右焦點，且，則該雙曲線的方程為（ ）ABCD8對于實數(shù)x，符號x表示不超過x的最大整數(shù)，例如=3，1.08=2，定義函數(shù)f（x）=xx，則下列命題中正確的是函數(shù)f（x）的最大值為1； 函數(shù)f（x）的最小值為0；方程有無數(shù)個根； 函數(shù)f（x）是增函數(shù)ABCD9一牧場有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02.設

3、發(fā)病的牛的頭數(shù)為，則D等于A0.2 B0.8 C0.196 D0.80410如果直線與直線平行，則的值為（ ）ABCD11某市交通部門為了提高某個十字路口通行效率，在此路口增加禁止調(diào)頭標識（即車輛只能左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行），則該十字路口的行車路線共有（ ）A24種B16種C12種D10種12某次考試共有12個選擇題，每個選擇題的分值為5分，每個選擇題四個選項且只有一個選項是正確的，學生對12個選擇題中每個題的四個選擇項都沒有把握，最后選擇題的得分為分，學生對12個選擇題中每個題的四個選項都能判斷其中有一個選項是錯誤的，對其它三個選項都沒有把握，選擇題的得分為分，則的值為( )ABCD二、填空題：本

4、題共4小題，每小題5分，共20分。13 “”是“函數(shù)是上的奇函數(shù)”的_條件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一個）14已知為虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部為_15已知平行六面體中，則的長為_16已知兩不共線的非零向量滿足,則向量與夾角的最大值是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）現(xiàn)將甲、乙兩個學生在高二的6次數(shù)學測試的成績（百分制）制成如圖所示的莖葉圖，進人高三后，由于改進了學習方法，甲、乙這兩個學生的考試數(shù)學成績預計同時有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考試成績?yōu)椋瑒t甲（乙）的高三對應的考試成績預計為（若100.則取

5、為100）.若已知甲、乙兩個學生的高二6次考試成績分別都是由低到高進步的，定義為高三的任意一次考試后甲、乙兩個學生的當次成績之差的絕對值. （I）試預測：在將要進行的高三6次測試中，甲、乙兩個學生的平均成績分別為多少？（計算結(jié)果四舍五入，取整數(shù)值）（）求的分布列和數(shù)學期望.18（12分）設等比數(shù)列的前項和為，已知，且成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項公式；（2），求數(shù)列的前和19（12分）某市為迎接“國家義務教育均衡發(fā)展”綜合評估，市教育行政部門在全市范圍內(nèi)隨機抽取了所學校，并組織專家對兩個必檢指標進行考核評分.其中分別表示“學校的基礎(chǔ)設施建設”和“學校的師資力量”兩項指標，根據(jù)評分將每項指標劃分

6、為(優(yōu)秀)、(良好)、(及格）三個等級，調(diào)查結(jié)果如表所示.例如：表中“學校的基礎(chǔ)設施建設”指標為等級的共有所學校.已知兩項指標均為等級的概率為0.21.（1）在該樣本中，若“學校的基礎(chǔ)設施建設”優(yōu)秀率是0.4，請?zhí)顚懴旅媪新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“學校的基礎(chǔ)設施建設”和“學校的師資力量”有關(guān)；師資力量（優(yōu)秀）師資力量（非優(yōu)秀）合計基礎(chǔ)設施建設（優(yōu)秀）基礎(chǔ)設施建設（非優(yōu)秀）合計（2）在該樣本的“學校的師資力量”為等級的學校中，若，記隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.附:20（12分）某校高二理科1班共有50名學生參加學業(yè)水平模擬考試，成績（單位：分，滿分100分）大于或等于90分的為

7、優(yōu)秀，其中語文成績近似服從正態(tài)分布，數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖.（1）這50名學生中本次考試語文、數(shù)學成績優(yōu)秀的大約各有多少人？（2）如果語文和數(shù)學兩科成績都優(yōu)秀的共有4人，從語文優(yōu)秀或數(shù)學優(yōu)秀的這些同學中隨機抽取3人，設3人中兩科都優(yōu)秀的有X人，求X的分布列和數(shù)學期望；（3）根據(jù)（1）（2）的數(shù)據(jù)，是否有99%以上的把握認為語文成績優(yōu)秀的同學，數(shù)學成績也優(yōu)秀？語文優(yōu)秀語文不優(yōu)秀合計數(shù)學優(yōu)秀數(shù)學不優(yōu)秀合計附：若，則，； 0.10.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821（12分）已知函數(shù)，.（1）若在處的切線與在處的切線平

8、行，求實數(shù)的值；（2）若，討論的單調(diào)性；（3）在（2）的條件下，若，求證：函數(shù)只有一個零點，且22（10分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB，D，E分別是AB，BB1的中點，且ACBCAA11（1）求直線BC1與A1D所成角的大小；（1）求直線A1E與平面A1CD所成角的正弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)新舊兩個坐標的對應關(guān)系，求得伸縮變換的公式.【詳解】舊的，新的，故，故選C.【點睛】本小題主要考查曲線的伸縮變換公式，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是區(qū)分清楚新舊兩個坐標的對應關(guān)系.2、D【解

9、析】以點D為原點，DA、DC、 分別為 建立空間直角坐標系，設正方體棱長為1，設點P坐標為 ，則 設 的夾角為，所以 ，所以當 時， 取最大值 當 時， 取最小值因為 故選D【點睛】因為，所以求 夾角的取值范圍建立坐標系，用空間向量求夾角余弦，再求最大、最小值3、D【解析】根據(jù)可畫出滿足題意的點所構(gòu)成的平面區(qū)域；分別求解區(qū)域各個構(gòu)成部分的面積，加和得到結(jié)果.【詳解】由定義可知，若曲線為邊長為的等邊三角形，則滿足題意的點構(gòu)成如下圖所示的陰影區(qū)域其中， ， 又 又陰影區(qū)域面積為：即點集所表示的圖形的面積為：本題正確選項：【點睛】本題考查新定義運算的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)定義，找到距離等邊三角形三邊和

10、頂點的最小距離小于等于的點所構(gòu)成的區(qū)域，易錯點是忽略三角形內(nèi)部的點，造成區(qū)域缺失的情況.4、B【解析】首先求出函數(shù)在點處的導數(shù)，也就是切線的斜率，再利用點斜式求出切線方程【詳解】，切線斜率，又，切點為，切線方程為，即故選B【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】通過和差公式變形，然后可直接得到答案.【詳解】根據(jù)題意，是第四象限角，故，而，故答案為A.【點睛】本題主要考查和差公式的運用，難度不大.6、C【解析】分析：根據(jù)題意，分四種情況討論：取出四張卡片中沒有重復數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；取出四張卡片中4有2個重復數(shù)字，則2個重復的數(shù)字為1或2；若取出的四張

11、卡片為2張1和2張2；取出四張卡片中有3個重復數(shù)字，則重復數(shù)字為1，分別求出每種情況下可以排出四位數(shù)的個數(shù)，由分類計數(shù)原理計算可得結(jié)論.詳解：根據(jù)題意，分四種情況討論：取出四張卡片中沒有重復數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；此時有種順序，可以排出24個四位數(shù).取出四張卡片中4有2個重復數(shù)字，則2個重復的數(shù)字為1或2，若重復的數(shù)字為1，在2,3,4中取出2個，有種取法，安排在四個位置中，有種情況，剩余位置安排數(shù)字1，可以排出個四位數(shù)同理，若重復的數(shù)字為2，也可以排出36個重復數(shù)字；若取出的四張卡片為2張1和2張2，在4個位置安排兩個1，有種情況，剩余位置安排兩個2，則可以排出個四位數(shù)

12、；取出四張卡片中有3個重復數(shù)字，則重復數(shù)字為1，在2,3,4中取出1個卡片，有種取法，安排在四個位置中，有種情況，剩余位置安排1，可以排出個四位數(shù)，則一共有個四位數(shù)，故選C.點睛：本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.7、D【解析】設，根據(jù)已知可得，由，得到，結(jié)合雙曲線的定義，得出，再由已知求出，即

13、可求解.【詳解】設，則由漸近線方程為，又，所以兩式相減，得，而，所以，所以，所以，故雙曲線的方程為.故選：D【點睛】本題考查雙曲線的標準方程、雙曲線的幾何性質(zhì)，注意焦點三角形問題處理方法，一是曲線的定義應用，二是余弦定理（或勾股）定理，利用解三角形求角或面積，屬于中檔題.8、A【解析】本題考查取整函數(shù)問題，在解答時要先充分理解x的含義，根據(jù)解析式畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象進行分析可得結(jié)果【詳解】畫出函數(shù)f(x)=xx的圖象，如下圖所示由圖象得，函數(shù)f(x)的最大值小于1，故不正確；函數(shù)f(x)的最小值為0，故正確；函數(shù)每隔一個單位重復一次，所以函數(shù)有無數(shù)個零點，故正確；函數(shù)f(x)有增有減，故不

14、正確故答案為【點睛】本題難度較大，解題的關(guān)鍵是正確理解所給函數(shù)的意義，然后借助函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法進行求解9、C【解析】試題分析：由題意可知發(fā)病的牛的頭數(shù)為B(10,0.02)，所以D()=100.02(1-0.02)=0.196；故選C考點：二項分布的期望與方差10、B【解析】試題分析：因為直線與直線平行，所以，故選B考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系11、C【解析】根據(jù)每個路口有種行車路線，一個十字路口有個路口， 利用分步乘法計數(shù)原理即可求解.【詳解】每個路口有種行車路線，一個十字路口有個路口，故該十字路口行車路線共有（種）故選：C【點睛】本題考查了分布乘法計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題

15、.12、A【解析】依題意可知同學正確數(shù)量滿足二項分布，同學正確數(shù)量滿足二項分布，利用二項分布的方差計算公式分別求得兩者的方差，相減得出正確結(jié)論.【詳解】設學生答對題的個數(shù)為，則得分（分），所以，同理設學生答對題的個數(shù)為，可知,，所以，所以.故選A.【點睛】本小題主要考查二項分布的識別，考查方差的計算，考查閱讀理解能力，考查數(shù)學在實際生活中的應用.已知隨機變量分布列的方差為，則分布列的方差為.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、必要不充分【解析】分析：先舉反例說明充分性不成立，再根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)推導，說明必要性成立.詳解：因為滿足，但不是奇函數(shù)，所以充分性不成立，因為函數(shù)是上的奇

16、函數(shù)，所以必要性成立.因此“”是“函數(shù)是上的奇函數(shù)”的必要不充分條件.，點睛：充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“”為真，則是的充分條件2等價法：利用與非非，與非非，與非非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法3集合法：若，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件14、【解析】先化簡復數(shù)，再利用復數(shù)的概念求解.【詳解】因為復數(shù)，所以復數(shù)的虛部為.故答案為：【點睛】本題主要考查復數(shù)的概念及運算，還考查了理解辨析和運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】可得，由數(shù)量積的運算可得，開方可得；【詳解】如圖所示：，故

17、故的長等于.故答案為：【點睛】本題考查空間向量模的計算，選定為基底是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題16、【解析】設向量夾角為，由余弦定理求得，再利用基本不等式求得取得最小值，即可求得的最大值，得到結(jié)果.【詳解】因為兩非零向量滿足,設向量夾角為，由于非零向量以及構(gòu)成一個三角形，設，則由余弦定理可得，解得，當且僅當時，取得最小值，所以的最大值是，故答案是.【點睛】該題考查的是有關(guān)向量夾角的大小問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有余弦定理，基本不等式，注意當什么情況下取得最值，再者就是需要明確角取最大值的時候其余弦值最小.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；

18、（2）見解析【解析】（I）先依題意預測出高三的6次考試成績，由平均數(shù)的公式，分別計算即可;（）由題意先寫出隨機變量的取值，以及對應的概率，即可求出分布列和期望.【詳解】（I）由已知，預測高三的6次考試成績?nèi)缦拢旱?次考試第2次考試第3次考試第4次考試第5次考試第6次考試甲7886899698100乙8185929496100甲高三的6次考試平均成績?yōu)椋腋呷?次考試平均成績?yōu)樗灶A測：在將要進行的高三6次測試中，甲、乙兩個學生的平均成績分別約為91，91.（）因為為高三的任意一次考試后甲、乙兩個學生的當次成績之差的絕對值，所以=0，1，2，3所以，.所以的分布列為0123所以【點睛】本題主要

19、考查平均數(shù)的計算以及離散型隨機變量的分布列與期望，屬于基礎(chǔ)題型.18、（1）；（2）.【解析】（1）首先根據(jù)題意得到，化簡得到，求出，再代入即可.（2）首先化簡得到，再利用裂項求和計算即可.【詳解】（1）由題知：，即化簡得：，所以.（2）.【點睛】本題第一問考查等差、等比數(shù)列的綜合，第二問考查裂項求和，屬于中檔題.19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）依題意求得n、a和b的值，填寫列聯(lián)表，計算K2，對照臨界值得出結(jié)論；（2）由題意得到滿足條件的（a，b），再計算的分布列和數(shù)學期望值【詳解】（）依題意得，得由，得由得 師資力量(優(yōu)秀)師資力量（非優(yōu)秀）基礎(chǔ)設施建設（優(yōu)秀）2021基礎(chǔ)設

20、施建設（非優(yōu)秀）2039.因為，所以沒有90的把握認為“學校的基礎(chǔ)設施建設”和“學校的師資力量”有關(guān). （）,得到滿足條件的有：， 故的分布列為1357故【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗和離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望問題，屬于中檔題20、（1）語文成績優(yōu)秀的同學有人，數(shù)學成績優(yōu)秀的同學有人.（2）分布列見解析，；（3）沒有以上的把握認為語文成績優(yōu)秀的同學，數(shù)學成績也優(yōu)秀.【解析】（1）語文成績服從正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布的原則可得語文成績優(yōu)秀的概型及人數(shù)，根據(jù)數(shù)學成績的頻率分布直方圖可以計算數(shù)學成績優(yōu)秀的概率及人數(shù)；（2）語文和數(shù)學兩科都優(yōu)秀的有4人，則可算出單科優(yōu)秀的學生人數(shù)，從中隨機抽取

21、3人，則3人中兩科都優(yōu)秀的可能為0、1、2、3四種情況，服從超幾何分布，利用概率公式分別求出概率，即可寫出分布列及數(shù)學期望；（3）先完成列聯(lián)表，利用公式求出卡方的值比較參考數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；【詳解】解：（1）因為語文成績服從正態(tài)分布所以語文成績優(yōu)秀的概率數(shù)學成績優(yōu)秀的概率所以語文成績優(yōu)秀的同學有人，數(shù)學成績優(yōu)秀的同學有人.（2）語文數(shù)學兩科都優(yōu)秀的有4人，單科優(yōu)秀的有10人，的所有可能取值為0、1、2、3，所以的分布列為：（3）列聯(lián)表：語文優(yōu)秀語文不優(yōu)秀合計數(shù)學優(yōu)秀數(shù)學不優(yōu)秀合計所以沒有以上的把握認為語文成績優(yōu)秀的同學，數(shù)學成績也優(yōu)秀.【點睛】本題考查正態(tài)分布的概率計算，頻率分布直方圖的應用，離散型隨機變量的分布列及期望的計算，獨立性檢驗的應用，屬于中