1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知隨機(jī)變量，其正態(tài)分布曲線如圖所示，若向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影

2、部分的點(diǎn)數(shù)估計(jì)值為（）（附：則）A6038B6587C7028D75392一輛汽車在平直的公路上行駛，由于遇到緊急情況，以速度（的單位：，的單位：）緊急剎車至停止.則剎車后汽車行駛的路程（單位：）是（ ）ABCD3設(shè)p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-,+)內(nèi)單調(diào)遞增；q:m43A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是ABCD5中國鐵路總公司相關(guān)負(fù)責(zé)人表示，到2018年底，全國鐵路營業(yè)里程達(dá)到13.1萬

3、公里，其中高鐵營業(yè)里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運(yùn)營里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結(jié)論不正確的是（ ）A每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運(yùn)營里程增加最顯著B從2014年到2018年這5年，高鐵運(yùn)營里程與年價(jià)正相關(guān)C2018年高鐵運(yùn)營里程比2014年高鐵運(yùn)營里程增長80%以上D從2014年到2018年這5年，高鐵運(yùn)營里程數(shù)依次成等差數(shù)列6已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上一點(diǎn)滿足，且，則雙曲線的離心率為（ ）AB2CD7在二項(xiàng)式的展開式中任取2項(xiàng)，則取出的2項(xiàng)中系數(shù)均為偶數(shù)的概率為（ ）ABCD8已知向量

4、，滿足，則向量在向量方向上的投影為（ ）A0B1C2D9已知隨機(jī)變量，且，則A B C D10已知二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則（ ）ABCD11設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“對任意成立”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件12復(fù)數(shù)的實(shí)部為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,若函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點(diǎn)為,則_14設(shè)函數(shù)和函數(shù)，若對任意都有使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_15設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為，則_.16東漢王充論衡宜漢篇：“且孔子所謂一世，三十

5、年也.”，清代段玉裁說文解字注：“三十年為一世.按父子相繼曰世”.“一世”又叫“一代”，到了唐朝，為了避李世民的諱，“一世”方改為“一代”，當(dāng)代中國學(xué)者測算“一代”平均為25年.另據(jù)美國麥肯錫公司的研究報(bào)告顯示，全球家庭企業(yè)的平均壽命其實(shí)只有24年，其中只有約的家族企業(yè)可以傳到第二代，能夠傳到第三代的家族企業(yè)數(shù)量為總量的，只有的家族企業(yè)在第三代后還能夠繼續(xù)為股東創(chuàng)造價(jià)值.根據(jù)上述材料，可以推斷美國學(xué)者認(rèn)為“一代”應(yīng)為_年三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（且），.（1）函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，證明：方程在上有唯一解

6、.18（12分）已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線方程為（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的最大值；（2）證明：對任意的.19（12分）已知在等比數(shù)列an中，2，128，數(shù)列bn滿足b11，b22，且為等差數(shù)列（1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和20（12分）為了研究黏蟲孵化的平均溫度（單位：）與孵化天數(shù)之間的關(guān)系，某課外興趣小組通過試驗(yàn)得到以下6組數(shù)據(jù)：他們分別用兩種模型，分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖：經(jīng)過計(jì)算，.（1）根據(jù)殘差圖，比較模型、的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）殘差絕對值大于1的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需

7、要剔除，剔除后應(yīng)用最小二乘法建立關(guān)于的線性回歸方程.（精確到）.參考公式：線性回歸方程中，.21（12分）如圖，為圓錐的高，B、C為圓錐底面圓周上兩個(gè)點(diǎn)， ，是的中點(diǎn) （1）求該圓錐的全面積；（2）求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）22（10分）設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）若關(guān)于的不等式解集是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】隨機(jī)變量， ，落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為個(gè)選B2、B【解析】先計(jì)算汽車停止的時(shí)間，再利用定積分計(jì)算路程.【詳解】當(dāng)汽車停止時(shí)，解得：或

8、（舍去負(fù)值），所以.故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計(jì)算能力.3、C【解析】試題分析：由f(x)=x3+2x2+mx+1在(-,+)內(nèi)單調(diào)遞增，得f(x)=3x2+4x+m0在R上恒成立，只需=16-12m0，即m考點(diǎn)：1、充分條件與必要條件；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.4、B【解析】試題分析：由題意，這是幾何概型問題，班車每30分鐘發(fā)出一輛，到達(dá)發(fā)車站的時(shí)間總長度為40，等車不超過10分鐘的時(shí)間長度為20，故所求概率為，選B.【考點(diǎn)】幾何概型【名師點(diǎn)睛】這是全國卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問題的關(guān)鍵是確定“測度”,常見的測度有長度、面積、體積等.5、D

9、【解析】由折線圖逐項(xiàng)分析即可求解【詳解】選項(xiàng)，顯然正確；對于，選項(xiàng)正確；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差數(shù)列，故錯(cuò).故選：D【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)的知識，考查數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識,是基礎(chǔ)題6、D【解析】設(shè)P為雙曲線右支上一點(diǎn),=m,=n,|F1F2|=2c，由雙曲線的定義可得mn=2a，點(diǎn)P滿足,可得m2+n2=4c2，即有(mn)2+2mn=4c2，又mn=2a2，可得4a2+4a2=4c2，即有c=a，則離心率e=故選：D .7、C【解析】二項(xiàng)式的展開式共十項(xiàng)，從中任取2項(xiàng)，共有種取法，再研究其系數(shù)為偶數(shù)情況有幾個(gè)，從中取兩個(gè)有幾種取法得出答案【詳解】二項(xiàng)式的展開式共十項(xiàng)，從

10、中任取2項(xiàng)，共有種取法，展開式系數(shù)為偶數(shù)的有，共六個(gè)，取出的2項(xiàng)中系數(shù)均為偶數(shù)的取法有種取法，取出的2項(xiàng)中系數(shù)均為偶數(shù)的概率為故選：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理及等可能事件的概率，正確求解本題的關(guān)鍵是找出哪些項(xiàng)的系數(shù)是偶數(shù)，求出取出的2項(xiàng)中系數(shù)均為偶數(shù)的事件包含的基本事件數(shù)8、D【解析】試題分析：在方向上的投影為，故選D.考點(diǎn)：向量的投影.9、B【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性即可得到答案.【詳解】由于，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布中概率的計(jì)算，難度不大.10、C【解析】二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為，可得，使其通項(xiàng)公式為常數(shù)項(xiàng)時(shí)，求得，從而得到關(guān)于的方程.【詳解】展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，

11、得，當(dāng)時(shí)，解得：.【點(diǎn)睛】求二項(xiàng)式定理展開式中各項(xiàng)系數(shù)和是用賦值法，令字母都為1；而展開式各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和固定為.11、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，由充分條件與必要條件的概念，即可判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭枪葹榈牡缺葦?shù)列，若對任意成立，則對任意成立，若，則；若，則；所以由“對任意成立”不能推出“”；若，則，即；所以由“”不能推出“對任意成立”；因此，“對任意成立”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查既不充分也不必要條件的判斷，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.12、A【解析】分析:先化簡復(fù)數(shù)z,再求復(fù)數(shù)z的實(shí)部.詳解：原式=，所以復(fù)數(shù)的實(shí)部為.故答案為A.點(diǎn)睛：（1

12、）本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和實(shí)部虛部概念，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2) 復(fù)數(shù)的實(shí)部是a,虛部為b，不是bi.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4038.【解析】由函數(shù)圖象的對稱性得：函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，則，,即，得解【詳解】由知：得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱則函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱則故，即本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)圖象的對稱性來求值的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的對稱中心，屬中檔題14、【解析】先根據(jù)的單調(diào)性求出的值域A，分類討論求得的值域B，再將條件轉(zhuǎn)化為A，進(jìn)行判斷求解即可【詳解】是上的遞

13、減函數(shù)，的值域?yàn)椋預(yù)=，令的值域?yàn)锽，因?yàn)閷θ我舛加惺沟?，則有A，而，當(dāng)a=0時(shí)，不滿足A；當(dāng)a0時(shí)，解得；當(dāng)a0時(shí)，不滿足條件A,綜上得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域及單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域的關(guān)系，運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題15、；【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，然后把代入導(dǎo)函數(shù)中，即可求出的值.【詳解】，.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，正確掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵.16、20【解析】設(shè)美國學(xué)者認(rèn)為的一代為年，然后可得出壽命在、的家族企業(yè)的頻率分別為、，然后利用平均數(shù)公式列方程解出的值，即可得出所求結(jié)果【詳解】設(shè)美國學(xué)者認(rèn)為的一代為年

14、，然后可得出壽命在、的家族企業(yè)的頻率分別為、，則家族企業(yè)的平均壽命為，解得，因此，美國學(xué)者認(rèn)為“一代”應(yīng)為年，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵要審清題意，將題中一些關(guān)鍵信息和數(shù)據(jù)收集起來，結(jié)合相應(yīng)的條件或公式列等式或代數(shù)式進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)；(2)證明見解析.【解析】試題分析：(1)結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)；(2)由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域即可證得題中的結(jié)論.試題解析：（1）解：當(dāng)時(shí)，說明的圖象恒過點(diǎn).（2）證明：過，分別為上的增函數(shù)和減函數(shù)，為上的增函

15、數(shù)，在上至多有一個(gè)零點(diǎn)，又，在上至多有一個(gè)零點(diǎn)，而，在上有唯一解.18、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，已知切線方程說明，代入后可得，然后確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得出最大值；（2）不等式為，可用導(dǎo)數(shù)求得的最小值，證明這個(gè)最小值大于0，即證得原不等式成立詳解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，因的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，所以解得，所以，故令，得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，取得最大值 （2）證明：原不等式可變?yōu)閯t，可知函數(shù)單調(diào)遞增，而，所以方程在（0，+）上存在唯一實(shí)根x0，使得當(dāng)x（0，x0）時(shí)，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x（x0，+）時(shí)，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增；所以.即在（

16、0，+）上恒成立，所以對任意x0，成立點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19、（2）；（2）.【解析】(2)根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到2，2，進(jìn)而求出公比，得到數(shù)列an的通項(xiàng)，再由等差數(shù)列的公式得到結(jié)果；（2）根據(jù)第一問得到通項(xiàng)，分組求和即可.【詳解】（2）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q

17、由等比數(shù)列的性質(zhì)得a4a5228，又2，所以2所以公比所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ana2qn222n22n2設(shè)等差數(shù)列的公差為d由題意得，公差，所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為（n2，2，）（2）設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn由（2）知，（n2，2，）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為A，數(shù)列2n2的前n項(xiàng)和為B，則，所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，以及數(shù)列求和的應(yīng)用，常見的數(shù)列求和的方法有：分組求和，錯(cuò)位相減求和，倒序相加等.20、（1）應(yīng)該選擇模型；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)殘差圖分析，得出模型殘差波動(dòng)小，故模型擬合效果好；（2）剔除異常數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)公

18、式計(jì)算剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得回歸方程.詳解：（1）應(yīng)該選擇模型（2）剔除異常數(shù)據(jù)，即組號為4的數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)；，.所以關(guān)于的線性回歸方程為.點(diǎn)睛：本題主要考?xì)埐顖D的應(yīng)用和線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；計(jì)算的值；計(jì)算回歸系數(shù)；寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢.21、（1）（2）【解析】分析：（1）根據(jù)， ，可求得圓錐的母線長以及圓錐的底面半徑，利用圓錐側(cè)面積公式可得結(jié)果；（2）過作交于，連則為異面直線與所成角，求出 ，在直角三角形中，,從而可得結(jié)果.詳解：（1）中，即圓錐底面半徑為2圓錐的側(cè)面積故圓錐的全面積 （2）過作交于，連則為異面直線與所成角 在中， 是的中點(diǎn) 是的中點(diǎn) 在中，即異面直線與所成角的大小為