1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知一系列樣本點的回歸直線方程為若樣本點與的殘差相同，則有()ABCD2在中，則的面積為（ ）A15BC40D3已知某幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：），可

2、得這個幾何體的體積是（ ）ABCD4動點在圓上移動時，它與定點連線的中點的軌跡方程是 （ ）ABCD5是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) ( )ABCD6設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A函數(shù)有極大值和極小值B函數(shù)有極大值和極小值C函數(shù)有極大值和極小值D函數(shù)有極大值和極小值7設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x，y)，則ABCD8的展開式中的項的系數(shù)是 ( )ABCD9下面命題正確的有（ ）a，b是兩個相等的實數(shù)，則是純虛數(shù)；任何兩個復(fù)數(shù)不能比較大?。蝗?，且，則.A0個B1個C2個D3個10設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且,當時，有恒成立，則不等式的解集

3、是（ ）A B C D11是第四象限角，,，則（ ）ABCD12曲線在點處的切線方程是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13中，則的最大值為_.14定義為集合中所有元素的乘積，規(guī)定：只有一個元素時，乘積即為該元素本身，已知集合，集合的所有非空子集依次記為，則_15若函數(shù)有兩個極值點，其中,，且，則方程的實根個數(shù)為_個.16若為正實數(shù)，則的最大值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）（1）若展開式中的常數(shù)項為60，求展開式中除常數(shù)項外其余各項系數(shù)之和；（2）已知二項式（是虛數(shù)單位，）的展開的展開式中有四項的系數(shù)為實數(shù)，求的值.

4、18（12分）新高考方案的考試科目簡稱“”，“3”是指統(tǒng)考科目語數(shù)外，“1”指在首選科目“物理、歷史”中任選1門，“2”指在再選科目“化學、生物、政治和地理”中任選2門組成每位同學的6門高考科目.假設(shè)學生在選科中，選修每門首選科目的機會均等，選擇每門再選科目的機會相等.（）求某同學選修“物理、化學和生物”的概率；（）若選科完畢后的某次“會考”中，甲同學通過首選科目的概率是，通過每門再選科目的概率都是，且各門課程通過與否相互獨立.用表示該同學所選的3門課程在這次“會考”中通過的門數(shù)，求隨機變量的概率分布和數(shù)學期望.19（12分）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20（12分）假定某人在規(guī)定區(qū)域投籃命中的概率為2

5、3（1）求連續(xù)命中2次的概率；（2）設(shè)命中的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望EX21（12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù). （1）證明：函數(shù)的圖象經(jīng)過一個定點，并求圖象在點處的切線方程； （2）若，求函數(shù)在上的值域.22（10分）在如圖所示的多面體中，平面，是的中點.（1）求證：；（2）求二面角的平面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分別求得兩個殘差，根據(jù)殘差相同列方程，由此得出正確選項.【詳解】樣本點的殘差為，樣本點的殘差為，依題意，故，所以選C.【點睛】本小題主要考查殘差的計算，考查方程的思想，

6、屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】先利用余弦定理求得，然后利用三角形面積公式求得三角形的面積.【詳解】由余弦定理得，解得，由三角形面積得，故選B.【點睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】分析：由三視圖知幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一個邊長為1，高為1的三角形，三棱錐的高為1，根據(jù)三棱錐的體積公式得到結(jié)果.詳解：由三視圖可知，幾何體是一個三棱錐， 三棱錐的底面是一個邊長為，高為的三角形，面積， 三棱錐的高是，所以故選C.點睛：當已知三視圖去還原成幾何體直觀圖時，首先根據(jù)三視圖中關(guān)鍵點和視圖形狀確定幾何體的形狀，再根據(jù)投影關(guān)系和虛線明確內(nèi)部結(jié)構(gòu)，最后通

7、過三視圖驗證幾何體的正確性 4、B【解析】設(shè)連線的中點為,再表示出動點的坐標,代入圓化簡即可.【詳解】設(shè)連線的中點為,則因為動點與定點連線的中點為,故 ,又在圓上,故,即即故選：B【點睛】本題主要考查了軌跡方程的一般方法,屬于基礎(chǔ)題型.5、B【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得到答案.【詳解】因為，所以，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)問題，涉及到的知識點有復(fù)數(shù)的除法運算法則，復(fù)數(shù)的乘法運算法則，以及共軛復(fù)數(shù)，正確解題的關(guān)鍵是靈活掌握復(fù)數(shù)的運算法則.6、D【解析】則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；選D.【考點定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符

8、號，當導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)遞減7、C【解析】本題考點為復(fù)數(shù)的運算，為基礎(chǔ)題目，難度偏易此題可采用幾何法，根據(jù)點（x，y）和點(0，1)之間的距離為1，可選正確答案C【詳解】則故選C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義和模的運算，滲透了直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)采取公式法或幾何法，利用方程思想解題8、B【解析】試題分析：的系數(shù),由的次項乘以,和的2次項乘以的到,故含的是,選.考點：二項式展開式的系數(shù).【方法點睛】二項式展開式在高考中是一個常考點.兩個式子乘積相關(guān)的二項式展開式,首先考慮的是兩個因式相乘,每個項都要相互乘一次,這樣就可以分解成乘以常數(shù)和乘以一次項兩種情況,最后將兩種情

9、況球出來的系數(shù)求和.如要求次方的系數(shù),計算方法就是,也就是說,有兩個是取的,剩下一個就是的.9、A【解析】對于找出反例即可判斷，根據(jù)復(fù)數(shù)的性質(zhì)可判斷【詳解】若，則是0，為實數(shù)，即錯誤；復(fù)數(shù)分為實數(shù)和虛數(shù)，而任意實數(shù)都可以比較大小，虛數(shù)是不可以比較大小的，即錯誤；若，則，但，即錯誤；故選：A【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】試題分析：因為當時，有恒成立，所以恒成立，所以在內(nèi)單調(diào)遞減因為,所以在內(nèi)恒有；在內(nèi)恒有又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以在內(nèi)恒有；在內(nèi)恒有又因為不等式的解集，即不等式的解集，由上分析可得，其解集為，故應(yīng)選考點：1、函數(shù)的基本性質(zhì)；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)

10、的單調(diào)性中的應(yīng)用【思路點睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，屬中檔題其解題的一般思路為：首先根據(jù)商函數(shù)求導(dǎo)法則可知化為；然后利用導(dǎo)數(shù)的正負性可判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性；再由可得函數(shù)在內(nèi)的正負性；最后結(jié)合奇函數(shù)的圖像特征可得，函數(shù)在內(nèi)的正負性，即可得出所求的解集11、D【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系，得到，求解，再根據(jù)題意，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得：，解得：，又是第四象限角，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查已知正切求正弦，熟記同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可，屬于?？碱}型.12、D【解析】求導(dǎo)得到，故，計算切線得到答案.【詳解】，所以切線方程

11、為，即.故選：.【點睛】本題考查了切線方程，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先求出，再利用正弦定理求出，再利用三角變換和 基本不等式求其最大值.詳解：由題得,由正弦定理得所以的最大值為.故答案為：點睛：（1）本題主要考查平面向量的數(shù)量積，考查正弦定理和三角變換，考查基本不等式，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的解題關(guān)鍵有兩點，其一是求出，其二是化簡得到，再利用基本不等式求最大值.14、【解析】首先設(shè)，由二項式定理展開可知 ，然后利用賦值法令求解.【詳解】設(shè) 設(shè)中只有1個元素，中有2個元素，中有3個元素，中有4

12、個元素，由二項定理可知 令 ， , .故答案為：【點睛】本題考查二項式定理和集合子集的綜合問題，意在考查轉(zhuǎn)化與計算能力，本題的關(guān)鍵是將所求乘積的和轉(zhuǎn)化為二項式定理問題，屬于難題.15、【解析】根據(jù)有兩個極值點可知有兩個不等正根，即有兩個不等正根，從而可得；采用換元的方式可知方程有兩個不等實根，從而可將問題轉(zhuǎn)化為與和共有幾個交點的問題；通過確定和的范圍可確定大致圖象，從而通過與和的交點確定實根的個數(shù).【詳解】有兩個極值點有兩個不等正根即有兩個不等正根 且，令，則方程的判別式方程有兩解，且，由得：，又 且 根據(jù)可得簡圖如下：可知與有個交點，與有個交點方程的實根個數(shù)為：個本題正確結(jié)果：【點睛】本題考

13、查方程解的個數(shù)的求解問題，解決此類問題常用的方法是將問題轉(zhuǎn)化為曲線與平行于軸直線的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合的方法來進行求解；本題解題關(guān)鍵是能夠確定極值的大致取值范圍，從而確定函數(shù)的圖象.16、【解析】設(shè)恒成立，可知；將不等式整理為，從而可得，解不等式求得的取值范圍，從而得到所求的最大值.【詳解】設(shè)恒成立，可知則：恒成立即：恒成立， 解得： 的最大值為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查最值的求解問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⑺笫阶愚D(zhuǎn)化為不等式恒成立的問題，從而構(gòu)造出不等式求解出的取值范圍，從而求得所求最值，屬于較難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或1【解

14、析】（1）求展開式的通項，根據(jù)常數(shù)項為60解得a的值，然后在原解析式中代入x=1求得各項系數(shù)之和，進而求出結(jié)果. （2）求出展開式的通項，因為展開式中有四項的系數(shù)為實數(shù)，所以r的取值為0,2,4,6，則可得出n的所有的可能的取值.【詳解】解：（1）展開式的通項為，常數(shù)項為，由，得令，得各項系數(shù)之和為所以除常數(shù)項外其余各項系數(shù)之和為（2）展開式的通項為，因為展開式中有四項的系數(shù)為實數(shù)，且，所以或1【點睛】本題考查二項式展開式的通項，考查求二項式特定項的系數(shù)，以及虛數(shù)單位的周期性，屬于基礎(chǔ)題.18、（）；（）詳見解析.【解析】（）顯然各類別中，一共有種組合，而選修物理、化學和生物只有一種可能，于是

15、通過古典概率公式即可得到答案；（）找出的所有可能取值有0，1，2，3，依次求得概率，從而得到分布列和數(shù)學期望.【詳解】解：（）記“某同學選修物理、化學和生物”為事件，因為各類別中，學生選修每門課程的機會均等則，答：該同學選修物理、化學和生物的概率為.（）隨機變量的所有可能取值有0，1，2，3.因為，所以的分布列為0123所以數(shù)學期望.【點睛】本題主要考查分布列和數(shù)學期望的相關(guān)計算，意在考查學生處理實際問題的能力，對學生的分析能力和計算能力要求較高.19、單調(diào)遞減區(qū)間是，.【解析】將函數(shù)解析式化為，解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】.由，得，.所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，.【點睛】本題考

16、查正切型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，解題時要利用正切函數(shù)的奇偶性將自變量的系數(shù)化為正數(shù)，然后利用代換進行求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）827【解析】（1）設(shè)Ai（i=1，1，3）表示第i次投籃命中，Ai表示第i次投籃不中，設(shè)投籃連續(xù)命中1次為事件A，則連續(xù)命中1次的概率：P（A）=P（A1A（1）命中的次數(shù)X可取0，1，1，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學期望【詳解】（1）設(shè)Ai(i=1,2,3)表示第i次投籃命中，Ai表示第i次投籃不中；設(shè)投籃連續(xù)命中1次為事件A（1）命中的次數(shù)X可取0，1，1，3；P(X=0)=(1-23P(X=2)=CP(X=3)=(0113所

17、以E(X)=12答：X的數(shù)學期望為1【點睛】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、二項分布的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題21、（1）證明見解析，；（2）【解析】（1）將函數(shù)解析式重新整理，解得定點，再求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，最后根據(jù)點斜式得切線方程，（2）先解出，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域.【詳解】（1）因為，所以，所以函數(shù)的圖像經(jīng)過一個定點， 因為，所以切線的斜率，.所以在點處的切線方程為，即；（2）因為，所以，故，則，由得或， 當變化時，的變化情況如下表：1200單調(diào)減單調(diào)增從而在上有最小值，且最小值為， 因為，所以，因為在上單調(diào)減，所以，所以，所以最大值為，所以函數(shù)在上的值域為.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義以及利