1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是由一個邊長為的正方形及正方形內(nèi)一段圓弧組成，則這個幾何體的表面積是（ ）ABCD2已知、為雙曲線C：的左、右焦點，點P在C上，P=，則A2B4C6D83已知原命題：已知，若，則，則其逆命題、否命題、逆否命題和原命題這四個命題中真命題的個數(shù)為( )ABCD4若，則，.設(shè)一批白熾燈的壽命（單位：小時）服從均值為1000，方差為400的正態(tài)分布，隨機從這批白熾燈中選取一只，則（）A這只白熾燈的壽命在980小時到1040小時之間的概率

3、為0.8186B這只白熾燈的壽命在600小時到1800小時之間的概率為0.8186C這只白熾燈的壽命在980小時到1040小時之間的概率為0.9545D這只白熾燈的壽命在600小時到1800小時之間的概率為0.95455從位男生，位女生中選派位代表參加一項活動，其中至少有兩位男生，且至少有位女生的選法共有( )A種B種C種D種6 “x2-4x0”是“x4A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要7如圖，四棱錐中，底面是矩形，平面，且，點是上一點，當二面角為時，（ ）ABCD18甲、乙、丙 3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的

4、站法總數(shù)是A210 B336 C84 D3439某小區(qū)有1000戶居民，各戶每月的用電量近似服從正態(tài)分布，則用電量在320度以上的居民戶數(shù)估計約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.）A17B23C34D4610某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（ ）A20B10C30D6011復數(shù)的虛部為（ ）ABCD12的展開式中的系數(shù)是（ ）A-1152B48C1200D2352二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數(shù)列為正項的遞增等比數(shù)列，記數(shù)列的前n項和為，則使不等式成立的最大正整數(shù)n的值是_14若函數(shù)有且只有一個零點，則實數(shù)的值為_.15已知在定義域上滿足恒

5、成立，則_.16已知復數(shù)，則復數(shù)_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）（本小題滿分12分）在等比數(shù)列中，.(1)求；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.18（12分）在平面直角坐標系中，圓為參數(shù)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線l的極坐標方程為分別求圓的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；設(shè)直線交曲線于兩點，曲線于兩點，求的長；為曲線上任意一點，求的取值范圍19（12分）在極標坐系中，已知圓的圓心，半徑（1）求圓的極坐標方程；（2）若，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線交圓于兩點，求弦長的取值范圍.20（12分）設(shè)函數(shù)，（）證

6、明：；（）若對所有的，都有，求實數(shù)的取值范圍21（12分）如圖，已知橢圓與橢圓的離心率相同（1）求的值；（2）過橢圓的左頂點作直線，交橢圓于另一點，交橢圓于兩點（點在之間）求面積的最大值（為坐標原點）；設(shè)的中點為，橢圓的右頂點為，直線與直線的交點為，試探究點是否在某一條定直線上運動，若是，求出該直線方程；若不是，請說明理由22（10分）已知函數(shù)，其中.（1）若，求的值；（2）若，化簡：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】畫出直觀圖，由球的表面積公式求解即可【詳解】這個幾何體的直觀圖如圖所示，它是由一個正方

7、體中挖掉個球而形成的，所以它的表面積為.故選：C【點睛】本題考查三視圖以及幾何體的表面積的計算，考查空間想象能力和運算求解能力.2、B【解析】本試題主要考查雙曲線的定義，考查余弦定理的應用由雙曲線的定義得,又,由余弦定理，由2-得，故選B3、D【解析】判斷原命題的真假即可知逆否命題的真假，由原命題得出逆命題并判斷真假，即可得否命題的真假?！驹斀狻坑深}原命題：已知，若，則，為真命題，所以逆否命題也是真命題；逆命題為：已知，若，則，為真命題，所以否命題也是真命題。故選D.【點睛】本題考查四種命題之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握互為逆否的命題同真假，屬于基礎(chǔ)題。4、A【解析】先求出，再求出和，即得這只白

8、熾燈的壽命在980小時到1040小時之間的概率.【詳解】，所以，.故選：A【點睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查指定區(qū)間的概率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、B【解析】由題意知本題要求至少有兩位男生，且至少有1位女生，它包括：兩個男生，兩個女生；三個男生，一個女生兩種情況，寫出當選到的是兩個男生，兩個女生時和當選到的是三個男生，一個女生時的結(jié)果數(shù)，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果解：至少有兩位男生，且至少有1位女生包括：兩個男生，兩個女生；三個男生，一個女生當選到的是兩個男生，兩個女生時共有C52C42=60種結(jié)果，當選到的是三個男生，一個女生時共有C53C41

9、=40種結(jié)果，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有60+40=100種結(jié)果，故選B6、B【解析】求出x2-4x0的【詳解】x2因此x2-4x0是故選B【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，充分必要條件隊用定義判定外還可根據(jù)集合之間的包含關(guān)系確定如p對應集合是A，q對應集合是B，則ABp是q的充分條件q是p的必要條件7、A【解析】建立如圖所示空間直角坐標系，則，設(shè)平面的一個法向量為，由于，所以，即，又平面的一個法向量是且，解之得，應選答案A8、B【解析】由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對于7個臺階上每一個只站一人，若有一個臺階有2人另一個是1人，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果【詳解】由題意知本題需要分組解決，

10、對于7個臺階上每一個只站一人有A73種；若有一個臺階有2人另一個是1人共有C31A72種，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是A73+C31A72=336種故答案為：B【點睛】分類要做到不重不漏，分類后再分別對每一類進行計數(shù)，最后用分類加法計數(shù)原理求和，得到總數(shù)分步要做到步驟完整完成了所有步驟，恰好完成任務9、B【解析】分析：先求用電量在320度以上的概率，再求用電量在320度以上的居民戶數(shù).詳解：由題得所以，所以，所以求用電量在320度以上的居民戶數(shù)為10000.023=23.故答案為B.點睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2

11、)對于正態(tài)分布曲線的概率的計算，不要死記硬背，要結(jié)合其圖像分析求解.10、B【解析】根據(jù)三視圖還原幾何體，根據(jù)棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可得幾何體直觀圖如下圖所示：可知三棱錐高：；底面面積：三棱錐體積：本題正確選項：【點睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過三視圖還原幾何體，從而準確求解出三棱錐的高和底面面積.11、C【解析】利用復數(shù)除法運算求得，根據(jù)虛部定義得到結(jié)果.【詳解】 的虛部為：本題正確選項：【點睛】本題考查復數(shù)虛部的求解，涉及到復數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】先把多項式化簡，再用二項式定理展開式中的通項求出特定項的系數(shù)，求出對應項的系數(shù)即可.【詳解】解

12、：，的二項式定理展開式的通項公式為，的二項式定理展開式的通項公式為，所以的展開式中的系數(shù)為.故選：B.【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用以及利用二項式展開式的通項公式求展開式中某項的系數(shù)問題，是基礎(chǔ)題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】設(shè)等比數(shù)列an的公比q，由于是正項的遞增等比數(shù)列，可得q1由a1+a5=82，a2a4=81=a1a5，a1，a5，是一元二次方程x282x+81=0的兩個實數(shù)根，解得a1，a5，利用通項公式可得q，an利用等比數(shù)列的求和公式可得數(shù)列的前n項和為Tn代入不等式2019|Tn1|1，化簡即可得出【詳解】數(shù)列為正項的遞增等比數(shù)列，

13、a2a4=81=a1a5，即解得，則公比，則 ，即，得，此時正整數(shù)的最大值為6.故答案為6.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題14、-2【解析】將有且只有一個零點問題轉(zhuǎn)化成alnx，兩函數(shù)有一個交點，然后令g（x）lnx，對g（x）進行單調(diào)性分析，即可得到g（x）的大致圖象，即可得到a的值【詳解】由題意，可知：令2，即：alnx，x2可設(shè)g（x）lnx，x2則g（x），x2當2x2時，g（x）2，g（x）單調(diào)遞增；當x2時，g（x）2，g（x）單調(diào)遞減；當x2時，g（x）2，g（x）取極大值g（2）2函數(shù)有且只

14、有一個零點，a只能取g（x）的最大值2故答案為：2【點睛】本題主要考查函數(shù)零點問題，構(gòu)造函數(shù)的應用，用導數(shù)方法研究函數(shù)的單調(diào)性屬中檔題15、2【解析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，可得時，不滿足；時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求出函數(shù)的最大值，轉(zhuǎn)化為最大值小于等于，再由導數(shù)求解值.【詳解】，若，則，函數(shù)在上為增函數(shù)，若，由，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由，得，令，則，當時，當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，只有當時，有，.故答案為：2【點睛】本題考查了導數(shù)在研究不等式恒成立問題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論的思想，屬于中檔題.16、【解析】根據(jù)共軛復數(shù)的表示方法算出即可.【詳解】由,則,所以故答

15、案為：【點睛】本題主要考查共軛復數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1).（2）.【解析】試題分析：(1)設(shè)的公比為q，依題意得方程組，解得，即可寫出通項公式.（2）因為，利用等差數(shù)列的求和公式即得.試題解析：(1)設(shè)的公比為q，依題意得，解得，因此，.（2）因為，所以數(shù)列的前n項和.考點：等比數(shù)列、等差數(shù)列.18、（1），；（2）；（3）.【解析】消去參數(shù)得到普通方程，利用這個是可得到的直角坐標，直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系對極坐標方程進行轉(zhuǎn)換可得到曲線的極坐標方程；利用方程組和兩點間的距離公式分別求出,相減求出結(jié)果利用向量的數(shù)量積和三角函數(shù)關(guān)

16、系式的恒等變換及正弦型函數(shù)的性質(zhì)可求出結(jié)果【詳解】圓為參數(shù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為：，利用轉(zhuǎn)換為極坐標方程為：，即曲線的極坐標方程為，轉(zhuǎn)化為，利用整理得：直線l的極坐標方程為轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為：，由于直線交曲線于兩點，則：，解得：或，所以：，同理：直線交曲線于兩點，則：，解得：或所以：，所以：由于，則，P為曲線上任意一點，則：，所以，的范圍是.【點睛】本題考查的知識要點：參數(shù)方程化為直角坐標方程，直角坐標方程與極坐標方程之間的轉(zhuǎn)換，平面向量的數(shù)量積公式的應用，兩點間距離公式的應用，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換及輔助角公式與角函數(shù)的有界性，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.19、

17、（3）22（cos+sin）3=2（2）2，2）【解析】（3）極坐標化為直角坐標可得C（3，3），則圓C的直角坐標方程為（x3）2+（y3）2=3化為極坐標方程是22（cos+sin）3=2 .（2）聯(lián)立直線的參數(shù)方程與圓的直角坐標方程可得t2+2t（cos+sin）3=2結(jié)合題意和直線參數(shù)的幾何意義討論可得弦長|AB|的取值范圍是2，2）.【詳解】（3）C（，）的直角坐標為（3，3），圓C的直角坐標方程為（x3）2+（y3）2=3化為極坐標方程是22（cos+sin）3=2 .（2）將代入圓C的直角坐標方程（x3）2+（y3）2=3，得（3+tcos）2+（3+tsin）2=3，即t2+2t

18、（cos+sin）3=2t3+t2=2（cos+sin），t3t2=3|AB|=|t3t2|=22，），22，），2|AB|2即弦長|AB|的取值范圍是2，2）.【點睛】本題主要考查直角坐標方程與極坐標方程的互化，直線參數(shù)方程的幾何意義等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.20、（）見解析；（）.【解析】試題分析：（）令，求導得單調(diào)性，進而得，從而得證；（）記求兩次導得在遞增， 又，進而討論的正負，從而得原函數(shù)的單調(diào)性，進而可求最值.試題解析：（）令，由 在遞減，在遞增， 即成立 （） 記， 在恒成立， ， 在遞增， 又， 當 時，成立， 即在遞增，則，即 成立； 當時，在遞增，且， 必存在使得則時，即 時，與在恒成立矛盾，故舍去綜上，實數(shù)的取值范圍是點睛：導數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可轉(zhuǎn)化為 .21、（1）；（2）；點在定直線上【解析】（1）利用兩個橢圓離心率相同可構(gòu)造出方程，解方程求得結(jié)果；（2）當與軸重合時，可知