1、計算機中的數(shù)制及轉換 計算機內部的信息分為兩大類：控制信息和數(shù)據信息。 對計算機而言，不論是控制命令還是數(shù)據信息，它們都要用“0”和“1”兩個基本符號(即基2碼)來編碼表示，這是由于以下三個原因：(1) 基2碼在物理上最容易實現(xiàn)。例如，用“1”和“0”表示高、低兩個電位，或表示脈沖的有無，還可表示脈沖的正、負極性等等，可靠性都較高。(2) 基2碼用來表示二進制數(shù)，其編碼、加減運算規(guī)則簡單。(3) 基2碼的兩個符號“1”和“0”正好與邏輯數(shù)據“真”與“假”相對應，為計算機實現(xiàn)邏輯運算帶來了方便。 因此，不論是什么信息，在輸入計算機內部時，都必須用基2碼編碼表示，以方便存儲、傳送和處理。1、二進制

2、數(shù)的基本原理 計算機的數(shù)據處理或運算都以二進制表示，二進制是以2為基數(shù)的數(shù)制稱為二進位計數(shù)制，它只包括0和1兩個數(shù)碼，特點是可以用電子元件的兩種不同的狀態(tài)來表示，例如，用高電平表示1，用低電平表示0。所以，計算機中通常采用二進制數(shù)。二進制數(shù)的計數(shù)特征：逢二進一，運算簡單。 二進制數(shù)也可完成加、減、乘、除四則運算，乘法實質上是做移位加法，除法則是移位減法。 計算機常用的其它進制： 為了書寫和閱讀方便，計算機常采用十六進制數(shù)作為二進制的縮寫形式。十進制數(shù)、二進制數(shù)、十六進制數(shù)的對照表如表1-1所示。 在計數(shù)時，逢十六進一，這樣書寫長度短，且可方便將十六進制數(shù)轉換為二進制數(shù)或將二進制數(shù)轉換為十六進制

3、數(shù)。表1-1 十進制數(shù)、二進制數(shù)、十六進制數(shù)對照表 2）二進制到十進制的轉換 一個二進制的數(shù)向十進制轉化十分簡單，只要把它按位權展開相加即可。例如：(1011)2=123+022+121+120=(11)10十進制數(shù)轉化為二進制數(shù)時，整數(shù)和純小數(shù)的轉化方法不同，而一個既有整數(shù)部分又有小數(shù)部分的數(shù)，則須分成整數(shù)和小數(shù)兩部分分別轉化。 十進制數(shù)轉化為二進制數(shù)時，整數(shù)和純小數(shù)的轉化方法不同，而一個既有整數(shù)部分又有小數(shù)部分的數(shù)，則須分成整數(shù)和小數(shù)兩部分分別轉化。3）十進制到二進制的轉換例：將十進制數(shù)97轉換成二進制數(shù)2 972 482 24 2 12 2 6 2 3 2 1 0余數(shù)為1, 余數(shù)為0,

4、余數(shù)為0, 余數(shù)為0, 余數(shù)為0, 余數(shù)為1, 余數(shù)為1, 余數(shù)為0, 即A0=1即A1=0即A2=0即A3=0即A4=0即A5=1即A6=1結束 最后結果為(97)10 =(A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0)2=(1100001)2 方法：乘2取整法 具體做法：用2乘以十進制小數(shù)，得到整數(shù)和小數(shù)部分；再用2乘以小數(shù)部分，又得到一個整數(shù)和一個小數(shù)部分；繼續(xù)這一過程，直到余下的小數(shù)部分為0或滿足精度要求為止(有乘不盡的可能，如循環(huán)小數(shù))；最后將每次得到的整數(shù)部分(必定是0或1)按先后順序從左到右排列，即得到所對應的二進制小數(shù)。（2） 十進制小數(shù)轉換成二進制小數(shù)例1.2：將十進制小數(shù)0.6

5、875轉換成二進制小數(shù)。其過程如下： 0.6875 2 1.3750整數(shù)部分為1，即A1=1 0.3750余下的小數(shù)部分 2 0.7500整數(shù)部分為0，即A2=0 0.7500余下的小數(shù)部分 2 1.5000整數(shù)部分為1，即A3=1 0.5000余下的小數(shù)部分 2 1.0000整數(shù)部分為1，即A4=1 0.0000余下的小數(shù)部分為0，結束 最后結果為(0.6875)10=(0.A1A2A3A4) 2 =(0.1011)2例1.3將十進制數(shù)0.625轉化為二進制形式。即：(0.625)10= (0.101)2 小數(shù)的十到二進制轉換算法小數(shù)的十到二進制轉換算法（乘2取整法） 二進制到十進制的轉換方

6、法較簡單，將二進制數(shù)按位權展開相加即可得到對應的十進制數(shù)。例：（111.11）2=122+122 +120 +12-1 +1 2-2=4+2+1+0.5+0.25=(7.75)104）二進制到十進制的轉換 5） 二進制數(shù)轉換成十六進制數(shù) 方法：從小數(shù)點所在位置分別向左向右每四位一組進行劃分。若小數(shù)點左側的位數(shù)不是4的整數(shù)倍，在數(shù)的最左側補零；若小數(shù)點右側的位數(shù)不是4的整數(shù)倍，在數(shù)的最右側補零。然后參照表1-1，將每四位二進制數(shù)轉換成對應的一位十六進制數(shù)，即為二進制數(shù)對應的十六進制數(shù)。 例 ： 直接將二進制11110.11轉換成十六進制數(shù)。其過程如下：0001 1110.11001E. C所以(

7、11110.11)2=(1E.C)16補0為4的整數(shù)倍補0為4的整數(shù)倍小數(shù)點位注：原來7位的二進制數(shù)可用3位十六進制數(shù)來表示例將十六進制數(shù)3A2F轉為二進制形式。 30011A101020010F1111即(3A2F)16= (0011 1010 0010 1111)2例將二進制110011011轉化成十六進制形式。1011B1001900011即 (1 1001 1011)2= (19B)16各種進制之間的對應換算及識別方法： 由以上方法可以看出，(25)10=(11001)2=(19)16，(0.5)10=(0.1)2=(0.8)16。在計算機里，通常用數(shù)字后面跟一個英文字母來表示該數(shù)的數(shù)制，十進制數(shù)用D(Decimal)、二進制數(shù)用B (Binary)、十六進制數(shù)用H(Hexadecimal)來表示。另外，在計算機操作中使用十進制數(shù)時，十進制數(shù)可以不標進制（為默認）。 例如，25D=1100B=19H，0.5D=0.1B=0.8H。當然，也可以用這些字母的小寫形式來表示數(shù)制。例如：25d=1100b=19h，0.5d=0.1b=0.8h。本書約定采用大