1、“雙創(chuàng)”觀下大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐與思考摘 要：現(xiàn)基于時(shí)代社會(huì)對(duì)“雙創(chuàng)”人才培養(yǎng)的要求，結(jié)合應(yīng)用型本科非專業(yè)公共數(shù)學(xué)課程和內(nèi)容特點(diǎn)及其人 才培養(yǎng)目標(biāo)，試圖賦予數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)當(dāng)代大學(xué)生“雙創(chuàng)”能力的職能。從職業(yè)素養(yǎng)和人文素質(zhì)的視角 重新審視數(shù)學(xué)教學(xué)，闡述“雙創(chuàng)”觀下大學(xué)數(shù)學(xué)教師在觀念意識(shí)、教學(xué)技術(shù)乃至教學(xué)過程中如何跟進(jìn) 時(shí)代社會(huì)的需求和呼聲，如何注重挖掘、展示和發(fā)揮數(shù)學(xué)內(nèi)在的教育功能，發(fā)揮其在高等教育尤其是 應(yīng)用型本科高校培養(yǎng)具有“雙創(chuàng)”素質(zhì)人才工程中的潛在特殊功能和作用。關(guān)鍵詞：“雙創(chuàng)”觀；數(shù)學(xué)教學(xué)；教育功能、引言“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”（以下簡(jiǎn)稱“雙創(chuàng)”） 自成為我國的國家戰(zhàn)略之后，在960萬平方公

2、 里土地上掀起“雙創(chuàng)”的浪潮，而且呈一浪高 過一浪之態(tài)勢(shì)。面對(duì)時(shí)代社會(huì)對(duì)“雙創(chuàng)”人才 培養(yǎng)的要求，面對(duì)普及大眾化高等教育的大趨 勢(shì)，大學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)如何回應(yīng)時(shí)代社會(huì)“雙創(chuàng)”的 需求與呼聲？如何響應(yīng)融合“雙創(chuàng)”這大環(huán)境？ 這都是大學(xué)數(shù)學(xué)教師不可回避而且應(yīng)當(dāng)解決的 問題。二、主要觀點(diǎn)以下結(jié)合應(yīng)用型本科非專業(yè)公共數(shù)學(xué)（以 下簡(jiǎn)稱數(shù)學(xué)）的教學(xué)，談?wù)劇半p創(chuàng)”觀下大學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的一些經(jīng)驗(yàn)、體會(huì)和思考。（一）教師要讓“雙創(chuàng)”融入教學(xué)觀教師要站在時(shí)代社會(huì)的前沿，在人才培養(yǎng) 工程中，盡其所能發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生“雙創(chuàng)” 素質(zhì)中的特殊教育功能和作用。教師要不斷更 新觀念知識(shí)，了解“雙創(chuàng)”工作的新動(dòng)態(tài)和新 形勢(shì)，與時(shí)俱

3、進(jìn)，增強(qiáng)相應(yīng)知識(shí)儲(chǔ)備，不斷改 進(jìn)提高教學(xué)的技術(shù)和藝術(shù)。教師應(yīng)當(dāng)具備融“雙 創(chuàng)”教育于數(shù)學(xué)教學(xué)之中的意識(shí)、習(xí)慣和能力。 在處理教材和教學(xué)內(nèi)容及其教學(xué)過程中有機(jī)融 入“雙創(chuàng)”的概念、觀念和思想，從而引導(dǎo)組 織教學(xué)，貫穿基于培養(yǎng)學(xué)生“雙創(chuàng)”素質(zhì)與能 力的整個(gè)教學(xué)過程。（二）教師要讓“雙創(chuàng)”觀融入大學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)內(nèi)容1教師編寫教材和備課時(shí)應(yīng)習(xí)慣于有意識(shí)有 機(jī)地融“雙創(chuàng)”的意念、觀念和理念于教學(xué)內(nèi) 容中，有意識(shí)地融入當(dāng)代科技的基本知識(shí)和新 成果新理念于教學(xué)內(nèi)容中，讓學(xué)生領(lǐng)略當(dāng)代科 學(xué)最新的技術(shù)成果，以期讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 的過程培養(yǎng)當(dāng)代科學(xué)的觀念和眼光。教師要挖 掘、發(fā)現(xiàn)、融入、充實(shí)教學(xué)內(nèi)容中具有實(shí)際應(yīng)

4、用背景的案例，盡可能地展示數(shù)學(xué)的應(yīng)用背景, 融入經(jīng)濟(jì)效益等應(yīng)用性強(qiáng)的實(shí)際案例，構(gòu)建基 于“雙創(chuàng)”教育觀的教學(xué)內(nèi)容體系，同時(shí)應(yīng)盡 可能地融案例于實(shí)際“雙創(chuàng)”工作的背景中， 營造“雙創(chuàng)”觀下的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的氛圍，構(gòu)建基 于培養(yǎng)學(xué)生“雙創(chuàng)”觀的意識(shí)、觀念和能力的 平臺(tái)。（三）教師要注重挖掘展示數(shù)學(xué)內(nèi)在的思 想方法和策略閔教師要善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)在的思想元素，挖 掘展示其內(nèi)在的思想方法和策略。并且有意識(shí)、 有方法、有手段地融于整個(gè)教學(xué)過程。如：一 個(gè)字母，一個(gè)代數(shù)式，一道題，一個(gè)命題和定 理等，都是數(shù)學(xué)模型，可謂是一個(gè)無容量限制 的籮筐（可裝載無數(shù)個(gè)問題），都可表 示自然社會(huì)和人類社會(huì)中的某一現(xiàn)象及其數(shù)量 關(guān)

5、系。從根本上講，它是具有高度抽象概括的 思維，這在“雙創(chuàng)”工作中無疑是極其重要且 有效的思維方法和能力。又如：一個(gè)極限，一 個(gè)積分能解無數(shù)個(gè)實(shí)際問題，關(guān)鍵在于是否會(huì) 用這個(gè)“工具”。積分可用于求面積體積，可 以用于求作功，可以用于求投資收益，每 個(gè)知識(shí)點(diǎn)、一個(gè)命題定理、一個(gè)數(shù)學(xué)題乃至解 題過程，甚至于數(shù)學(xué)的整個(gè)教學(xué)過程和學(xué)生的 學(xué)習(xí)過程都充滿著豐富的思想、方法、策略乃 至智慧。這無疑是“雙創(chuàng)”工作的先導(dǎo)課程, 可為學(xué)生今后工作注入“雙創(chuàng)”的思想、方法 及策略。（四）教師要在教學(xué)過程中展示數(shù)學(xué)的應(yīng) 用功能3一方面，數(shù)學(xué)已學(xué)習(xí)掌握的知識(shí)與技能是 再學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)工具與技術(shù)，數(shù)學(xué)內(nèi)容本身的應(yīng) 用如極限即

6、研究微積分的工具等；另一方面, 數(shù)學(xué)在科學(xué)研究、生產(chǎn)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域等范疇 都有著廣泛的應(yīng)用。教師要在教學(xué)過程中有意 識(shí)地凸顯展示數(shù)學(xué)上的應(yīng)用功能。例如：數(shù)學(xué) 中追求的是最有用（廣泛）的結(jié)論、最少的條 件（代價(jià)）以及最簡(jiǎn)明的證明；又如，解一道 題可獲得一種思想，可解決一類問題；建立一 個(gè)數(shù)學(xué)模型，所有類似的實(shí)際問題也就解決了， 等等，這在實(shí)際中都是起到“四兩撥千斤”的 應(yīng)用案例。同時(shí)，教師要通過教學(xué)過程中有效 的組織形式，如：策劃組織數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)、數(shù) 學(xué)建模預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)效益、模擬企業(yè)生產(chǎn)效益的預(yù) 測(cè)、安全等指標(biāo)預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)等等活動(dòng)，凸顯數(shù)學(xué) 的應(yīng)用功能，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)分析問題解決 問題的習(xí)慣和能力，提

7、高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理現(xiàn) 實(shí)世界中各種復(fù)雜問題的意識(shí)、習(xí)慣和能力。（五）教師要在教學(xué)過程中啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生 探索創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生“雙創(chuàng)”工作的思維品質(zhì)4要著力于點(diǎn)燃學(xué)生創(chuàng)新思維引擎和激情 教師要通過展示數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容乃至教學(xué)過程的創(chuàng)新性，訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和能力。 融創(chuàng)新的思維和數(shù)學(xué)的思想方法乃至策略于整 個(gè)教學(xué)過程中。如：從數(shù)的運(yùn)算、代數(shù)式的運(yùn)算到微積 分的運(yùn)算，看“四則運(yùn)算”的變遷和異同，異 的是什么？同的是什么？進(jìn)而還可以提出從數(shù) 到“數(shù)表”運(yùn)算，導(dǎo)出矩陣的“四則運(yùn)算”， 但歸根結(jié)底還是歸結(jié)為數(shù)的運(yùn)算。如果矩陣中 元素不是數(shù)而是抽象的元素呢？這樣步步深入 創(chuàng)新。雖然未必要求，但就象引擎可以引發(fā)點(diǎn)

8、燃學(xué)生創(chuàng)新的思維。又如：一個(gè)定理通過條件 結(jié)論的改造可以創(chuàng)新一系列的定理結(jié)論。解一 道題可以創(chuàng)新一類題的類的解決方法。使學(xué)生 從“題海”中解脫出來，并且產(chǎn)生探索的激情。 總之，教師要展示數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容乃至教學(xué)過程 的創(chuàng)新性，訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和能力。為 學(xué)生打開自由創(chuàng)新創(chuàng)造的廣闊天地，激發(fā)他們 的探索精神、創(chuàng)新意識(shí)及創(chuàng)新能力，使他們更 加靈活和主動(dòng)，聰明才智得到充分的表現(xiàn)和發(fā) 揮。凡此種種，均可引發(fā)增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)造的 意識(shí)和提高其思維品質(zhì)。透過現(xiàn)象看本質(zhì)數(shù)學(xué)作為一種思想，能使人增強(qiáng)應(yīng)變能力， 通過不斷分析矛盾，從困難局面中理出頭緒, 最終解決問題。有的看起來層層疊加的問題, 如數(shù)學(xué)中的“微分中

9、值定理”似乎問題既抽象 且又多又復(fù)雜，但如先從幾何直觀上輔之以幾 何直觀分析再引入理論，就成了很自然簡(jiǎn)單且 相通的一組問題了。這樣就容易透過現(xiàn)象抓住 其本質(zhì)，問題就變得清晰可見了，思路也就通 達(dá)敞亮了。實(shí)質(zhì)上在創(chuàng)業(yè)過程中有許多類似情 況。通過數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)且可以培養(yǎng)學(xué)生圍繞主 線，抓住主要矛盾，透過現(xiàn)象看本質(zhì)和分析問 題解決問題的能力。（六）教師要在教學(xué)過程中要注重灌輸、 訓(xùn)練、培養(yǎng)學(xué)生“雙創(chuàng)”的意識(shí)、習(xí)慣和思想教師要設(shè)法讓學(xué)生從開始學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的 第一天開始，就同時(shí)逐步獲得“雙創(chuàng)”意識(shí)、 理念、思想和方法等方面的培訓(xùn)和培養(yǎng)。這不 僅需要教學(xué)內(nèi)容中融入雙創(chuàng)的元素和內(nèi)容，更 重要的是靠教師在教學(xué)過

10、程如何講解，如何引 導(dǎo)和如何組織。許多數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著“雙創(chuàng)”的 內(nèi)容和思想。如：解一道題如同做一件事，寫 一篇論文如同創(chuàng)業(yè)，又如如何引入新知識(shí)充滿 著開拓創(chuàng)新的思想等。又如：一個(gè)字母，一個(gè) 代數(shù)式，一道題，一個(gè)命題和定理等，都是數(shù) 學(xué)模型，它是一個(gè)無容量限制的籮筐，都 是“搜羅”來自自然社會(huì)和人類人社人會(huì)中某 一現(xiàn)象或其數(shù)量關(guān)系。其在“雙創(chuàng)”工作中是 非常有效的思維能力。又如：“全概公式”可以 彰顯不登頂泰山就難以領(lǐng)略其雄偉壯觀，創(chuàng)業(yè) 過程中如當(dāng)“宅男”不出去，不登高望遠(yuǎn)，不 努力攀登，不難的事也會(huì)顯得難，難的事就更 難了，其結(jié)果就是寸步難行，只能沿街乞討去 了。做科研怎么找課題？怎么找題目？怎

11、么撰 寫內(nèi)容？等等，都類同于怎么就業(yè)？怎么創(chuàng)業(yè)？ 在這過程中同樣都需要著開拓創(chuàng)新的思想。教 師應(yīng)注重灌輸“解題即做事，學(xué)習(xí)即創(chuàng)業(yè)”的 意識(shí)習(xí)慣，適時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)和能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有時(shí)需要“溫故知新”；有時(shí)需 要“文學(xué)般”的創(chuàng)作激情；有時(shí)需要“借古喻今” 等思維，同時(shí)更需要?jiǎng)?chuàng)新的意識(shí)、習(xí)慣和思想。 如：課堂教學(xué)中的通過成立合作攻關(guān)小組，微 信群QQ群搶答等形式；又如通過參加數(shù)模競(jìng) 賽；幫助企業(yè)提供效益的數(shù)學(xué)模型等，同時(shí)盡 可能地構(gòu)建創(chuàng)設(shè)既適合學(xué)生青春好動(dòng)又有利于 知識(shí)的消化和富有挑戰(zhàn)性地的情景條件和虛擬 環(huán)境，培養(yǎng)學(xué)生今后融入社會(huì)與人合作攻關(guān)創(chuàng) 業(yè)的意識(shí)、習(xí)慣和思想。同時(shí)應(yīng)以合作攻關(guān)的 評(píng)價(jià)

12、機(jī)制替代傳統(tǒng)的期中期末考試，成績(jī)?cè)u(píng)定 改作教師（“公司老板”）基于學(xué)習(xí)過程（工作 過程）的評(píng)價(jià)方式方法。以此種種，來引導(dǎo)訓(xùn) 練培養(yǎng)學(xué)生“雙創(chuàng)”的意識(shí)、習(xí)慣和思想。（七）教師要讓數(shù)學(xué)精神融合于“雙創(chuàng)” 教育有個(gè)成功的企業(yè)家曾說過：“假如你的成 功沒有眼淚，假如你的成功沒有汗水，你是永 遠(yuǎn)不會(huì)成功的。夢(mèng)想永遠(yuǎn)跟眼淚和汗水在一起 的。”誠然，沒有什么行業(yè)能隨隨便便成功， 沒有什么人能輕輕松松創(chuàng)業(yè)，沒有終南捷徑。 教學(xué)中教師要有機(jī)地融合宣揚(yáng)諸如陳景潤等數(shù) 學(xué)家堅(jiān)持不懈、堅(jiān)韌不拔、刻苦鉆研，攀登科 學(xué)高峰勇摘數(shù)學(xué)“皇冠”的生動(dòng)事例，和一些 百折不饒終獲成功的企業(yè)家事跡等，這些事跡 都充分詮釋了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)

13、與研究同創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的 工作過程極為類同，同樣是充滿著精神、意志、 毅力的過程，充滿著拼搏合作攻關(guān)的精神。我們把學(xué)習(xí)與研究數(shù)學(xué)所需要的“信心、 用心、恒心”概括稱之為數(shù)學(xué)精神。信心是關(guān) 鍵，只有信心才會(huì)有興趣愛好，才會(huì)有靈感, 才會(huì)有創(chuàng)新和創(chuàng)造力；用心是根本，是嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn) 真的態(tài)度，只有用心才會(huì)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真締；恒 心是保證，只有堅(jiān)持不懈，堅(jiān)定意志，禪定守 一，始終不渝地往既定的方向努力，才能學(xué)好 數(shù)學(xué)。顯然，數(shù)學(xué)精神貫穿于整個(gè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過 程中，缺乏“信心、用心、恒心”是學(xué)不好數(shù) 學(xué)的。學(xué)習(xí)過程中，需要這種數(shù)學(xué)精神，同時(shí) 這種數(shù)學(xué)精神時(shí)時(shí)處處也在歷練著學(xué)習(xí)者的心 志和鍛造著學(xué)習(xí)者的精神境界。這種數(shù)學(xué)精神

14、可謂之曰：“三心合一”的 數(shù)學(xué)精神，具有這種數(shù)學(xué)精神就沒有克服不了 的困難、辦不成的事、成就不了的事業(yè)。數(shù)學(xué) 精神在培養(yǎng)學(xué)生正確的人生觀和世界觀的教育 中，往往會(huì)起到潛移默化“潤物細(xì)無聲”的特 殊作用。但數(shù)學(xué)精神要靠循序漸進(jìn)凝練而成, 要靠教師在教學(xué)過程中悉心地傳授，絕非一朝 一夕可以得到。誠然，教學(xué)過程中要展示融入 和頌揚(yáng)數(shù)學(xué)精神，使之有機(jī)穿插融入數(shù)學(xué)家忘 我努力和刻苦攻關(guān)精神。如哥德巴赫猜想、黎 曼猜想的證明等，都經(jīng)過漫長(zhǎng)艱難曲折的歷史。 學(xué)生具備了數(shù)學(xué)精神，無疑對(duì)今后從事“雙創(chuàng)” 工作會(huì)產(chǎn)生無比的精神力量。（八）教師要在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn) 認(rèn)真一絲不茍的態(tài)度數(shù)學(xué)解題過程、命題論證過程

15、容不得半點(diǎn) 的疏漏，數(shù)學(xué)上的推導(dǎo)要求每一個(gè)正負(fù)號(hào)、每 一個(gè)小數(shù)點(diǎn)都不能含糊敷衍。這嚴(yán)密的邏輯推 理思維和過程，有助于培養(yǎng)認(rèn)真細(xì)致、一絲不 茍的工作作風(fēng)和習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真和善于辨 析的習(xí)慣和職業(yè)素養(yǎng)。具備這種素質(zhì)能力能使 人在保持思路清晰，條理分明，有條不紊地處 理頭緒紛繁的各項(xiàng)工作。教師要在教學(xué)過程中 逐步培養(yǎng)“解題即做事，學(xué)習(xí)即創(chuàng)業(yè)”的意識(shí) 觀念，通過嚴(yán)格嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)訓(xùn)練，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn) 真、一絲不茍的態(tài)度、作風(fēng)和習(xí)慣，逐步形成 精益求精、力求盡善盡美的習(xí)慣和風(fēng)格。（九）教師要注重“基于工作過程”的組 織教學(xué)和評(píng)價(jià)尤其對(duì)應(yīng)用型本科學(xué)生教學(xué)，教師更要注 重灌輸“解題即做事，學(xué)習(xí)即創(chuàng)業(yè)”的意識(shí)、 習(xí)

16、慣和精神。解題要了解題意要求和解法，做 事要了解上司的要求和事情的原委實(shí)質(zhì)，同時(shí) 要考慮解決的方式方法。類似于工作評(píng)價(jià)，不 以傳統(tǒng)的期中期末考試定成績(jī)，改為類似公司 基于工作過程的評(píng)價(jià)方式和方法。又如以微信 群小組搶答等形式，來構(gòu)建現(xiàn)代先進(jìn)信息技術(shù) 環(huán)境下的教學(xué)評(píng)價(jià)。又如參加數(shù)模竟賽和幫助 企業(yè)提供效益的數(shù)學(xué)模型等，既適合學(xué)生年齡 特點(diǎn)又有利于知識(shí)的消化應(yīng)用和雙創(chuàng)素質(zhì)的培 養(yǎng)。如此這般，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程同時(shí)也是工作 的過程，讓學(xué)生提前領(lǐng)略工作的情景和過程。（十）教師要善于利用現(xiàn)代信息技術(shù)和手 段，構(gòu)建虛擬條件，創(chuàng)設(shè)情景，營造雙創(chuàng)氛圍5 教師要善于利用現(xiàn)代信息技術(shù)和手段，這 既可使繁難雜的問題簡(jiǎn)單化，起到增強(qiáng)教 學(xué)效果提高效率的作用，同時(shí)又可創(chuàng)設(shè)情景營 造雙創(chuàng)氛圍，提供學(xué)生動(dòng)手合作等方面的訓(xùn)練 平臺(tái)，讓學(xué)生置身于現(xiàn)代技術(shù)環(huán)境，以利于培 養(yǎng)學(xué)生今后融入社會(huì)與人合作攻關(guān)創(chuàng)業(yè)的意識(shí) 習(xí)慣和思想。如：課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性 的情景，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容提出具有雙創(chuàng)概念的合 作攻關(guān)的問題（課題），構(gòu)建小組合作攻關(guān)的 虛擬環(huán)境條件等，提供學(xué)生實(shí)踐的訓(xùn)練平臺(tái)。 教師只有盡可能多地掌握和利用現(xiàn)代信息技術(shù) 和手段，如多媒體、QQ群、微信群、電腦軟 件等，用以創(chuàng)設(shè)虛擬的情境，構(gòu)建模擬的平臺(tái)， 才能在數(shù)學(xué)