1、中本貫通數(shù)學競賽的創(chuàng)新與實踐以上海市城市科技學校為例摘要：分析中本貫通數(shù)學競賽開展的必要性，并以上海市城市科技學校為例，通過競賽定位與組織設(shè)計、競賽命 題與訓練、融合課程思政元素等方面的創(chuàng)新與實踐，提升中本貫通學生的數(shù)學基礎(chǔ)，為中本貫通課程教學的有效 銜接提供借鑒.關(guān)鍵詞：中本貫通；課程銜接；數(shù)學競賽；課程思政中本貫通培養(yǎng)模式即中等職業(yè)教育與應(yīng)用本科教育貫通培養(yǎng)模式，是上海市教育委員會為貫徹國務(wù) 院關(guān)于加快發(fā)展現(xiàn)代職業(yè)教育的決定（國發(fā)2014319號）提出的職業(yè)教育重大改革舉措，其目的是探索 適應(yīng)上海經(jīng)濟社會發(fā)展需要的高素質(zhì)技術(shù)技能型人才培養(yǎng)模式，構(gòu)建與市場需求和勞動就業(yè)緊密結(jié)合，校 企合作、

2、工學結(jié)合、結(jié)構(gòu)合理、形式多樣、靈活開放、自主發(fā)展的現(xiàn)代職業(yè)教育體系.中本貫通培養(yǎng)模式的學 制為“3 + 4”，即3年中等職業(yè)教育與4年應(yīng)用本科教育對口貫通分段培養(yǎng).2014年9月，中本貫通培養(yǎng)模 式的招生試點工作在上海市正式啟動，上海市城市科技學校與上海工程技術(shù)大學合作開展汽車服務(wù)工程 專業(yè)中本貫通試點教學，構(gòu)建中等職業(yè)教育與高等職業(yè)教育課程培養(yǎng)模式和學制貫通的立交橋，加快培養(yǎng) 適應(yīng)現(xiàn)代經(jīng)濟社會發(fā)展需要的一線技術(shù)人才.課程的銜接是中等職業(yè)教育與應(yīng)用本科教育內(nèi)涵銜接的必然要求，也是中本貫通培養(yǎng)模式的關(guān)鍵.數(shù) 學課程作為一門重要的基礎(chǔ)課程，如何進行中本貫通數(shù)學課程的有效銜接，在中本貫通一體化教育內(nèi)

3、涵建 設(shè)中顯得尤為重要12.上海市城市科技學校與上海工程技術(shù)大學在中本貫通培養(yǎng)合作之初，就建立了基 礎(chǔ)課聯(lián)合教研組，由高校教授領(lǐng)銜指導基礎(chǔ)課教學工作，尤其對數(shù)學課程的有效銜接和教學改革進行了大 量實踐.為充分調(diào)動學生在中職階段學習數(shù)學的積極性，培養(yǎng)學生對數(shù)學的濃厚興趣，夯實學生的數(shù)學基 礎(chǔ)，保證后續(xù)其他專業(yè)課程和本科階段學習的順利開展，兩校共同組織開展了“晨啟杯”中本貫通數(shù)學競賽 活動，率先開啟了上海市乃至全國中本貫通數(shù)學課程教學改革的先河.1中本貫通數(shù)學競賽開展的必要性1.1中本貫通數(shù)學競賽是中本貫通培養(yǎng)模式探索與實踐的需要中本貫通學生作為“準大學生，其學習成績往往優(yōu)于普通中職班的學生，部分

4、學生難免會產(chǎn)生自滿情 緒；數(shù)學是學習其他專業(yè)課程的基礎(chǔ)，相對其他專業(yè)課程更為枯燥.鑒于此，中本貫通培養(yǎng)模式從教學入 手，適當調(diào)整課程教學的內(nèi)容及形式，通過開設(shè)各種競賽活躍學習氛圍，激發(fā)學生的學習興趣.中等職業(yè)學 校要與高校全程合作，一體化設(shè)計，聯(lián)合深化教學改革，才能充分實現(xiàn)“3 + 47”的優(yōu)勢疊加效應(yīng)-3.上海 市城市科技學校與上海工程技術(shù)大學聯(lián)合組織開展中本貫通數(shù)學競賽，對中本貫通培養(yǎng)模式進行探索與 實踐，有利于提高中本貫通專業(yè)建設(shè)的培養(yǎng)質(zhì)量.1.2中本貫通數(shù)學競賽是中本貫通高水平理工科專業(yè)建設(shè)的需要中本貫通專業(yè)一般是應(yīng)用性較強的理工科專業(yè)，對文化基礎(chǔ)課程中的數(shù)學要求較高.上海市城市科技

5、學校中本貫通汽車服務(wù)工程專業(yè)被評為上海市中本貫通高水平專業(yè)建設(shè)項目，學生扎實的數(shù)學基礎(chǔ)是中 本貫通專業(yè)高水平內(nèi)涵建設(shè)的重要需求.2018-2020年，上海市城市科技學校中本貫通專業(yè)學生的數(shù)學 入學成績最高分分別為144分#144分#142分(總分為150分).汽車服務(wù)工程專業(yè)所涵蓋的專業(yè)課程，如 汽車的機械基礎(chǔ)、電子及發(fā)動機與底盤構(gòu)造、汽車動力學等，在汽車動態(tài)特性、汽車操縱穩(wěn)定性、汽車振動 等方面都對學生的數(shù)學基礎(chǔ)提出了較高要求.現(xiàn)代信息化社會中汽車專業(yè)正面臨著計算機人工智能的沖 擊，汽車專業(yè)中的編程是必須掌握的內(nèi)容，其涉及的算法需要學生具備扎實的數(shù)學功底.我國教育部在關(guān) 于“十三五”期間全面

6、深入推進教育信息化工作的指導意見(征求意見稿)中指出，探索STEAM教育、創(chuàng) 客教育等重實踐跨學科的新教育模式也，根據(jù)STEAM教育理念開展中本貫通數(shù)學競賽，夯實學生的數(shù) 學基礎(chǔ)，對中本貫通高水平理工科專業(yè)建設(shè)具有重要意義.1.3中本貫通數(shù)學競賽是中本貫通數(shù)學課程銜接的需要上海市城市科技學校首批中本貫通學生已進入高校學習，并展現(xiàn)出操作技能等方面的優(yōu)勢，但也遇到 了一定的困難，主要表現(xiàn)在大學數(shù)學等基礎(chǔ)理論課程的學習方面，其高等數(shù)學考試合格率比非中本貫通學 生低，少數(shù)學生甚至無法順利進行大學學習，數(shù)學等基礎(chǔ)課程的有效銜接問題迫切需要解決.開展中本貫 通數(shù)學競賽有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生

7、的創(chuàng)新精神和實踐能力，提高學生的數(shù)學能力和自 主學習能力，有效保證后續(xù)其他專業(yè)課程和本科階段課程學習的有機銜接.中本貫通數(shù)學競賽是數(shù)學課程 改革的重要實踐，對中本貫通數(shù)學課程的銜接發(fā)揮著重要作用.2中本貫通數(shù)學競賽的創(chuàng)新實踐2. 1創(chuàng)新競賽定位，一體化設(shè)計組織實施數(shù)學家陶哲軒曾說：“奧數(shù)就像是在可以預(yù)知的條件下進行的短跑比賽，只是對既定解題技巧的積累! 而數(shù)學研究則是在現(xiàn)實生活的不可預(yù)知條件下進行的一場馬拉松，需要更多的耐心、強烈的問題意識及豐 富的創(chuàng)造力中本貫通數(shù)學競賽如何創(chuàng)新定位顯得尤為重要.開展中本貫通數(shù)學競賽的目的與奧數(shù)比賽 和數(shù)學研究有著本質(zhì)的區(qū)別.經(jīng)賽事組織委員會及專家組多次研討，

8、認為中本貫通數(shù)學競賽重在調(diào)動學生 在中職階段學習數(shù)學的積極性，夯實基礎(chǔ)，為理工科類專業(yè)服務(wù)，從而提高中本貫通高水平專業(yè)建設(shè)的培 養(yǎng)質(zhì)量.中本貫通數(shù)學競賽重在培養(yǎng)學生自主創(chuàng)新與知識應(yīng)用的能力，使其盡早適應(yīng)高校學習，以保證后 續(xù)其他專業(yè)課程和本科階段課程學習的順利開展.上海市城市科技學校與上海工程技術(shù)大學從籌備中本貫通數(shù)學競賽之初，始終保持高度合作，一體化設(shè) 計，先后成立了競賽領(lǐng)導小組和工作小組，從競賽指導思想、競賽教學、競賽命題內(nèi)容設(shè)置比例、賽場布置與 保障、材料與設(shè)備、閱卷、評分、公示、頒獎等方面共同制定了“晨啟杯”中本貫通數(shù)學競賽章程和方案.2.2創(chuàng)新競賽命題模塊內(nèi)容與訓練平臺根據(jù)“晨啟杯”

9、中本貫通數(shù)學競賽的指導思想，競賽組織委員會查閱和參考了其他同類數(shù)學競賽內(nèi)容! 多次組織專家與骨干教師研討,將競賽命題確定為兩個模塊模塊一：數(shù)學基礎(chǔ)知識與創(chuàng)新根據(jù)任務(wù)要求完成數(shù)學運算、數(shù)學作圖等基本操作-根據(jù)任務(wù)要求建立適當?shù)姆匠?組)、不等式(組)或函數(shù)關(guān)系，解決基本方程(組)、不等式(組)問 題，能夠利用函數(shù)的圖像和基本性質(zhì)解決相關(guān)問題-根據(jù)任務(wù)要求，利用三角、向量或復數(shù)等知識解決基本的數(shù)學問題及應(yīng)用問題-建立適當?shù)淖鴺讼?，利用直線與圓、橢圓、雙曲線、拋物線概念及性質(zhì)等知識，借助代數(shù)方法解決 解析幾何的相關(guān)問題-根據(jù)任務(wù)要求，利用空間點線面位置關(guān)系、幾何體體積、表面積、三視圖等知識解決立體幾

10、何的相 關(guān)問題.模塊二：數(shù)學建模與知識應(yīng)用.根據(jù)給定的生活實際或?qū)I(yè)中的問題情境選擇適當?shù)臄?shù)學模型，抽象概括出數(shù)學問題-（2）運用所學知識對開放數(shù)據(jù)進行處理，解決數(shù)學問題;（3）對數(shù)學問題的解作出合理的解釋，并將其應(yīng)用到生活情境中，對結(jié)果作出適當?shù)念A(yù)測;（!）反思問題解決的過程，選擇最優(yōu)方案模塊一和模塊二的權(quán)重比例如表所示，并組織教師對客觀性試題（選擇題等）和主觀性試題（填空題 簡答題案例題等）進行集中評分.表1 “晨啟杯”中本貫通數(shù)學競賽各模塊分數(shù)占比Tab. 1 The proportion of scores of each module in the Chenqi Cup mathem

11、atics competition模塊號模塊名稱各模塊分數(shù)占比/%（參照）主觀題/道客觀題/道合計%道模塊一數(shù)學基礎(chǔ)知識與創(chuàng)新303060模塊二數(shù)學建模與知識應(yīng)用4040小計7030100在競賽訓練方面，上海市城市科技學校與上海工程技術(shù)大學共同搭建了基于超星泛雅網(wǎng)絡(luò)學習系統(tǒng) 的“中本貫通一數(shù)學”在線輔導平臺學生登陸平臺后可觀看章節(jié)課件，下載“資料”中的學習材料，按時完 成平臺中的測試題,測試完成后可查看題目解析，不懂的題目可以在“討論”模塊提問.該“中本貫通一數(shù) 學”在線輔導平臺在每周固定的時間發(fā)布在線測試，每次測試選定固定的知識點作為模板.不同學生做題 時，系統(tǒng)會自動按照模板的知識點組成一套

12、試卷，學生答題完成后會看到自己的成績，若不滿意該成績可 以重新測試.不同學生的試卷知識點及難度完全一樣，但具體題目不一樣，即使兩個學生的試卷個別題目 一樣,但其在試卷中的位置、選擇題選項順序也不一樣，這在一定程度上避免了抄襲的可能.在線輔導平臺 具備信息反饋和數(shù)據(jù)分析功能，教師能迅速了解學生的學習效果.試題由題庫隨機生成，能有效避免紙質(zhì) 作業(yè)單一的缺點，進而為學生提供大量的學習資源，培養(yǎng)學生的自主學習能力，為其本科階段的課程學習 打好基礎(chǔ).利用“中本貫通一數(shù)學”在線輔導平臺有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，調(diào)動學生在中職階段學 習數(shù)學的積極性2. 3強調(diào)數(shù)學知識的應(yīng)用，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維培養(yǎng)學生

13、創(chuàng)造性思維的最佳途徑莫過于參加數(shù)學競賽.通過參加數(shù)學競賽，學生可以感受數(shù)學的博大 精深，激發(fā)自身的創(chuàng)造性思維.這種創(chuàng)造性思維不僅體現(xiàn)在學生能夠更好地理解數(shù)學的實用性，還有助于 其他學科課程的學習.“晨啟杯”中本貫通數(shù)學競賽中的數(shù)學建模題約占40%，更強調(diào)數(shù)學知識的應(yīng)用，培 養(yǎng)學生自主學習能力與知識創(chuàng)新能力.例如競賽試題:共享單車進駐城市，綠色出行引領(lǐng)時尚.某市統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,2018年該市共享單車用 戶年齡等級分布如圖1所示，一周內(nèi)市民使用單車的頻率分布如圖2所示.若將共享單車用戶按照年齡分 為“年輕人（20-39歲）和“非年輕人（19歲及以下或40歲及以上）兩類，將使用次數(shù)為6次及以上的稱 為

14、“經(jīng)常使用單車用戶”，使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶已知6?的“經(jīng)常使用單Fi g. 1 Age d i str i bution of b i ke - shari ng usersFrequency distribution of shared bike useFig.2Fi g. 1 Age d i str i bution of b i ke - shari ng usersFrequency distribution of shared bike useFig.2(1)對該市市民進行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查，采用隨機抽樣的方法，抽取一個容量為 200的樣

15、本，并根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，補全下列202列聯(lián)表(表2).表2某市共享單車使用情況與年齡關(guān)系Tab. 2 The relationship between the use of shared bikes and age in & city用戶年輕人非年輕人合計/人經(jīng)常使用共享單車用戶不經(jīng)常使用共享單車用戶合計16040200(2)請根據(jù)列聯(lián)表(表2)進行獨立性檢驗，判斷共享單車的使用情況與年齡有關(guān)的概率(競賽試題中 給出了獨立性檢驗、分類變量、列聯(lián)表等相關(guān)概念，以及獨立性檢驗的原理和步驟).社會的發(fā)展離不開創(chuàng)新，離不開年輕人巧妙的創(chuàng)造力，也離不開年輕人百折不撓的精神.開展數(shù)學竟 賽可以讓學生自由地

16、思考，享受探索科學奧秘和發(fā)現(xiàn)知識的樂趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，也有助于推動 中本貫通高水平專業(yè)的建設(shè).2.4融合課程思政，推進校園文化建設(shè)中本貫通數(shù)學競賽是學生重要的第二課堂，是激勵優(yōu)秀學生、先進帶動后進的有效教學活動，深受學 生們的喜愛.有關(guān)競賽成效在課堂教學和考試中也得到了驗證.數(shù)學競賽是一種特殊形式的考試，要避免 采用應(yīng)試教育的教學方略.激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高學生學習的主動性，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)， 是數(shù)學競賽的一條指導原則.教師要充分考慮學生的能力水平，同時在第二課堂中融入課程思政，著力培 養(yǎng)學生理性思維、敢于質(zhì)疑、善于思考的科學精神和精益求精的工匠精神，加深學生對數(shù)學科學價值

17、、應(yīng)用 價值、文化價值和審美價值的認識.通過第二課堂形成學習資源豐富、學習氛圍濃厚的良好環(huán)境，推進校園 文化建設(shè)，實現(xiàn)以文化人的課程思政教育.3中本貫通數(shù)學競賽啟示遵循“七年一貫制”培育思路.上海市城市科技學校在開設(shè)中本貫通專業(yè)之初，與上海工程技術(shù)大 學聯(lián)合成立了以高校教授領(lǐng)銜的文化基礎(chǔ)課聯(lián)合教研組，對培養(yǎng)過程中出現(xiàn)的基礎(chǔ)課教學重點和難點提 出解決方案，根據(jù)學生的心理認知特點和成長發(fā)展規(guī)律有效整合原中職、本科各自獨立的課程體系，強化 課程結(jié)構(gòu)的銜接性、層遞性，堅持“七年一貫制”培育思路，創(chuàng)建了中本貫通七年一體化課程體系.與高校加 強合作，共享師資等各項資源，聯(lián)合組織教研活動、教學督導活動，在原

18、有課程教學內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對數(shù)學 課程進行教學內(nèi)容的銜接設(shè)計，制定了中本貫通數(shù)學中職階段教學進度安排和教學大綱等.另外，上海市 城市科技學校與優(yōu)質(zhì)的普通高中深度合作，汲取普通高中優(yōu)秀的數(shù)學教學經(jīng)驗，對中本貫通數(shù)學教學起到 了重要的促進作用.借助中本貫通數(shù)學競賽開展的契機，上海市城市科技學校中本貫通專業(yè)在數(shù)學課程七 年一體化設(shè)計銜接方面進行了更廣泛、更深度的推進，在基礎(chǔ)課教學中積累了豐富的經(jīng)驗.貫徹“以賽促學，提升學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)”的理念.通過競賽讓學生親身感悟解決問題、應(yīng)對 困難的思想和方法，使其形成正確思考與實踐的經(jīng)驗(=) .學生所領(lǐng)會的數(shù)學思想和精神、智慧及經(jīng)驗，可以 有效提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，及其在后續(xù)學習和未來工作中運用數(shù)學知識和思想方法發(fā)現(xiàn)問題和解決 問題的能力.兩校從籌備競賽之初，先后成立了競賽領(lǐng)導小組和工作小組，制定了“晨啟杯”中本貫通數(shù)學 競賽章程和方案，確定了考試、閱卷、評分、公示、頒獎等各環(huán)節(jié)的具體工作和責任人，并在命題與教學、考 試組織，尤其在競賽訓練輔導平臺資源建設(shè)等方面進一步優(yōu)化競賽，為后續(xù)中本貫通數(shù)學競賽的開展打下 了堅實的基礎(chǔ).通過賽事組織，學生在平時的課堂教學和考試中的各項數(shù)據(jù)指標有了一定的改善，如學生 在超星泛雅平臺的測試平均成績