1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)普通最小二乘法（OLS）普通最小二乘法（Ordinary Least Square，簡稱OLS），是應用最多的參數(shù)估計方法，也是從最小二乘原理出發(fā)的其他估計方法的基礎，是必須熟練掌握的一種方法。在已經(jīng)獲得樣本觀測值（i=1,2,n）的情況下（見圖2.2.1中的散點），假如模型（2.2.1）的參數(shù)估計量已經(jīng)求得到，為和，并且是最合理的參數(shù)估計量，那么直線方程（見圖2.2.1中的直線） i=1,2,n (2.2.2)應該能夠最好地擬合樣本數(shù)據(jù)。其中為被解釋變量的估計值，它是

2、由參數(shù)估計量和解釋變量的觀測值計算得到的。那么，被解釋變量的估計值與觀測值應該在總體上最為接近，判斷的標準是二者之差的平方和最小。 (2.2.3)為什么用平方和？因為二者之差可正可負，簡單求和可能將很大的誤差抵消掉，只有平方和才能反映二者在總體上的接近程度。這就是最小二乘原則。那么，就可以從最小二乘原則和樣本觀測值出發(fā)，求得參數(shù)估計量。由于是、的二次函數(shù)并且非負，所以其極小值總是存在的。根據(jù)羅彼塔法則，當Q對、的一階偏導數(shù)為0時，Q達到最小。即 (2.2.4)容易推得特征方程：解得： （2.2.5）所以有： （2.2.6）于是得到了符合最小二乘原則的參數(shù)估計量。為減少計算工作量，許多教科書介紹

3、了采用樣本值的離差形式的參數(shù)估計量的計算公式。由于現(xiàn)在計量經(jīng)濟學計算機軟件被普遍采用，計算工作量已經(jīng)不是什么問題。但離差形式的計算公式在其他方面也有應用，故在此寫出有關公式，不作詳細說明。記（2.2.6）的參數(shù)估計量可以寫成 (2.2.7)至此，完成了模型估計的第一項任務。下面進行模型估計的第二項任務，即求隨機誤差項方差的估計量。記為第i個樣本觀測點的殘差，即被解釋變量的估計值與觀測值之差。則隨機誤差項方差的估計量為 (2.2.8)在關于的無偏性的證明中，將給出（2.2.8）的推導過程，有興趣的讀者可以參考有關資料。在結束普通最小二乘估計的時候，需要交代一個重要的概念，即“估計量”和“估計值”的區(qū)別。由（2.2.6）給出的參數(shù)估計結果是由一個具體樣本資料計算出來的，它是一個“估計值”，或者“點估計”，是參數(shù)估計量和的一個具體數(shù)值；但從另一個角度，僅僅把（2.2.6）看成和的一個表達式，那么，則是的函數(shù)，而是隨機變量，所以和也是隨機變量，在這