1、2021-2022學(xué)年湖北省十堰市張灣區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 經(jīng)過平面外兩點(diǎn)，作與平行的平面，則這樣的平面可以作（）A1個(gè)或2個(gè)B0個(gè)或1個(gè)C1個(gè)D0個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論【分析】當(dāng)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線與平面平行時(shí)，可作出一個(gè)平面，使；當(dāng)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線與平面相交時(shí)，由于作出的平面與平面至少有一個(gè)公共點(diǎn)，故不可以作出與平面平行的平面【解答】解：分兩種情況：當(dāng)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線與平面平行時(shí)，可作出一個(gè)平面，使；當(dāng)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線與平面相交時(shí)，由于作出的平面與平面至

2、少有一個(gè)公共點(diǎn)故經(jīng)過兩點(diǎn)的平面都與平面相交，不可以作出與平面平行的平面故滿足條件的平面有0個(gè)或1個(gè)故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查滿足條件的平面?zhèn)€數(shù)的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，考查分類與整合思想，是基礎(chǔ)題2. 已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為AB CD 參考答案：A略3. 若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（ ）A1 B5 C.3 D4參考答案：C4. 已知函數(shù)與都是定義在區(qū)間（0，+）上的增函數(shù)，并設(shè)函數(shù)，那么函數(shù)在區(qū)（0，+）上 （ ） A一定是增函數(shù) B可能是增函數(shù)，也可能是減函數(shù)，兩者必居其一 C可能是增函數(shù)，也可能是減函數(shù)，還可能是常數(shù)函數(shù)，三

3、者必居其一 D以上（A）、（B）、（C）都不正確參考答案：D5. （5分）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是在（0，+）上為增函數(shù)的是（）ABCy=x3Dy=lg2x參考答案：A考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用基本函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷可得答案解答：y=x+是奇函數(shù)，在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，在（0，+）上不單調(diào)，故排除A；y=的定義域?yàn)榉治觯涸瓐D為直角梯形，上底為1，高為2，下底為1+，利用梯形面積公式求解即可也可利用原圖和直觀圖的面積關(guān)系求解解答：恢復(fù)后的原圖形為一直角梯形，上底為1，高為2，下底為1+，S=（1+1）2=2+故選A點(diǎn)評(píng)：本題

4、考查水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測(cè)畫法，屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查6. 已知在為增函數(shù),那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C略7. 在等比數(shù)列an中，若，是方程的兩根，則的值為（ ）A. 6B. 6C. 1D. 1參考答案：B【分析】本題首先可以根據(jù)“、是方程的兩根”計(jì)算出的值，然后通過等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)得出，即可計(jì)算出的值?！驹斀狻恳?yàn)?、是方程的兩根，所以根?jù)韋達(dá)定理可知，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，故選B。【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查等比數(shù)列中等比中項(xiàng)的靈活應(yīng)用，若，則有，考查推理能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡(jiǎn)單題。8. 方程的兩根的等比中項(xiàng)是（ ）A B C D 參考答案

5、：A略9. 按數(shù)列的排列規(guī)律猜想數(shù)列中的項(xiàng)，數(shù)列2，3，5，8，13，x，34，55， 則x的值是( )A. 19B. 20C. 21D. 22參考答案：C【分析】根據(jù)數(shù)列各項(xiàng)的數(shù)字特征，可找到規(guī)律為從第項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)的數(shù)字之和，從而求得結(jié)果.【詳解】由數(shù)列數(shù)字特點(diǎn)可知：從第項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)的數(shù)字之和，可知滿足題意本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)列中的項(xiàng)的規(guī)律，求解數(shù)列中的項(xiàng)的問題，屬于基礎(chǔ)題.10. 已知, 則A,B兩點(diǎn)間距離的最小值是（ ） AB2CD1 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 現(xiàn)用一半徑為10cm，面積為80cm2

6、的扇形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的圓錐形容器（假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計(jì)，且無(wú)損耗），則該容器的容積為_cm3.參考答案：128分析：由圓錐的幾何特征，現(xiàn)用一半徑為10cm，面積為的扇形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)，圓錐的母線長(zhǎng)等于扇形的半徑，由此計(jì)算出圓錐的高，代入圓錐體積公式，即可求出答案.解析：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為R、l，圓錐形容器的高和底面半徑分別為h、r，則由題意得R=10，由，得，由得.由可得.該容器的容積為.故答案為：.點(diǎn)睛：涉及弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算時(shí)，可用的公式有角度表示和弧度表示兩種，其中弧度表示的公式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易記好用，在使用前，應(yīng)將圓心角

7、用弧度表示12. 定義在集合R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,則當(dāng)時(shí)，的解析式為 參考答案：略13. 函數(shù)的反函數(shù)是_參考答案：14. 如圖所示，A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，CO的延長(zhǎng)線與線段BA的延長(zhǎng)線交于圓O外的點(diǎn)D，若，則m+n的取值范圍是 參考答案：（1，0）【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想【分析】先利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，將兩邊平方，消去半徑得m、n的數(shù)量關(guān)系，利用向量加法的平行四邊形法則，可判斷m+n一定為負(fù)值，從而可得正確結(jié)果【解答】解：|OC|=|OB|=|OA|，2=（）2=m22+n22+2mn?1=m2+n2+2mncosAOB當(dāng)AOB=60時(shí)，m2+n2+m

8、n=1，即（m+n）2mn=1，即（m+n）2=1+mn1，所以（m+n）21，1m+n1，當(dāng)，趨近射線OD，由平行四邊形法則，此時(shí)顯然m0，n0，且|m|n|，m+n0，所以m+n的取值范圍（1，0）故答案為：（1，0）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面向量的幾何意義，平面向量加法的平行四邊形法則，平面向量基本定理，平面向量數(shù)量積運(yùn)算的綜合運(yùn)用，排除法解選擇題，難度較大15. 數(shù)列，若為遞增數(shù)列，則的取值范圍是_.參考答案：16. 已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，那么_ 參考答案：17. 已知向量，且與垂直，則x的值為_.參考答案：【分析】根據(jù)與垂直即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出x的值【詳解】；故答案

9、為：【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)f（x）在（1，1）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；（2）若a=1，求函數(shù)f（x）在上的值域參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義，進(jìn)行作差變形整理，可得當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）在（1，1）上是減函數(shù)，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）在（1，1）上是增函數(shù)；（2）根據(jù)（1）的單調(diào)性，算出函數(shù)在上的最大值和最小值，由此即可得到f（x）在上的值域【

10、解答】解：（1）當(dāng)a0時(shí)，設(shè)1x1x21=x110，x210，a（x2x1）00，得f（x1）f（x2），函數(shù)f（x）在（1，1）上是減函數(shù)；同理可得，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）在（1，1）上是增函數(shù)（2）當(dāng)a=1時(shí)，由（1）得f（x）=在（1，1）上是減函數(shù)函數(shù)f（x在上也是減函數(shù)，其最小值為f（）=1，最大值為f（）=由此可得，函數(shù)f（x）在上的值域?yàn)?，【點(diǎn)評(píng)】本題給出分式函數(shù)，討論了函數(shù)的單調(diào)性并求函數(shù)在閉區(qū)間上的值域，著重考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明和函數(shù)的值域等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題19. 設(shè)全集為，集合， （1）求如圖陰影部分表示的集合； （2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：16 解

11、：（1） 2分 4分陰影部分為 7分（2） ，即時(shí)，成立； 9分 ，即時(shí)，12分得 14分綜上所述，的取值范圍為 略20. 已知圓C：x2+（y4）2=4，直線l：（3m+1）x+（1m）y4=0（）求直線l所過定點(diǎn)A的坐標(biāo)；（）求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)m的值及最短弦長(zhǎng)；（）已知點(diǎn)M（3，4），在直線MC上（C為圓心），存在定點(diǎn)N（異于點(diǎn)M），滿足：對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)及該常數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】（）利用直線系方程的特征，直接求解直線l過定點(diǎn)A的坐標(biāo)（）當(dāng)ACl時(shí)，所截得弦長(zhǎng)最短，由題知

12、C（0，4），r=2，求出AC的斜率，利用點(diǎn)到直線的距離，轉(zhuǎn)化求解即可（）法一：由題知，直線MC的方程為y=4，假設(shè)存在定點(diǎn)N（t，4）滿足題意，則設(shè)P（x，y），得|PM|2=2|PN|2（0），且（y4）2=4x2，求出，然后求解比值法二：設(shè)直線MC上的點(diǎn)N（t，4）取直線MC與圓C的交點(diǎn)P1（2，4），則，取直線MC與圓C的交點(diǎn)P2（2，4），則，通過令，存在這樣的定點(diǎn)N滿足題意，則必為，然后證明即可【解答】解：（）依題意得，m（3xy）+（x+y4）=0，令3xy=0且x+y4=0，得x=1，y=3直線l過定點(diǎn)A（1，3），（）當(dāng)ACl時(shí)，所截得弦長(zhǎng)最短，由題知C（0，4），r=2，得

13、，由得m=1，圓心到直線的距離為，最短弦長(zhǎng)為（）法一：由題知，直線MC的方程為y=4，假設(shè)存在定點(diǎn)N（t，4）滿足題意，則設(shè)P（x，y），得|PM|2=2|PN|2（0），且（y4）2=4x2（x+3）2+（y4）2=2（xt）2+2（y4）2（x+3）2+4x2=2（xt）2+2（4x2）整理得，（6+2t2）x（2t2+4213）=0上式對(duì)任意x2，2恒成立，6+2t2=0且2t2+4213=0解得或t=3，=1（舍去，與M重合）綜上可知，在直線MC上存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)法二：設(shè)直線MC上的點(diǎn)N（t，4）取直線MC與圓C的交點(diǎn)P1（2，4），則取直線MC與圓C的交點(diǎn)P2（2，4），則令，解

14、得或t=3（舍去，與M重合），此時(shí)若存在這樣的定點(diǎn)N滿足題意，則必為，下證：點(diǎn)滿足題意，設(shè)圓上任意一點(diǎn)P（x，y），則（y4）2=4x2=，綜上可知，在直線MC上存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)21. 如圖，在直三棱柱中，分別是和的中點(diǎn)（）求證：平面（）求三棱錐的體積參考答案：解：（）證明：取中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，且由直棱柱知，而是的中點(diǎn)，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面（）解：因?yàn)?，所以平面，所以，由（）知，平面，所?2. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若c=，ABC的面積為，求ABC的周長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形【分析】（）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求ABC的周長(zhǎng)【解答】解：（）在ABC中，0C，sinC0已知等式利用正弦定理