1、河北省保定市順平縣腰山中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成角的余弦值為（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：異面直線及其所成的角 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值解答：解：直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，如圖：BC 的中點(diǎn)為O，連結(jié)ON，則MN0B是

2、平行四邊形，BM與AN所成角就是ANO，BC=CA=CC1，設(shè)BC=CA=CC1=2，CO=1，AO=，AN=，MB=，在ANO中，由余弦定理可得：cosANO=故選：C點(diǎn)評：本題考查異面直線對稱角的求法，作出異面直線所成角的平面角是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查余弦定理的應(yīng)用2. 圖一是美麗的“勾股樹”，它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到.圖二是第1代“勾股樹”，重復(fù)圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第n代“勾股樹”所有正方形的面積的和為（ ） A. n B. n2 C. n1 D. n+1參考答案：D3. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n

3、是5，則輸出的p是 （ ） A2 B3 C5 D8參考答案：C略4. 設(shè)a，b是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，a?，b，則是ab的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D即非充分又非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)面面平行和線面垂直的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論【解答】解：若ab，b，a或a?，此時(shí)或與相交，即必要性不成立，若，b，b，a?，ab，即充分性成立，故是ab的充分不必要條件，故選：A5. 已知曲線方程f(x)sin2x2ax(aR)，若對任意實(shí)數(shù)m，直線l：xym0都不是曲線yf(x)的切線，則a的取值范圍是（

4、 ）A(，1)(1,0)B(，1)(0，)C(1,0)(0，)DaR且a0，a1參考答案：B6. 已知均為單位向量，且它們的夾角為，那么（）A.1 B. C. D.參考答案：【知識點(diǎn)】向量的數(shù)量積F3A因?yàn)椋赃xA.【思路點(diǎn)撥】一般遇到求向量的模時(shí)，通常利用向量模的性質(zhì)：向量的平方等于其模的平方進(jìn)行解答.7. 已知正六棱柱的12個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為3的球面上，當(dāng)正六棱柱的體積最大時(shí)，其高的值為： A B C D 參考答案：B略8. 設(shè)alog0.50.8，blog1.10.8，c1.10.8，則a，b，c的大小關(guān)系為()Aabc BbacCbca Dacb參考答案：B9. 在中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)

5、，若，則的面積是（ ）A B C. D參考答案：A10. 已知正方形ABCD的邊長為2， H是邊DA的中點(diǎn).在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，則滿足的概率為 ( )ABCD參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 平行于直線且與曲線相切的直線方程是_.參考答案：和12. 等差數(shù)列中，前5項(xiàng)和，則A8 B9 C12 D16參考答案：C略13. 下列命題已知表示兩條不同的直線，表示兩個(gè)不同的平面，并且，則“”是“/”的必要不充分條件； 不存在，使不等式成立； “若，則”的逆命題為真命題；，函數(shù)都不是偶函數(shù). 正確的命題序號是 參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性充分條件與必

6、要條件對數(shù)與對數(shù)函數(shù)點(diǎn)線面的位置關(guān)系【試題解析】對：若，則可能平行、異面、垂直，故不一定平行；反過來，若，/，則故正確；對：對，不等式恒成立，故錯(cuò)；對：“若，則”的逆命題為：“若，則”，m=0時(shí)不成立，故錯(cuò)；對：時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)故錯(cuò)。故答案為：14. 如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F，且兩條曲線交點(diǎn)的連線過F，則該橢圓的離心率為 。參考答案：答案: 15. 已知z、y滿足 ，則 的最大值是_參考答案：略16. 若奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閜，q，則p+q= 參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法【分析】由奇函數(shù)f（x）的定義域p，q關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得答案【解答】解：

7、因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）的定義域p，q關(guān)于原點(diǎn)對稱，故有p=q，即p+q=0故答案為：017. 函數(shù)的圖象上相鄰二條對稱軸之間的距離是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 2014年3月1日,部分高校在湖南省城長沙舉行自主招生筆試，岳陽、長沙兩城之間開通了高速列車，假設(shè)岳陽到長沙每天8：009：00，9：0010：00兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)各有一趟列車從岳陽到長沙（兩車發(fā)車情況互不影響），岳陽發(fā)車時(shí)間及其概率如下表所示 ：發(fā)車時(shí)間8:108:308:509:109:309:50概率若甲、乙兩位同學(xué)打算從岳陽到長沙參加自主招生，假設(shè)他們到達(dá)岳陽火車站

8、候車的時(shí)間分別是周五8：00和周六8：20.（只考慮候車時(shí)間，不考慮其它因素）（1）設(shè)乙同學(xué)候車所需時(shí)間為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求甲、乙二人候車時(shí)間相等的概率.參考答案：解：（1）X的所有可能取值為10、 30、 50、 70、90（分鐘）.2分其概率分布列如下X1030507090P .6分（2）甲、乙二人候車時(shí)間分別為10分鐘、30分鐘、50分鐘的概率為 ， ，；8分， ，10分所以+，即甲、乙二人候車時(shí)間相等的概率為12分略19. （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線交于

9、A、B兩點(diǎn)(1)若，求線段中點(diǎn)M的軌跡方程；(2) 若直線AB的方向向量為，當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)，求的面積；(3) 若M是拋物線C準(zhǔn)線上的點(diǎn)，求證：直線的斜率成等差數(shù)列參考答案：(1) 設(shè)，焦點(diǎn)，則由題意，即2分所求的軌跡方程為，即4分(2) ，直線，5分由得，7分， 8分 9分(3)顯然直線的斜率都存在，分別設(shè)為點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)直線AB：，代入拋物線得，11分所以，12分又，因而，因而14分而，故16分20. 已知等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列, ，且()求與；（）若對任意正整數(shù)和任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）設(shè)的公差為，且的公比為7分（2） ， ，（10分）問題等價(jià)于的最小

10、值大于或等于，即，即，解得。14分21. 若平面向量=（1，2），=（2，y）且，則，則|=( )ABC2D5參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系 專題：平面向量及應(yīng)用分析：通過向量垂直數(shù)量積為0求出y，然后求解向量的模解答：解：平面向量=（1，2），=（2，y）且，則，可得2+2y=0，解得y=1，|=故選：B點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量垂直體積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力22. 已知橢圓G：過點(diǎn)和點(diǎn).（1）求橢圓G的方程；（2）設(shè)直線與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)M，N，記線段MN的中點(diǎn)為P，是否存在實(shí)數(shù)m，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)m；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)橢圓過點(diǎn)，代入即可求出，寫出標(biāo)準(zhǔn)方程（2）假設(shè)存在,聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理可求弦MN中點(diǎn)，根據(jù)知，利用垂直直線斜率之間的關(guān)系可求出，結(jié)合直線與橢圓相交的條件，可知不存在.【詳解】（1）橢圓：過點(diǎn)和點(diǎn)，所以，由，解得，所以橢圓：.（2）假