1、機械波基礎(chǔ)第1頁，共45頁，2022年，5月20日，3點9分，星期四波動 (Wave) 振動在空間的傳播過程叫做波動常見的波有: 機械波 , 電磁波 , 波動是一種最常見也是最重要的運動形式，波動的最基本的特征就是它的干涉和衍射，不僅機械波、光波會呈現(xiàn)出干涉和衍射現(xiàn)象，而且（量子力學(xué)中的）微觀粒子的幾率波也會呈現(xiàn)出干涉和衍射現(xiàn)象。因此波動是物質(zhì)運動的最普遍最基本的運動形式。第2頁，共45頁，2022年，5月20日，3點9分，星期四一. 機械波的產(chǎn)生1. 產(chǎn)生條件: 波源 媒質(zhì)2. 彈性波: 機械振動在彈性媒質(zhì)中的傳播 橫波 縱波3. 簡諧波: 波源作簡諧振動, 在波傳到的區(qū)域, 媒質(zhì)中的質(zhì)元均

2、作簡諧振動 。16.1 機械波的形成與傳播 簡諧波的特征第3頁，共45頁，2022年，5月20日，3點9分，星期四t = 00481620 12 t = T/4t = T/2 t = 3T/4t = T第4頁，共45頁，2022年，5月20日，3點9分，星期四 結(jié)論：(1) 質(zhì)元并未“隨波逐流” 波的傳播不是媒 質(zhì)質(zhì)元的傳播(2) “上游”的質(zhì)元依次帶動“下游”的質(zhì)元振動(3) 某時刻某質(zhì)元的振動狀態(tài)將在較晚時刻 于“下游”某處出現(xiàn)-波是振動狀態(tài)的傳播 (4) 同相點-質(zhì)元的振動狀態(tài)相同波長相位差2相鄰二. 波是相位的傳播沿波的傳播方向,各質(zhì)元的相位依次落后。第5頁，共45頁，2022年，5月

3、20日，3點9分，星期四 ab xxu傳播方向圖中b點比a點的相位落后三. 波形曲線(波形圖)oxut 不同時刻對應(yīng)有不同的波形曲線 第6頁，共45頁，2022年，5月20日，3點9分，星期四 波形曲線能反映橫波、縱波的位移情況四. 波的特征量1.波長 : 兩相鄰?fù)帱c間的距離2. 波的頻率 : 媒質(zhì)質(zhì)點(元)的振動頻率 即單位時間傳過媒質(zhì)中某點的波的個數(shù) 3. 波速u : 單位時間波所傳過的距離 波速又稱相速度(相位傳播速度)第7頁，共45頁，2022年，5月20日，3點9分，星期四一. 一維簡諧波的表達式(波函數(shù))討論: 沿+x方向傳播的一維簡諧波(u , )假設(shè): 媒質(zhì)無吸收(質(zhì)元振幅均

4、為A) xdxo任一點參考點 a波速已知: 參考點a 的振動表達式為 a(t)=Acos( ta)16.2 .1 平面簡諧波的表達式第8頁，共45頁，2022年，5月20日，3點9分，星期四振動表達式p: A, 均與a 點的相同, 但相位落后 一維簡諧波的波的表達式選: 原點為參考點 初相 a為零 則或稱作角波數(shù)第9頁，共45頁，2022年，5月20日，3點9分，星期四二. 一維簡諧波表達式的物理意義由(x,t) cos( t-kx)從幾方面討論1. 固定 x, (x= x0)2. 固定 t, (t = t0 )3. 如 看定某一相位 , 即令 ( t-kx)=常數(shù)相速度為4. 表達式也反映了

5、波是振動狀態(tài)的傳播(x+ x, t+ t) = (x,t) 其中 x=u t第10頁，共45頁，2022年，5月20日，3點9分，星期四5. 表達式還反映了波的時間、空間雙重周期性 T 時間周期性 空間周期性三. 平面波和球面波1. 波的幾何描述波線波面波前(波陣面)平面波球面波球面波平面波波線 波面第11頁，共45頁，2022年，5月20日，3點9分，星期四2. 平面簡諧波的表達式沿+x 向傳播 3. 球面簡諧波的表達式 點波源 各向同性介質(zhì)四. 簡諧波的復(fù)數(shù)表示 復(fù)振幅1. 簡諧波的復(fù)數(shù)表示沿+x方向傳播的平面簡諧波第12頁，共45頁，2022年，5月20日，3點9分，星期四簡諧波的復(fù)數(shù)表

6、示式2.復(fù)振幅波場中各點諧振動的頻率相同,它們有相同的時間因子。因此,相位主要由空間因子決定。U(x)=A e ikx振幅的平方( 代表波的強度 )A2= U(x)U*(x) 第13頁，共45頁，2022年，5月20日，3點9分，星期四一. 平面波波動方程一維簡諧波的表達式就是此波動方程的解為波速 具體問題(1) 彈性繩上的橫波T-繩的初始張力, -繩的線密度16.2 .2 波動微分方程第14頁，共45頁，2022年，5月20日，3點9分，星期四Y-楊氏彈性模量 -體密度(2) 固體棒中的縱波(3) 固體中的橫波G - 切變模量G Y, 固體中 橫波縱波F切切變l0l0 + l FF長變*震中

7、第15頁，共45頁，2022年，5月20日，3點9分，星期四(4) 流體中的聲波k-體積模量, 0-無聲波時的流體密度 = Cp/Cv , 摩爾質(zhì)量容變ppppV0+ V理想氣體:第16頁，共45頁，2022年，5月20日，3點9分，星期四二. 固體棒中縱波的波動方程1. 某截面處的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系oxx + xxx自由狀態(tài)t 時刻(x,t)(x+x, t)x截面x+x截面x段的平均應(yīng)變:(x+ x,t) - (x,t) / xx處截面 t 時刻 : 應(yīng)變?yōu)?/x 應(yīng)力為 F(x,t)/S 應(yīng)力 、應(yīng)變關(guān)系第17頁，共45頁，2022年，5月20日，3點9分，星期四2. 波動方程x x ox1x

8、 2x(x,t)F1F2x1截面x2截面截面S將應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系代入 x0第18頁，共45頁，2022年，5月20日，3點9分，星期四一. 彈性波的能量 能量密度 振動動能 形變勢能 += 波的能量1 彈性波的能量密度(以細長棒為例)動能動能密度 勢能密度棒中有縱波時16.3 波的能量和能流第19頁，共45頁，2022年，5月20日，3點9分，星期四能量密度2 平面簡諧波的能量密度(x,t)=Acos( t-kx) 能量密度第20頁，共45頁，2022年，5月20日，3點9分，星期四wk、w p均隨 t 周期性變化(1) 固定x 物理意義 w k = w p (2) 固定twk、w p隨x周期分

9、布=0w k w p最大 最大 wk w p為 0oxwkwpt = t0u(1/4) 2A2oTtwkwpx = x0(1/4) 2A2第21頁，共45頁，2022年，5月20日，3點9分，星期四二. 能流(能通量)、波的強度1. 能流(能通量)uSux能流 :w 能uS能流密度 :w能u平面簡諧波w 能u=u 2A2sin2( t-kx)2. 波的強度能流密度的時間平均值平面簡諧波特性阻抗: Z = u 三.平面波、球面波的能流(略)第22頁，共45頁，2022年，5月20日，3點9分，星期四聲強級1. 正常人聽聲范圍20 20000 Hz. I下 I Z2, 或Z2 Z1 則 R1 ,

10、T0 如Z1 Z2, 則R 0 (無反射) T 1反射系數(shù)4. 反射系數(shù)與透射系數(shù)第38頁，共45頁，2022年，5月20日，3點9分，星期四(2) 若Z1 Z2 則 A1和 A1同號1. 反射波(二)相位關(guān)系 空氣-水 T=0.1 空氣-鋼 T=0.004 % 水 -鋼 T=12 %第39頁，共45頁，2022年，5月20日，3點9分，星期四3. 形象說明媒質(zhì)2 (Z2大, Z2 = 2Z1)A1A1A2入射波反射波透射波媒質(zhì)1 (Z1小)界面A1 = -(1/3)A1, R = 1/9A2 = (2/3)A1 T = 8/9入射波反射波透射波媒質(zhì)1 (Z1大,Z1= 2Z2)媒質(zhì)2 (Z2

11、小)界面A1A1A2A1 = (1/3)A1, R = 1/9A2 = (4/3)A1 T = 8/9第40頁，共45頁，2022年，5月20日，3點9分，星期四當(dāng)波源S和接收器R有相對運動時, 接收器所測得的頻率 R不等于波源振動頻率 S的現(xiàn)象一. 機械波的多普勒效應(yīng) 參考系 : 媒質(zhì) 符號規(guī)定 : S和R相互靠近時Vs , VR 為正RVRSVs S:波源振動頻率 , :波的頻率 , R:接收頻率1. 波源和接收器都靜止 (VS=0,VR=0) R = = S16.8 多普勒效應(yīng)第41頁，共45頁，2022年，5月20日，3點9分，星期四 = S, 但 R 2. 波源靜止,接收器運動 (VS =0,設(shè) VR0)3. 接收器靜止,波源運動 (VR=0,設(shè)VS0) R = , 但 Sl實vSS Rl實l0SvSuTSvSTSS運動的前方波長縮短SvS = 0RvRu第42頁，共45頁，2022年，5月20日，3點9分，星期四 實 = uTS VSTS4. 接收器、波源都運動(設(shè) VS 、VR均0)S R 若S和R的運動不在二者連線上 RSSRVSVR有縱向多普勒效應(yīng)無橫向多普勒效應(yīng)第43頁，共45頁，2022年，5月20日，3點9分，星期四 若波源速度超過波速(VSu) 超音速飛機會在空氣