1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1同學(xué)聚會(huì)時(shí)，某宿舍的4位同學(xué)和班主任老師排隊(duì)合影留念，其中宿舍長(zhǎng)必須和班主任相鄰，則5人不同的排法種數(shù)為（ ）A48B56C60D1202已知直線y=x+1與曲線y=A1 B2 C-1 D-23復(fù)數(shù)滿足，且在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD4將兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表所示：根據(jù)上述數(shù)據(jù)，得到的回歸直線方程為，則可以判斷（）ABCD5可以整除（其中）的是（ ）A9B10C11D126已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為 （ ）ABCD7某商場(chǎng)要從某品牌手機(jī)a、 b、 c、 d 、e 五種型號(hào)中，選出三種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)行促銷活動(dòng)

3、，則在型號(hào)a被選中的條件下，型號(hào)b也被選中的概率是（ ）ABCD8直線是圓的一條對(duì)稱軸，過(guò)點(diǎn)作斜率為1的直線，則直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為 （ ）ABCD9已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（ ）ABC2D-210已知函數(shù)是(，)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是A(0，3)B(0，3C(0，2)D(0，211一個(gè)均勻的正方體，把其中相對(duì)的面分別涂上紅色、黃色、藍(lán)色，隨機(jī)向上拋出，正方體落地時(shí)“向上面為紅色”的概率是ABCD12已如集合，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知球的半徑為24cm，一個(gè)圓錐的高等于這個(gè)球的直徑，而且球的表面積等于圓錐的表面積，則這個(gè)圓錐的體積是

4、_ cm1（結(jié)果保留圓周率）14已知向量的夾角為，且，則_.15二項(xiàng)展開(kāi)式，兩邊對(duì)求導(dǎo)，得，令，可得，類比上述方法，則_16已知4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）思南縣第九屆中小學(xué)運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年6月13日在思南中學(xué)舉行，組委會(huì)在思南中學(xué)招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高如圖所示的莖葉圖（單位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”，

5、且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”.男女9157789998161245898650172345674211801119（1）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中共抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？（2）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.18（12分）已知函數(shù)（1）若，解不等式：；（2）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)都能取到最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）如圖，是通過(guò)某城市開(kāi)發(fā)區(qū)中心O的兩條南北和東西走向的街道，連結(jié)M，N兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓弧，若點(diǎn)M在點(diǎn)O正北方向3公里；

6、點(diǎn)N到的距離分別為4公里和5公里.（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求鐵路線所在圓弧的方程；（2）若該城市的某中學(xué)擬在點(diǎn)O的正東方向選址建分校，考慮環(huán)境問(wèn)題，要求校址到點(diǎn)O的距離大于4公里，并且鐵路上任意一點(diǎn)到校址的距離不能小于公里，求該校址距點(diǎn)O的最短距離（注：校址視為一個(gè)點(diǎn)）20（12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)(1)若，求函數(shù)的極值； (2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍21（12分）某小組有7個(gè)同學(xué)，其中4個(gè)同學(xué)從來(lái)沒(méi)有參加過(guò)天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，3個(gè)同學(xué)曾經(jīng)參加過(guò)天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)（1）現(xiàn)從該小組中隨機(jī)選2個(gè)同學(xué)參加天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，求恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率；（

7、2）若從該小組隨機(jī)選2個(gè)同學(xué)參加天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，則活動(dòng)結(jié)束后，該小組有參加過(guò)天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)個(gè)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸)中，圓的極坐標(biāo)方程為（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】采用捆綁法，然后全排列【詳解】宿舍長(zhǎng)必須和班主任相鄰則有種可能，然后運(yùn)用捆綁法，將

8、其看成一個(gè)整體，然后全排列，故一共有種不同的排法故選【點(diǎn)睛】本題考查了排列中的位置問(wèn)題，運(yùn)用捆綁法來(lái)解答即可，較為基礎(chǔ)2、B【解析】設(shè)切點(diǎn)P(x0,yx3、C【解析】首先化簡(jiǎn)，通過(guò)所對(duì)點(diǎn)在第四象限建立不等式組，得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，因?yàn)閺?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，難度不大.4、C【解析】根據(jù)最小二乘法，求出相關(guān)量，即可求得的值?！驹斀狻恳?yàn)椋?，所以， ，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查利用最小二乘法求線性回歸方程，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。5、C【解析】分析：，利用二項(xiàng)展開(kāi)式可證明能被11整除.詳解： .故能整除

9、（其中）的是11.故選C .點(diǎn)睛：本題考查利用二項(xiàng)式定理證明整除問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.6、D【解析】由題設(shè)中提供的三視圖中的圖形信息與數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是一個(gè)底面是邊長(zhǎng)分別為,的等腰三角形，高是的三棱錐，如圖，將其拓展成三棱柱，由于底面三角形是等腰三角形，所以頂角的余弦為，則，底面三角形的外接圓的半徑，則三棱錐的外接球的半徑，其表面積，應(yīng)選答案D。7、B【解析】設(shè)事件表示“在型號(hào)被選中”，事件表示“型號(hào)被選中”，則，由此利用條件概率能求出在型號(hào)被選中的條件下，型號(hào)也被選中的概率.【詳解】解從、5種型號(hào)中，選出3種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)行促銷活動(dòng)設(shè)事件表示“在型號(hào)被選中”，事件表示“型號(hào)被選中”，在型號(hào)被選中

10、的條件下，型號(hào)也被選中的概率：，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】由是圓的一條對(duì)稱軸知，其必過(guò)圓心，因此，則過(guò)點(diǎn)斜率為1的直線的方程為，圓心到其距離，所以弦長(zhǎng)等于，故選C9、D【解析】試題分析：題中的條件乍一看不知如何下手，但只要明確了是一個(gè)常數(shù)，問(wèn)題就很容易解決了對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)：=，所以，-1.考點(diǎn)：本題考查導(dǎo)數(shù)的基本概念及求導(dǎo)公式點(diǎn)評(píng)：在做本題時(shí)，遇到的主要問(wèn)題是想不到對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)；的導(dǎo)數(shù)不知道是什么實(shí)際上是一個(gè)常數(shù)，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是0.10、D【解析】由為上的減函數(shù)，根據(jù)和時(shí)，均單調(diào)遞減，且，即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為上的減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，

11、遞減，即，當(dāng)時(shí)，遞減，即，且，解得，綜上可知實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要靠考查了分段函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，其中熟練掌握分段的基本性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】隨機(jī)拋正方體，有6種等可能的結(jié)果，其中正方體落地時(shí)“向上面為紅色”有2種情況，正方體落地時(shí)“向上面為紅色”的概率是.故選B.12、A【解析】求出集合A，B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可【詳解】由題意，集合，集合故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了描述法、區(qū)間表示集合的定義，絕對(duì)值不等式的解法，以及交集的運(yùn)算，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共

12、4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】結(jié)合球的表面積等于圓錐的表面積，建立等式，計(jì)算半徑r，利用體積計(jì)算公式，即可?！驹斀狻拷Y(jié)合題意可知圓錐高h(yuǎn)=48,設(shè)圓錐 底面半徑為r，則圓錐表面積 ，計(jì)算得到 ,所以圓錐的體積【點(diǎn)睛】本道題考查了立體幾何表面積和體積計(jì)算公式，結(jié)合題意，建立等式，計(jì)算半徑r，即可，屬于中等難度的題。14、3【解析】運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義可得，再利用向量的平方即為模的平方，計(jì)算可得答案.【詳解】解：.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，相對(duì)簡(jiǎn)單.15、【解析】依據(jù)類比推理觀察式子的特點(diǎn)，可得，然后進(jìn)行求導(dǎo)并對(duì)取特殊值，可得結(jié)果.【詳解】，兩邊對(duì)求導(dǎo)，左邊右邊令，

13、故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查類比推理以及二項(xiàng)式定理與導(dǎo)數(shù)的結(jié)合，難點(diǎn)在于找到式子，屬中檔題.16、【解析】解：從4張卡片中任意抽取兩張，則所有的情況有種，那么取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)，說(shuō)明奇數(shù)=奇數(shù)+偶數(shù)，故有，因此利用古典概型可知概率為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】(1)由題意及莖葉圖,有“高個(gè)子”12人,“非高個(gè)子”18人,利用用分層抽樣的方法,每個(gè)人被抽中的概率是,利用對(duì)立事件即可（2）由于從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者,用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù),利用離散型隨機(jī)變量的定義及題意可知的取值為0,1

14、,2,3,利用古典概型的概率公式求出每一個(gè)值對(duì)應(yīng)事件的概率,有期望的公式求出即可【詳解】（1）根據(jù)莖葉圖,有“高個(gè)子”12人,“非高個(gè)子”18人,用分層抽樣的方法,每個(gè)人被抽中的概率是,所以選中的“高個(gè)子”有人,“非高個(gè)子”有人.用事件A表示“至少有一名“高個(gè)子”被選中”,則它的對(duì)立事件表示“沒(méi)有一名“高個(gè)子”被選中”,則因此,至少有一人是“高個(gè)子”的概率是.（2）依題意, 的取值為0,1,2,3. 的分布列為:0123P所以【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題.解題時(shí)要注意莖葉圖的合理運(yùn)用.18、（1）；（2）【解析】（1）分類討論去絕對(duì)值，然后解

15、不等式即可；（2）對(duì)，分類討論，發(fā)現(xiàn)在上是常數(shù)函數(shù)，只要不是即可，列不等式求解實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得無(wú)解；當(dāng)時(shí)，得，綜上所述：的解集為：；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)都能取到最小值，則不是的子集，當(dāng)是的子集時(shí)，解得，因?yàn)椴皇堑淖蛹?，所以或；同理：?dāng)時(shí)，因?yàn)椴豢赡苁堑淖蛹?，所以此時(shí)函數(shù)都能取到最小值當(dāng)時(shí)，其在時(shí)明顯有最小值，綜上所述：的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式，分類討論去絕對(duì)值是常用處理方法，其中將在區(qū)間上有最值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系問(wèn)題，是第（2）的關(guān)鍵，本題是中檔題.19、（1）（；（2）.【解析】（1）以垂直的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)圓心

16、坐標(biāo)為，由圓心到兩點(diǎn)的距離相等求出，即圓心坐標(biāo)，再求出半徑，可得圓方程，圓弧方程在圓方程中對(duì)變量加以限制即可。（2）設(shè)校址坐標(biāo)為，根據(jù)條件列出不等式，由函數(shù)單調(diào)性求最值解決恒成立問(wèn)題?！驹斀狻浚?）以直線為軸，為軸，建立如圖所求的直角坐標(biāo)系，則，設(shè)圓心為，則，解得。即，圓半徑為，圓方程為，鐵路線所在圓弧的方程為（。（2）設(shè)校址為，是鐵路上任一點(diǎn)，則對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，整理得對(duì)恒成立，記，在上是減函數(shù)，即，解得。即校址距點(diǎn)最短距離是。【點(diǎn)睛】本題考查求點(diǎn)的軌跡方程、求圓的方程，考查不等式恒成立問(wèn)題。不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為通過(guò)求函數(shù)的最值得以解決，屬于中檔題。20、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】分

17、析：求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性可求出函數(shù)的極值；（2） 在上單調(diào)遞增等價(jià)于在上恒成立，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，討論與極值點(diǎn)的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性，運(yùn)用參數(shù)分離和解不等式可得范圍.詳解：（1）當(dāng)時(shí)：的定義域?yàn)?令，得當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，的極大值為，無(wú)極小值.（2） 在上單調(diào)遞增在上恒成立，只需在上恒成立 在上恒成立令則令，則：若即時(shí)在上恒成立 在上單調(diào)遞減 ， 這與矛盾，舍去若即時(shí)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，有極小值，也是最小值， 綜上點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于難題不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法： 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）； 數(shù)形結(jié)合( 圖象在 上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數(shù).本題是利用方法 求得 的最大值.21、（1） （2）分布列見(jiàn)解析，【解析】（1）恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)為事件，則，計(jì)算得到答案、（2）隨機(jī)變量，計(jì)算，得到分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】（1）記“恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)”為事件，則其概率為（2）隨機(jī)變量，隨機(jī)變量的分布列為234【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.22、（1）