1、浙江省人人口發(fā)展展趨勢(shì)預(yù)預(yù)測(cè)楊丙良（通信工工程）高勇（數(shù)數(shù)學(xué)與應(yīng)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)）楊麗娜（計(jì)算機(jī)機(jī)科學(xué)與與技術(shù)）20122/3/20浙江省人人口增長(zhǎng)長(zhǎng)預(yù)測(cè)模模型簡(jiǎn)述：本文對(duì)浙浙江省人人口增長(zhǎng)長(zhǎng)趨勢(shì)進(jìn)進(jìn)行了研研究，建建立人口口增長(zhǎng)模模型。選選用了馬馬爾薩斯斯人口增增長(zhǎng)模型型，阻滯滯增長(zhǎng)模模型，非非線性插插值，灰灰度模型型。得到到預(yù)測(cè)結(jié)結(jié)果如下下：年份2010020111201222013320144人數(shù)5204452277.552500.652733.652966.5年份2015520166201772018820199人數(shù)53199.553422.65366653899.654133.6考慮到老老齡

2、化以以及性別別比例對(duì)對(duì)人口增增長(zhǎng)的影影響，通通過灰色色序列，得到了了人口的的出生率率、死亡亡率的模模型，預(yù)預(yù)測(cè)未來來長(zhǎng)時(shí)間間內(nèi)的人人口增長(zhǎng)長(zhǎng)情況，并且進(jìn)一一步通過過圖形解解釋，說說明了人人口增長(zhǎng)長(zhǎng)的大致致趨勢(shì)。但是由于于浙江省省統(tǒng)計(jì)年年鑒中數(shù)數(shù)據(jù)不全全面，無無法找到到詳盡的的數(shù)據(jù)資資料，造造成了對(duì)對(duì)年齡結(jié)結(jié)構(gòu)、性性別比例例、城鄉(xiāng)鄉(xiāng)差異等等因素的的無法考考慮在內(nèi)內(nèi)，鑒于于此因素素，本文文對(duì)長(zhǎng)期期人口預(yù)預(yù)測(cè)不做做說明。一 問問題重述述背景：伴隨著社社會(huì)不斷斷發(fā)展，浙江省省新時(shí)期期內(nèi)的發(fā)發(fā)展受到到人口增增長(zhǎng)的極極大影響響，人口口增長(zhǎng)預(yù)預(yù)測(cè)的研研究是國(guó)國(guó)家（地地區(qū)）制制定未來來人口發(fā)發(fā)展目標(biāo)標(biāo)和生育育

3、政策等等有關(guān)人人口政策策的基礎(chǔ)礎(chǔ)，對(duì)于于經(jīng)濟(jì)計(jì)計(jì)劃的制制定和社社會(huì)戰(zhàn)略略目標(biāo)的的決策具具有重要要參考價(jià)價(jià)值。人人口增長(zhǎng)長(zhǎng)對(duì)人民民的經(jīng)濟(jì)濟(jì)生活，政治生生活，文文化生活活，娛樂樂生活等等方面都都有極大大的影響響。浙江省是是人口大大省、地地域小省省(資源源小省)，雖然然從“資資源小省省、經(jīng)濟(jì)濟(jì)小省(國(guó)家投投入小省省)、工工業(yè)小省省”迅速速發(fā)展成成為“經(jīng)經(jīng)濟(jì)大省省”，但但人口問問題始終終是制約約浙江省省發(fā)展的的關(guān)鍵因因素之一一。因此此對(duì)浙江江省人口口增長(zhǎng)做做出合理理分析和和預(yù)測(cè)顯顯得十分分的重要要。近年年來浙江江省的人人口發(fā)展展出現(xiàn)了了一些新新的特點(diǎn)點(diǎn)，例如如，老齡齡化進(jìn)程程加速、出生人人口性別別比持

4、續(xù)續(xù)升高，以及鄉(xiāng)鄉(xiāng)村人口口城鎮(zhèn)化化等因素素，這些些都影響響著浙江江省人口口的增長(zhǎng)長(zhǎng)。問題：收集浙江江省人口口統(tǒng)計(jì)資資料，并并根據(jù)數(shù)數(shù)據(jù)資料料內(nèi)容，從浙江江省的實(shí)實(shí)際情況況和人口口增長(zhǎng)的的特點(diǎn)出出發(fā)，建建立浙江江省人口口增長(zhǎng)的的數(shù)學(xué)模模型，并并由此對(duì)對(duì)浙江省省人口增增長(zhǎng)做出出預(yù)測(cè)。分別從從不同的的方面對(duì)對(duì)人口增增長(zhǎng)做出出短期，中期，長(zhǎng)期的的預(yù)測(cè)。以及分分析老齡齡化特點(diǎn)點(diǎn)等問題題。二 問問題假設(shè)設(shè)1、假設(shè)設(shè)所研究究問題處處在封閉閉系統(tǒng)中中，不考考慮外來來人口影影響。2、在所所研究時(shí)時(shí)段內(nèi)，不發(fā)生生大規(guī)模模的人口口外遷和和移民問問題。3、社會(huì)會(huì)穩(wěn)定，沒有戰(zhàn)戰(zhàn)爭(zhēng)及大大規(guī)模疾疾病影響響。4、全省省各民族

5、族生育政政策相同同。5、短期期內(nèi)人民民的生育育觀念不不發(fā)生改改變。6、所研研究的處處于同一一年齡段段內(nèi)的人，沒有區(qū)區(qū)別。7、忽略略經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、資源、政策等等因素對(duì)對(duì)人民的的影響。三 符號(hào)號(hào)說明f()-第年年人口總總量p(t) -t時(shí)時(shí)刻的人人口數(shù)量量-第i年年r -人人口增長(zhǎng)長(zhǎng)固有增增長(zhǎng)率(人口總總數(shù)很小小時(shí)) -省內(nèi)人人口最大大容量（資源、環(huán)境能能容納的的最大數(shù)數(shù)量） x -浙浙江省一一年的的的總?cè)丝诳?t -時(shí)間(年份) s-假假設(shè)參數(shù)數(shù)（其中中s00)-微分分方程的的初始值值（人口口初始值值）b(x)-人人口出生生率 d(x)-人口口死亡率率 r(x)-人口口增長(zhǎng)率率四 問題題分析人口增

6、長(zhǎng)長(zhǎng)需要定定量測(cè)算算，準(zhǔn)確確預(yù)測(cè)出人人口未來來發(fā)展的的趨勢(shì)，同時(shí)還還要能預(yù)預(yù)測(cè)出未未來人口口老齡化化問題，撫育這這就需要要多方面面考慮，諸如人人口基數(shù)數(shù)，年齡齡結(jié)構(gòu)，性別比比例，出出生率，死亡率率，自然然增長(zhǎng)率率。同時(shí)時(shí)還受限限于我國(guó)國(guó)的人口口政策，國(guó)際化化外來移移民，民民族觀念念。本文文不考率率外來因因素和宏宏觀政治治因素，認(rèn)為研研究的系系統(tǒng)封閉閉，固可可得，人人口數(shù)量量=人口口基數(shù)+出生數(shù)數(shù)目死亡數(shù)數(shù)目。對(duì)于不同同時(shí)期的的預(yù)測(cè)，考慮因因素也不不盡相同同。像中中短期預(yù)預(yù)測(cè)，可可以近似似認(rèn)為年年齡結(jié)構(gòu)構(gòu)，性別別比例，出生率率，死亡亡率，自自然增長(zhǎng)長(zhǎng)率沒有有太大變變化，穩(wěn)穩(wěn)定于某某一固定定數(shù)量周

7、周圍。但是，對(duì)對(duì)于長(zhǎng)期期預(yù)測(cè)，由于一一系列因因素影響響，這時(shí)時(shí)，必須須考慮年年齡結(jié)構(gòu)構(gòu)，性別別比例，城鎮(zhèn)男男女生育育觀的差差異等因因素。此此時(shí)，建建立Leesliie人口口模型，對(duì)長(zhǎng)期期人口數(shù)數(shù)量進(jìn)行行預(yù)測(cè)。五 模型型建立與與求解= 1 * ROMANI 插插值模型型在不明確確知道人人口的增增長(zhǎng)率，只知道道年份與與人口數(shù)數(shù)量關(guān)系系的條件件下，估估計(jì)人口口的增漲漲趨勢(shì)。我們可以以建立簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的模模型來預(yù)預(yù)測(cè)短期期的人口口增長(zhǎng)趨趨勢(shì)。首首先將年年份與年年份的人人口看作作二維平平面的節(jié)節(jié)點(diǎn)（）。用這這些點(diǎn)集集可以構(gòu)構(gòu)造一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單的的多項(xiàng)式式函數(shù)ff（x）。且ff(x)過已知知的點(diǎn)，由此可可以推斷斷出未

8、來來幾年的的發(fā)展情情形。由由于構(gòu)造造的多項(xiàng)項(xiàng)式函數(shù)數(shù)與節(jié)點(diǎn)點(diǎn)的關(guān)系系為：n個(gè)點(diǎn)點(diǎn)確定一一個(gè)最高高次數(shù)不超過過n-11次的多多項(xiàng)式，對(duì)于次次數(shù)越高高的函數(shù)數(shù)，對(duì)于于x的變變化f（x）變變化越快快，所以以選取的的節(jié)點(diǎn)數(shù)數(shù)不能過過多，另另一方面面節(jié)點(diǎn)太太少問題題的解答答結(jié)果就就不精確確，所以以此處選選擇6個(gè)個(gè)節(jié)點(diǎn)。假設(shè)浙江江省人口口變化規(guī)規(guī)律滿足足多項(xiàng)式式函數(shù)。為k階均均差。建立模型型由分析可可知可以以將時(shí)間間與人口口數(shù)看成成是平面面上的點(diǎn)點(diǎn)，對(duì)與與取出的的n個(gè)點(diǎn)點(diǎn)，依據(jù)牛牛頓插值值公式得得f（xx）的一一般表達(dá)達(dá)式為：選取20005年年到20010年年的數(shù)據(jù)據(jù)作為插插值的節(jié)節(jié)點(diǎn) 根據(jù)據(jù)牛頓插插值公

9、式式計(jì)算ff（x）表達(dá)式式的系數(shù)數(shù)，如下下表taablee 011所示 taablee 0111階均差差2階均差差3階均差差4階均差差5階均差差 2000546022.111 2000646299.43327.332000 2000746599.34429.9910001.29950 2000846877.85528.551000-0.770000-0.666500 2000947166.18828.333000-0.0090000.200030.21171 2001047477.95531.7770001.722000.600330.10000-0.002344由表格的的數(shù)據(jù)可可以確定定f（

10、xx）的表表達(dá)式：f(x)=46602.11+27.32000*(x-220055)+11.29950*(x-20005)*(x-20006)-0.666500*(xx-20005)*(xx-20006)*(xx-20007)+0.21772*(x-220055)*(x-220066)*(x-220077)*(x-220088)-00.02234*(x-20005)*(x-20006)*(x-20007)*(x-20008)*(x-20009)根據(jù)f（x）的的表達(dá)是是畫出圖圖像模型的預(yù)預(yù)測(cè)值：由此圖圖像可以以預(yù)測(cè)出出人口數(shù)數(shù)量為：年份2011120122201332014420155人口（萬(wàn)萬(wàn)

11、人）47866.448311.648777.449099.149000.1 此模型型的缺點(diǎn)點(diǎn)是對(duì)于于長(zhǎng)期的的預(yù)測(cè)存存在較大大的誤差差，只能能用來估估計(jì)短時(shí)時(shí)間內(nèi)的的人口變變化規(guī)律律。誤差差的來源源主要是是所選取取的模型型沒有考考慮到人人口的增增長(zhǎng)率。另外對(duì)對(duì)于多項(xiàng)項(xiàng)式函數(shù)數(shù)插值，所構(gòu)造造的函數(shù)數(shù)對(duì)于節(jié)節(jié)點(diǎn)的增增加不能能增加函函數(shù)的精精確度，所以能能夠選取取的點(diǎn)數(shù)數(shù)嚴(yán)重受受限。= 2 * ROMANII 馬爾薩薩斯增長(zhǎng)長(zhǎng)模型在考慮短短期人口口增長(zhǎng)問問題的時(shí)時(shí)候，可可以簡(jiǎn)單單的假設(shè)設(shè)人口的的增長(zhǎng)率率為一個(gè)個(gè)常數(shù),假設(shè)在在時(shí)刻tt增長(zhǎng)率率和人口口總數(shù)成成正比，令增長(zhǎng)長(zhǎng)率為rr，并且且以p(t)代代表

12、t時(shí)時(shí)刻的人人口數(shù)，假設(shè)pp(t)連續(xù)可可微。于于是有以以下式子子成立：于是： 又:那么有：在此處，由于是是預(yù)測(cè)短短期內(nèi)的的人口增增長(zhǎng)問題題，于是是可以選選擇從220055年開始始，即=20005.利利用maatlaab計(jì)算算出最近近五年的的平均增增長(zhǎng)率，得到r=0.00888于是可以以預(yù)測(cè)最最近五年年的浙江江省人口口數(shù)量增增長(zhǎng)模型型為得到最近近幾年的的人口預(yù)預(yù)測(cè)數(shù)量量為年份2011120122201332014420155人數(shù)47899.948322.348755.049188.149611.5顯然，受受到環(huán)境境，資源源等因素素的限制制，增長(zhǎng)長(zhǎng)率不可可能保持持不變，于是就就有，時(shí)時(shí)間跨度度愈

13、大，預(yù)測(cè)的的準(zhǔn)確性性越低。馬爾薩薩斯模型型的確定定就是只只適用于于短期的的人口模模型預(yù)測(cè)測(cè)。當(dāng)時(shí)時(shí)間跨度度變大，不能使使用此模模型?？伎紤]到這這一點(diǎn)，下面我我們建立立了阻滯滯增長(zhǎng)模模型。= 3 * ROMANIII 阻滯滯增長(zhǎng)模模型人口的增增長(zhǎng)受到到出生率率與死亡亡率的影影響。所所以在考考慮長(zhǎng)期期的人口口走向的的時(shí)候需需要考慮慮出生率率和死亡亡率。為為了模型型的簡(jiǎn)單單，將出出生率跟跟死亡率率統(tǒng)一起起來考慮慮，即為為人口自自然增長(zhǎng)長(zhǎng)率r（x），其中rr（x）=出生生率死亡率率。增長(zhǎng)長(zhǎng)率受到到時(shí)間的的影響會(huì)會(huì)隨時(shí)間間的變化化而改變變。假設(shè)：人人口的自自然增長(zhǎng)長(zhǎng)率與時(shí)時(shí)間成一一次函數(shù)數(shù)關(guān)系，并且人人

14、口在增增長(zhǎng)的過過程中會(huì)會(huì)出現(xiàn)最最大值。建立模型型：人口的自自然增長(zhǎng)長(zhǎng)率滿足足：當(dāng)人口達(dá)達(dá)到最大大的時(shí)候候有：將s代入入r(xx)得到到：又有時(shí)間間與人口口的關(guān)系系滿足微微分方程程：將r（xx）代入入可得微微分方程程： 微分方程程的通解解可以求求出為：對(duì)于方程程x（tt）我們們可以通通過浙江江省20000年年到20010年年的人口口數(shù)與自自然增長(zhǎng)長(zhǎng)率的數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行行插值擬擬合。選取=445011.222（20000年年的人口口數(shù)）由插值計(jì)計(jì)算出 48113.33 rr=0.0044即有根據(jù)x（t）的的函數(shù)可可以作出出x（tt）的函函數(shù)圖像像模型的預(yù)預(yù)測(cè)：由由圖可知知，隨著著時(shí)間的的推移，最終人人口

15、將達(dá)達(dá)到一個(gè)個(gè)穩(wěn)定 的的狀態(tài)，此時(shí)即即達(dá)到了了人口最最大存在在點(diǎn)。由上述擬擬合模型型，在以以20000年為為初始點(diǎn)點(diǎn)的時(shí)候候，得到到如下估估計(jì)值：年份2011120122201332014420155總?cè)丝跀?shù)數(shù)（萬(wàn)人人）47488.13347488.76647499.21147499.94447500.433此模型對(duì)對(duì)于人口口增長(zhǎng)率率的預(yù)測(cè)測(cè)相對(duì)精精確，考考慮了人人口增長(zhǎng)長(zhǎng)的有最最大限制制的因素素。但是是因?yàn)闆]沒有考慮慮年齡結(jié)結(jié)構(gòu)、性性別比例例等問題題，對(duì)于于長(zhǎng)期的的人口增增長(zhǎng)趨勢(shì)勢(shì)還是不不能做出出相對(duì)精精確的預(yù)預(yù)測(cè)。下面我們們從長(zhǎng)期期的出生生率和死死亡率出出發(fā)，利利用灰度度模型進(jìn)進(jìn)行新的的預(yù)

16、測(cè)。= 4 * ROMANIV 灰度預(yù)預(yù)測(cè)模型型GM（1,11）影響人口口增長(zhǎng)的的因素有有很多，有經(jīng)濟(jì)濟(jì)、政策策、科學(xué)學(xué)技術(shù)、自然環(huán)環(huán)境等，這些眾眾多的因因素之間間的關(guān)系系難以準(zhǔn)準(zhǔn)確描述述出來, 它們們對(duì)人口口增長(zhǎng)的的作用不不是用幾幾個(gè)指標(biāo)標(biāo)就能精精確計(jì)算算出來的的。人口口系統(tǒng)具具有明顯顯的灰色色性, 是一個(gè)個(gè)部分信信息已知知而部分分信息未未知的系系統(tǒng)。灰色系系統(tǒng)理論論把這樣樣受眾多多因素影影響, 而又無無法確定定其復(fù)雜雜關(guān)系的的量,稱為灰灰色量。灰色系系統(tǒng)所要要考察和和研究的的是對(duì)信信息不完完備的系系統(tǒng)，通通過已知知信息來來研究和和預(yù)測(cè)未未知領(lǐng)域域從而達(dá)達(dá)到了解解整個(gè)系系統(tǒng)的目目的。采采用了

17、灰灰色系統(tǒng)統(tǒng)預(yù)測(cè)方方法進(jìn)行行長(zhǎng)期人人口預(yù)測(cè)測(cè) 灰色系系統(tǒng)模型型建模是是利用離離散的時(shí)時(shí)間序列列數(shù)據(jù)建建立近似似連續(xù)的的微分模模型。顧名思義義，灰色色預(yù)測(cè)就就是對(duì)灰灰色系統(tǒng)統(tǒng)問題進(jìn)進(jìn)行未來來的預(yù)測(cè)測(cè)，這里里討論的的灰色預(yù)預(yù)測(cè)是以以GM（1,11）（即即GM（1，NN）當(dāng)NN=1時(shí)時(shí)的特例例）模型型為基礎(chǔ)礎(chǔ)的。選擇灰色色模型GGM（11,1）的方程程式如下下：從而近似似有一次次差分為為：令：A=B=C=于是就有有A=從而可以以計(jì)算出出a 和和u然后，在在原等式式的兩邊邊，同時(shí)時(shí)乘上一一個(gè)于是就有有繼而令t=00得到 C=X(00)帶入數(shù)據(jù)據(jù)有：對(duì)于出生生率：于是可以以算出a=0.24559u=2.

18、46331c=1.1344從而有出出生率b(x)= 1.1344*exxp(-0.224599*t)+100.01166對(duì)于死亡亡率：于是利用用mattlabb軟件可可以計(jì)算算出a=-00.01103u=-00.12288C=-66.17780于是可以以得到死死亡率函函數(shù)為d(x)= -66.17780*expp(0.01003*tt)+112.550800于是可以以得到人人口的自自然增長(zhǎng)長(zhǎng)率為：r(x)=b(xx)-dd(x)=5677/5000*eexp(-24459/100000*t)-124457/50000+330899/5000*eexp(1033/1000000*t)那么我們們就可以以預(yù)測(cè)未未來長(zhǎng)時(shí)時(shí)間內(nèi)的的人口數(shù)數(shù)量為：年份2010020111201222013320144人數(shù)5204452277.552500.652733.652966.5年份2015520166201772018820199人數(shù)53199.553422.65366653899.654133.6由于計(jì)算算沒有考考慮到年年齡結(jié)構(gòu)構(gòu)，性別別比例等等因素，此模型型還有待待于進(jìn)一一步完善善。但是是已經(jīng)給給出了出出生率和和死亡率率的相關(guān)