1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)和，系統(tǒng)和系統(tǒng)在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和，若在任意時刻恰有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，則（ ）ABCD2從名男生和名女生中選出人去參加辯論比賽，人中既有男生又有女生的不同選法共有（）A種B種C種D種3為了了解我校今年準備報考飛行員的學生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12,則抽取的學生總?cè)藬?shù)是（ ）A12B24C48D564曲線在點處的切線的傾斜角為（ ）A30B60C45D1205下列函數(shù)中，滿足“且”的是()ABCD6設隨機變量，且，則（

3、 ）ABCD7在三棱錐中，平面平面ABC，平面PAB，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD8在平面直角坐標系中,方程表示在x軸、y軸上的截距分別為的直線,類比到空間直角坐標系中,在軸、軸、軸上的截距分別為的平面方程為( )ABCD9若函數(shù)則（ ）A-1B0C1D210先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點數(shù)分別為，則滿足的概率為（ ）ABCD11二項式的展開式中項的系數(shù)為，則（ ）A4B5C6D712用數(shù)學歸納法證明“能被13整除”的第二步中，當時為了使用歸納假設，對變形正確的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13總體由編號為01，02，19，20的2

4、0個個體組成利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法從隨機數(shù)表的第1行第4列數(shù)由左到右由上到下開始讀取，則選出來的第5個個體的編號為_第1行 78 16 65 71 02 30 60 14 01 02 40 60 90 28 01 98第2行 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 8114已知向量，其中，若與共線，則的最小值為_15已知數(shù)列2n1an的前n項和Sn96n，則數(shù)列an的通項公式是_16如圖，正方體的棱長為1，分別為線段上的點，則三棱錐的體積為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)

5、當時，求函數(shù)的極值；求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；當時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍18（12分）設函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當時，記，是否存在整數(shù)，使得關于的不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由.19（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點為極點，以軸非負半軸為極軸建立極坐標系，兩坐標系取相同的長度單位曲線的極坐標方程為 .（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）已知點是曲線上任一點，求點到直線距離的最大值.20（12分）已知函數(shù)的圖象關于原點對稱.（）求，的值；（）若函數(shù)在內(nèi)存在零點，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的

6、單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.22（10分）已知函數(shù)f(x)=x2(x-a)，xR（）當a=1時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程；（）設f(x)是f(x)的導函數(shù)，函數(shù)g(x)=f(x),f(x)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：記“系統(tǒng)發(fā)生故障、系統(tǒng)發(fā)生故障”分別為事件、，“任意時刻恰有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件，則，解得，故選B考點：對立事件與獨立事件的概率2、C【解析】在沒有任何限制的情況下減去全是男生和全是女生的選法種數(shù)，可得出所求結(jié)果.【詳解】全

7、是男生的選法種數(shù)為種，全是女生的選法種數(shù)為種，因此，人中既有男生又有女生的不同選法為種，故選C.【點睛】本題考查排列組合問題，可以利用分類討論來求解，本題的關鍵在于利用間接法來求解，可避免分類討論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.3、C【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，第組的頻數(shù)為，前組的頻率和為，所以抽取的學生總?cè)藬?shù)為，故選C.考點：頻率分布直方圖與頻數(shù)4、C【解析】求導得：在點處的切線斜率即為導數(shù)值1.所以傾斜角為45.故選C.5、C【解析】根據(jù)題意知，函數(shù)在上是減函數(shù)，根據(jù)選項判斷即可。【詳解】根據(jù)題意知，函數(shù)在上是減函數(shù)。選項A，在上是增函數(shù)，不符合；選項B，在上不單調(diào)，不符合

8、；選項C，在上是減函數(shù)，符合；選項D，在上是增函數(shù)，不符合；綜上，故選C?！军c睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的定義應用以及常見函數(shù)的單調(diào)性的判斷。6、A【解析】根據(jù)隨機變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差公式得到關于，的方程組，注意兩個方程之間的關系，把一個代入另一個，以整體思想來解決，求出的值，再求出的值，得到結(jié)果【詳解】解：隨機變量，把代入得，故選：【點睛】本題考查離散型隨機變量的期望和方差，考查二項分布的期望和方差公式，屬于基礎題7、B【解析】如圖，由題意知，的中點是球心在平面內(nèi)的射影，設點間距離為，球心在平面中的射影在線段的高上，則有，可得球的半徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積.【

9、詳解】由題意知，的中點是球心在平面中的射影，設點間距離為，球心在平面中的射影在線段的高上，又平面平面ABC，則平面，到平面的距離為3，解得：，所以三棱錐的外接球的半徑，故可得外接球的表面積為.故選：B【點睛】本題主要考查了棱錐的外接球的表面積的求解，考查了學生直觀想象和運算求解能力，確定三棱錐的外接球的半徑是關鍵.8、A【解析】平面上直線方程的截距式推廣到空間中的平面方程的截距式是.【詳解】由類比推理得：若平面在軸、軸、軸上的截距分別為，則該平面的方程為：，故選A.【點睛】平面中的定理、公式等類比推理到空間中時，平面中的直線變?yōu)榭臻g中的直線或平面，平面中的面積變?yōu)榭臻g中的體積.類比推理得到的結(jié)

10、論不一定正確，必要時要對得到的結(jié)論證明.如本題中，可令，看是否為.9、B【解析】利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可【詳解】函數(shù)，故選B.【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力，屬于基礎題.10、B【解析】先化簡，得到或.利用列舉法和古典概型概率計算公式可計算出所求的概率.【詳解】由，有，得或，則滿足條件的為，所求概率為 故選B.【點睛】本小題主要考查對數(shù)運算，考查列舉法求得古典概型概率有關問題，屬于基礎題.11、C【解析】二項式的展開式的通項是，令得的系數(shù)是，因為的系數(shù)為，所以，即，解得：或，因為，所以，故選C【考點定位】二項式定理12、A【解析】試題分析：假設當，能被13整

11、除， 當應化成形式，所以答案為A考點：數(shù)學歸納法二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、02；【解析】第1行第4列數(shù)是6，由左到右進行讀取10，06，01，09，02.【詳解】第1行第4列數(shù)是6，由左到右進行讀取10，06，01，09，02，所以第5個個體的編號為02.【點睛】隨機數(shù)表中如果個體編號是2位數(shù)，則從規(guī)定的地方數(shù)起，是每次數(shù)兩位數(shù)，如果碰到超出編號范圍，則不選；如果碰到選過的，也不選.14、【解析】根據(jù)兩個向量平行的充要條件，寫出向量的坐標之間的關系，之后得出，利用基本不等式求得其最小值，得到結(jié)果.【詳解】， ，其中，且與共線，即，當且僅當即時取等號的最小值為.【點睛

12、】該題考查的是有關向量共線的條件，涉及到的知識點有向量共線坐標所滿足的條件，利用基本不等式求最值，屬于簡單題目.15、an【解析】當n1時，20a1S13，a13.當n2時，2n1anSnSn16.an.數(shù)列an的通項公式為an.16、【解析】則,因為平面，所以所在位置均使該三棱錐的高為；而不論在上的那一個位置，均為，所以【考點定位】本題考查空間幾何體的體積運算方法，依據(jù)空間線面關系推證，進行等積轉(zhuǎn)換是常考點.這里轉(zhuǎn)換底面極為重要，由于兩個動點的出現(xiàn)，加大了定值識別的難度.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的極小值是，無極大值；（2）答案不唯一，具體見解

13、析；（3）.【解析】代入a值，求函數(shù)的導數(shù)，解導數(shù)不等式得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求極值；求函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，解導數(shù)不等式得函數(shù)的遞增區(qū)間；問題轉(zhuǎn)化為，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求最大值，從而求a的范圍【詳解】解：時，令，解得：或，令，解得：，故在遞增，在遞減，在遞增，而在處無定義，故的極小值是，無極大值；，當時，解得：或，故函數(shù)在，遞增，當時，解得：，故函數(shù)在遞增；，令，則，令，解得：，在遞增，在遞減，即，故【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導數(shù)的應用以及函數(shù)恒成立問題，考查分類討論思想，綜合性較強18、 (1) 當時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；單調(diào)增區(qū)間是；當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

14、；無單調(diào)減區(qū)間；當時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；單調(diào)增區(qū)間是.(2) 存在整數(shù)滿足題意，且的最小值為0.【解析】試題分析：本題考查用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性和用導數(shù)解決函數(shù)中的能成立問題.（1）求導后根據(jù)導函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性.（2）由題意只需求出函數(shù)的最小值即可，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.試題解析：由題意得函數(shù)的定義域為.，當時，則當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.當時，恒成立，上單調(diào)遞增.當時，則當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.綜上，當時，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增.(2)當時，函數(shù)單調(diào)遞增，又，所以存在唯一的，使得，且當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增，所以

15、，設，則在上單調(diào)遞減，所以，即.若關于的不等式有解，則，又為整數(shù)，所以.所以存在整數(shù)滿足題意，且的最小值為0.點睛：（1）能成立等價于；能成立等價于.（2）對于導函數(shù)的零點存在但不可求的問題，可根據(jù)零點存在定理確定出零點所在的區(qū)間，在求函數(shù)的最值時可利用整體代換的方法求解，這是在用導數(shù)解決函數(shù)問題中常見的一種類型.19、（1）； ;（2）【解析】（1）消參數(shù)得的普通方程，根據(jù)得的直角坐標方程（2）根據(jù)直線與圓位置關系得最值.【詳解】（1）因為，所以，即（2）因為圓心到直線距離為，所以點到直線距離的最大值為【點睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程、極坐標方程化直角坐標方程以及直線與圓位置關系，考查綜合

16、分析求解能力，屬中檔題.20、（1），；（2）【解析】試題分析：（）題意說明函數(shù)是奇函數(shù)，因此有恒成立，由恒等式知識可得關于的方程組，從而可解得；（）把函數(shù)化簡得，這樣問題轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)有解，也即在內(nèi)有解，只要作為函數(shù)，求出函數(shù)的值域即得試題解析：（）函數(shù)的圖象關于原點對稱，所以，所以，所以，即，所以，解得，；（）由，由題設知在內(nèi)有解，即方程在內(nèi)有解.在內(nèi)遞增，得.所以當時，函數(shù)在內(nèi)存在零點.21、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）【解析】1利用導數(shù)求單調(diào)區(qū)間；2先分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為在恒成立利用導數(shù)求最值即可求解【詳解】（1）， 所以當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）令，則在恒成立，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增所以的最大值在時取得，所以【點睛】本題主要考查了函數(shù)導數(shù)的應用，函數(shù)恒成立問題，分離參數(shù)，屬于基礎問題基礎方法22、（）y=x-1（）g【解析】（）求函數(shù)的導數(shù)，當a=1時，利用點斜式可求曲線y=f(x)在點(1，f （1）)處的切線方程；（）分別討論a，利用數(shù)形結(jié)合法，求函數(shù)g(x)=f【詳解】（）當a=1時，f(