1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若滿足約束條件，則的最小值是（ ）A0BCD32已知函數(shù)且，則的值為( )A1B2CD-23復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（ ）ABCD4如圖：在直棱柱中，分別是A1B1,BC,CC1的中點，則直線PQ與AM所成的角是（ ）ABC

2、D510張獎券中有3張是有獎的，某人從中依次抽取兩張.則在第一次抽到中獎券的條件下，第二次也抽到中獎券的概率是( )ABCD6下列函數(shù)中，即是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是ABCD7如圖所示，陰影部分的面積為（ ）AB1CD8如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，且，則 （ ）ABCD9若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為（）ABCD10已知,為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是（）ABCD11設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是Ay與x

3、具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本點的中心（，）C若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg12已知雙曲線：的左、右焦點分別為，以線段為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為，且滿足，則的離心率滿足（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，則_14更相減損術(shù)是出自九章算術(shù)的一種算法如圖所示的程序框圖是根據(jù)更相減損術(shù)寫出的，若輸入，則輸出的值為_15定義在R上的函數(shù)滿足，且對任意的不相等的實數(shù)，有成立，若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍_.16若，則_三、解答題：共70

4、分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知正四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，高為，為線段的中點，為線段的中點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18（12分）隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的不斷發(fā)展，很多互聯(lián)網(wǎng)公司推出余額增值服務(wù)產(chǎn)品和活期資金管理服務(wù)產(chǎn)品，如螞蟻金服旗下的“余額寶”，騰訊旗下的“財富通”，京東旗下“京東小金庫”.為了調(diào)查廣大市民理財產(chǎn)品的選擇情況，隨機抽取1200名使用理財產(chǎn)品的市民，按照使用理財產(chǎn)品的情況統(tǒng)計得到如下頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)（單位：名）使用“余額寶”使用“財富通”使用“京東小金庫”30使用其他理財產(chǎn)品50合計1200已知這1200名市民中

5、，使用“余額寶”的人比使用“財富通”的人多160名.（1）求頻數(shù)分布表中，的值；（2）已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為，“財富通”的平均年化收益率為.若在1200名使用理財產(chǎn)品的市民中，從使用“余額寶”和使用“財富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取7人，然后從這7人中隨機選取2人，假設(shè)這2人中每個人理財?shù)馁Y金有10000元，這2名市民2018年理財?shù)睦⒖偤蜑?，求的分布列及?shù)學(xué)期望.注：平均年化收益率，也就是我們所熟知的利息，理財產(chǎn)品“平均年化收益率為”即將100元錢存入某理財產(chǎn)品，一年可以獲得3元利息.19（12分）新高考最大的特點就是取消文理分科，除語文、數(shù)學(xué)、外語之外，從物

6、理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目.某研究機構(gòu)為了了解學(xué)生對全文（選擇政治、歷史、地理）的選擇是否與性別有關(guān)，從某學(xué)校高一年級的1000名學(xué)生中隨機抽取男生，女生各25人進(jìn)行模擬選科.經(jīng)統(tǒng)計，選擇全文的人數(shù)比不選全文的人數(shù)少10人.（1）估計在男生中，選擇全文的概率.（2）請完成下面的列聯(lián)表；并估計有多大把握認(rèn)為選擇全文與性別有關(guān)，并說明理由；選擇全文不選擇全文合計男生5女生合計附：，其中.P（）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82820（12分）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)

7、為.若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則稱函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”.（1）請舉一個“超導(dǎo)函數(shù)” 的例子，并加以證明；（2）若函數(shù)與都是“超導(dǎo)函數(shù)”，且其中一個在R上單調(diào)遞增，另一個在R上單調(diào)遞減，求證：函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”；（3）若函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”且方程無實根，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），判斷方程的實數(shù)根的個數(shù)并說明理由.21（12分）已知函數(shù)f(x)=m（1）當(dāng)n-m=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)g(x)=f(x)-3m2x2的兩個零點分別為x1,x2(22（10分）已知數(shù)列滿足,且（1）求及；(2)設(shè)求數(shù)列的前n項和參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四

8、個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】可行域為一個三角形及其內(nèi)部,其中，所以直線過點時取最小值，選B.2、D【解析】分析：首先對函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合題意求解實數(shù)a的值即可.詳解：由題意可得：，則，據(jù)此可知：.本題選擇D選項.點睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算法則及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3、C【解析】分析：求出復(fù)數(shù)，得到，即可得到答案.詳解： 故的共軛復(fù)數(shù)的虛部是3.故選C.點睛：本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等，屬基礎(chǔ)題.4、D【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合直線的方向向量確定異面直線所成的角即可.【詳解】以點A為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，

9、則，據(jù)此可得：，故，即直線PQ與AM所成的角是.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查空間向量的應(yīng)用，異面直線所成的角的求解等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5、B【解析】根據(jù)第一次抽完的情況下重新計算總共樣本數(shù)和滿足條件樣本數(shù)，再由古典概型求得概率。【詳解】在第一次抽中獎后，剩下9張獎券，且只有2張是有獎的，所以根據(jù)古典概型可知，第二次中獎的概率為。選B.【點睛】事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率稱為“事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率”，記為；條件概率常有兩種處理方法：（1）條件概率公式：。（2）縮小樣本空間，即在事件A發(fā)生后的己知事實情況下，用新的樣本空間的樣本總數(shù)和滿

10、足特征的樣本總數(shù)來計算事件B發(fā)生的概率。6、B【解析】分析：對四個選項分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果詳解：對于，不是奇函數(shù)，故錯誤對于，當(dāng)時，函數(shù)在上不單調(diào)，故錯誤對于，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故錯誤故選點睛：對函數(shù)的奇偶性作出判斷可以用其定義法，單調(diào)性的判斷可以根據(jù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，或者利用導(dǎo)數(shù)來判斷。7、B【解析】如圖所示 軸與函數(shù) 圍成的面積為 ,因此故選B.8、A【解析】利用向量的線性運算可得的表示形式.【詳解】，故選：A【點睛】本題考查向量的線性運算，用基底向量表示其余向量時，要注意圍繞基底向量來實現(xiàn)向量的轉(zhuǎn)化，本題屬于容易題.9、B【解析】對參數(shù)進(jìn)行分類討論，當(dāng)為二次函數(shù)時，只需考慮對稱軸和區(qū)間

11、的位置關(guān)系即可.【詳解】當(dāng)時，滿足題意；當(dāng)時，要滿足題意，只需，且，解得.綜上所述：.故選：B.【點睛】本題考查由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)范圍的問題，屬基礎(chǔ)題.10、A【解析】先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再對導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)，然后利用特殊點對選項進(jìn)行排除，由此得出正確選項.【詳解】依題意，令，則.由于，故排除C選項.由于，故在處導(dǎo)數(shù)大于零，故排除B,D選項.故本小題選A.【點睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算，考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為 y=0.85x85.71，則=0.850，y 與 x 具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；回歸直線過樣本點的中心（），B正確；該大學(xué)某女生

12、身高增加 1cm，預(yù)測其體重約增加 0.85kg，C正確；該大學(xué)某女生身高為 170cm，預(yù)測其體重約為0.8517085.71=58.79kg，D錯誤故選D12、D【解析】分析：聯(lián)立圓與漸近線方程，求得M的坐標(biāo)，由，得點在雙曲線右支上，代入雙曲線方程化簡即可求詳解：由，得，即， 由，即 由 ，化簡得，即，故選D.點睛：本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，點到直線的距離公式，考查計算能力，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到，再由二倍角公式得到結(jié)果.【詳解】，即.，由二倍角公式得到：，.故答案為.【點睛】這個題目考查了特殊角的三角函數(shù)值的

13、應(yīng)用，以及二倍角公式的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】輸入，執(zhí)行程序框圖，第一次；第二次；第三次；第四次，滿足輸出條件，輸出的的值為，故答案為.15、【解析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,可得 對 恒成立,通過參變分離即得 且對 恒成立,求得相應(yīng)的最大值和最小值,從而得到 的取值范圍.【詳解】解: 定義在R上的函數(shù)滿足 為偶函數(shù) 對任意的不相等的實數(shù)，有成立在 上單調(diào)遞減,在 上單調(diào)遞增由在上恒成立得在上恒成立在上恒成立,即對恒成立此時 且對 恒成立設(shè),則令,解得 , 隨 的變化如下表 0 當(dāng)時, 設(shè),則當(dāng)時, 在 上單調(diào)遞減,即當(dāng) 時,則.綜上所述, 故答案為: .【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性,

14、考查了函數(shù)的單調(diào)性在解抽象不等式得應(yīng)用,考查了運用導(dǎo)數(shù)求最值的方法. 若對任意的不相等的實數(shù),有成立,說明 在區(qū)間 上為減函數(shù); 若對任意的不相等的實數(shù),有成立,說明 在區(qū)間 上為增函數(shù).在解抽象不等式時,常常利用函數(shù)的單調(diào)性將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式.對于含參不等式在某區(qū)間上恒成立時,常常采用參變分離的方法,通過求出分離參數(shù)后函數(shù)的最大值或者最小值,來確定參數(shù)的取值范圍.16、【解析】通過，即可求出的值，通過，即可求出的值，最終可求出的值【詳解】令，可得令，可得【點睛】本題通過賦值法來研究二項展開式系數(shù)的和，是一道基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（

15、1）見證明；（2）【解析】（1）要證明平面，利用中位線可先證明即可；（2）找出直線與平面所成角為，利用正弦定理即可得到所成角的正弦值.【詳解】解：（1）證明：在四棱錐中，連結(jié)交于點，連結(jié)，因為在中，為的中點，為的中點，所以為的中位線，得， 又因為平面，平面，所以平面 （2）設(shè)，由題意得，因為為的中點，所以，故平面 所以直線在平面內(nèi)的射影為直線，為直線與平面所成的角， 又因為，所以由條件可得，所以在中，所以所以，故直線與平面所成角的正弦值為【點睛】本題主要考查線面平行的判定，線面所成角的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計算能力，難度中等.18、（1）；（2）680元.【解析】（1）根

16、據(jù)題意，列方程，然后求解即可（2）根據(jù)題意，計算出10000元使用“余額寶”的利息為（元）和10000元使用“財富通”的利息為（元），得到所有可能的取值為560（元），700（元），840（元），然后根據(jù)所有可能的取值，計算出相應(yīng)的概率，并列出的分布列表，然后求解數(shù)學(xué)期望即可【詳解】（1）據(jù)題意，得，所以.（2）據(jù)，得這被抽取的7人中使用“余額寶”的有4人，使用“財富通”的有3人.10000元使用“余額寶”的利息為（元）.10000元使用“財富通”的利息為（元）.所有可能的取值為560（元），700（元），840（元）.，.的分布列為560700840所以（元）.【點睛】本題考查頻數(shù)分布表以及

17、分布列和數(shù)學(xué)期望問題，屬于基礎(chǔ)題19、（1）；（2）列聯(lián)表見解析，理由見解析.【解析】（1）利用古典概型概率公式求解即可；（2）由題先求得選擇全文的有20人,不選全文的有30人,即可完成列聯(lián)表,再代入公式求解,并與7.879比較即可.【詳解】（1）由題中數(shù)據(jù)可知,男生總共25人,選擇全文的5人,故選擇全文的概率為（2）因為選擇全文的人數(shù)比不選全文的人數(shù)少10人,男生、女生共有50人,所以選擇全文的有20人,不選全文的有30人,由此完成列聯(lián)表:選擇全文不選擇全文全計男生52025女生151025合計203050因為,所以至少有的把握認(rèn)為選擇全文與性別有關(guān).【點睛】本題考查古典概型的概率,考查利用

18、獨立性檢驗解決實際問題,考查數(shù)據(jù)處理能力.20、 (1)見解析.(2)見解析.(3)見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)定義舉任何常數(shù)都可以；（2），即證-在R上成立即可；（3）構(gòu)造函數(shù)，因為是“超導(dǎo)函數(shù)”， 對任意實數(shù)恒成立，而方程無實根，故恒成立，所以在上單調(diào)遞減， 故方程等價于，即，設(shè) ，分析函數(shù)單調(diào)性結(jié)合零點定理即可得出結(jié)論.詳解：（1）舉例：函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”，因為，滿足對任意實數(shù)恒成立，故是“超導(dǎo)函數(shù)”. 注：答案不唯一，必須有證明過程才能給分，無證明過程的不給分.（2）， 因為函數(shù)與都是“超導(dǎo)函數(shù)”，所以不等式與對任意實數(shù)都恒成立，故， 而與一個在上單調(diào)遞增，另一個在上單調(diào)遞減，故，由得對任意實數(shù)都恒成立，所以函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”. （3），所以方程可化為，設(shè)函數(shù)，則原方程即為， 因為是“超導(dǎo)函數(shù)”， 對任意實數(shù)恒成立，而方程無實根，故恒成立，所以在上單調(diào)遞減， 故方程等價于，即， 設(shè) ，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，而，且函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，故 在上有且僅有一個零點，從而原方程有且僅有唯一實數(shù)根.點睛：考查函