1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1觀察下列等式，132332,13233362根據(jù)上述規(guī)律，132333435363()A192B202C212D2222甲、乙兩位同學(xué)將高三6次物理測試成績

2、做成如圖所示的莖葉圖加以比較（成績均為整數(shù)滿分100分），乙同學(xué)對其中一次成績記憶模糊，只記得成績不低于90分且不是滿分，則甲同學(xué)的平均成績超過乙同學(xué)的平均成績的概率為（ ）ABCD3若過點(diǎn)可作兩條不同直線與曲線相切，則（ ）A既有最大值又有最小值B有最大值無最小值C有最小值無最大值D既無最大值也無最小值4在長方形中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，設(shè)則（ ）ABCD5用數(shù)學(xué)歸納法證明“”,從“到”左端需增乘的代數(shù)式為( )ABCD6分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)稱為單位分?jǐn)?shù)，1可以分拆為若干個不同的單位分?jǐn)?shù)之和：1=12+13+16，A228B240C260D2737已知向量，則（ ）ABCD8在平面幾何

3、里有射影定理：設(shè)三角形的兩邊，是點(diǎn)在上的射影，則.拓展到空間，在四面體中，面，點(diǎn)是在面內(nèi)的射影，且在內(nèi)，類比平面三角形射影定理，得出正確的結(jié)論是（）ABCD9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為 ，則輸入的正整數(shù)a的可能取值的集合是（ ）ABCD10設(shè)A，B，C是三個事件，給出下列四個事件：（）A，B，C中至少有一個發(fā)生；（）A，B，C中最多有一個發(fā)生；（）A，B，C中至少有兩個發(fā)生；（）A，B，C最多有兩個發(fā)生；其中相互為對立事件的是（ ）A和B和C和D和11設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，若在上，恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”，已知當(dāng)時，在上是“凸函數(shù)”，則在上 ( )A既有極大

4、值,也有極小值B既有極大值,也有最小值C有極大值,沒有極小值D沒有極大值,也沒有極小值12在2018年初的高中教師信息技術(shù)培訓(xùn)中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，哈爾濱市高中教師的培訓(xùn)成績XN(85,9)，若已知 ，則從哈爾濱市高中教師中任選一位教師，他的培訓(xùn)成績大于90的概率為 （ ）A0.85B0.65C0.35D0.15二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，其中高一年級抽20人，高三年級抽10人，已知該校高二年級共有學(xué)生300人，則該校學(xué)生總數(shù)是_人.14已知復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍是_15函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，則使得成立的x的取值范圍是_

5、.16如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D，E，F(xiàn)為圓O上的點(diǎn)，DBC，ECA，F(xiàn)AB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起DBC，ECA，F(xiàn)AB，使得D，E，F(xiàn)重合，得到三棱錐當(dāng)ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積(單位：cm3)的最大值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知、分別是橢圓左、右焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為，若求此橢圓的方程;直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)為求直線的方程18（12分）有3名男生和3名女生，每人都單獨(dú)參加某次面試，現(xiàn)安排他們

6、的出場順序()若女生甲不在第一個出場，女生乙不在最后一個出場，求不同的安排方式總數(shù)；()若3名男生的出場順序不同時相鄰，求不同的安排方式總數(shù)(列式并用數(shù)字作答）19（12分）已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.(1線與曲線的普通方程；(2)，若直線與曲線相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），求的值.20（12分）甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率21（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的圖像在

7、點(diǎn)處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性.22（10分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，以AC的中點(diǎn)O為球心，AC為直徑的球面交PD于點(diǎn)M，交PC于點(diǎn)N. （1）求證：平面ABM平面PCD；（2）求直線CD與平面ACM所成角的大??；（3）求點(diǎn)N到平面ACM的距離.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1，2；1，2，3；1，2，3，4；右邊的底數(shù)依次分別為3，6，10，（注意：這里，），由底數(shù)內(nèi)在規(guī)律可知：第五個等式左邊的底數(shù)為1，2，3，4，5，6，右邊的

8、底數(shù)為，又左邊為立方和，右邊為平方的形式，故有，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了，所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理它與演繹推理的思維進(jìn)程不同歸納推理的思維進(jìn)程是從個別到一般，而演繹推理的思維進(jìn)程不是從個別到一般，是一個必然地得出的思維進(jìn)程解答此類的方法是從特殊的前幾個式子進(jìn)行分析找出規(guī)律觀察前幾個式子的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個等式左邊為立方和，右邊為平方的形式，且左邊的底數(shù)在增加，右邊的底數(shù)也在增加從中找規(guī)律性即可.2、C【解析】首先求得甲的平均數(shù)，然后結(jié)合題意確定污損的數(shù)字可能的取值，最后利用古典概型計(jì)算公式求解其概率值即可.【詳解】由題意可得：，設(shè)被污損的數(shù)字為x，則：，滿足題意時，

9、即：，即x可能的取值為,結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得滿足題意的概率值：.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖的識別與閱讀，平均數(shù)的計(jì)算方法，古典概型計(jì)算公式等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3、C【解析】數(shù)形結(jié)合分析臨界條件再判斷即可.【詳解】對求導(dǎo)有,當(dāng)時,此時切線方程為,此時.此時剛好能夠作出兩條切線,為臨界條件,畫出圖像有：又當(dāng)時 為另一臨界條件,故.故有最小值無最大值.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用,需要數(shù)形結(jié)合分析臨界條件進(jìn)行求解.屬于中檔題.4、A【解析】由平面向量線性運(yùn)算及平面向量基本定理，即可化簡，得到答案【詳解】如圖所示，由平面向量線性運(yùn)算及平面向量

10、基本定理可得： 【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算，以及平面向量的基本定理的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的運(yùn)算法則和平面向量的基本定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】分別求出時左端的表達(dá)式，和時左端的表達(dá)式，比較可得“從到”左端需增乘的代數(shù)式.【詳解】由題意知，當(dāng)時，有，當(dāng)時，等式的左邊為，所以左邊要增乘的代數(shù)式為.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是歸納推理，需要結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行求解，熟知數(shù)學(xué)歸納法的步驟，最關(guān)鍵的是從到，考查學(xué)生仔細(xì)觀察的能力，是中檔題.6、C【解析】使用裂項(xiàng)法及m，n的范圍求出m，n的值，從而求出答案【詳解】1=11=11mn，m，nNm=

11、13，n=20，所以mn=260.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理和裂項(xiàng)相消法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出.【詳解】 由得， 解得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的加減法運(yùn)算以及向量平行的坐標(biāo)表示8、A【解析】由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，即可求解，得到答案【詳解】由已知在平面幾何中，若中，是垂足，則，類比這一性質(zhì)，推理出：若三棱錐中，面面，為垂足，則故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理的應(yīng)用，其中類比推理的一般步驟是：（1）找出兩

12、類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想），著重考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】 由題意，循環(huán)依次為，所以可能取值的集合為，故選A.10、B【解析】利用互斥事件、對立事件的定義直接求解【詳解】解：，是三個事件，給出下列四個事件：（），中至少有一個發(fā)生；（），中最多有一個發(fā)生；（），中至少有兩個發(fā)生（），最多有兩個發(fā)生；在中，和能同時發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個事件不能相互為對立事件；在中，和既不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，故中的兩個事件相互為對立事件；在中，和能同時發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個事件不能相互為對立事件；在中，

13、和能同時發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個事件不能相互為對立事件故選：【點(diǎn)睛】本題考查相互為對立事件的判斷，考查互斥事件、對立事件的定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】此題考查函數(shù)極值存在的判定條件思路：先根據(jù)已知條件確定m的值，然后在判定因?yàn)闀r，在上是“凸函數(shù)”所以在上恒成立，得在是單調(diào)遞減，的對稱軸要滿足與單調(diào)遞增單調(diào)遞減，當(dāng)時有極大值，當(dāng)時有極小值所以在上有極大值無極小值12、D【解析】先求出,再求出培訓(xùn)成績大于90的概率.【詳解】因?yàn)榕嘤?xùn)成績XN(85,9)，所以20.35=0.7，所以P(X90)=，所以培訓(xùn)成績大于90的概率為0.15.故答案為：D.【點(diǎn)睛】（1

14、）本題主要考查正態(tài)分布，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)解答正態(tài)分布問題，不要死記硬背，要根據(jù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)解答.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、900【解析】計(jì)算可得樣本中高二年級人數(shù)，從而可計(jì)算得到抽樣比，從而可求得學(xué)生總數(shù).【詳解】由題意可知，高二年級抽?。喝?抽樣比為：該校學(xué)生總數(shù)為：人本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠明確每層在樣本中占比與該層在總體中的占比相同.14、【解析】因?yàn)?，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓上表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)的距離，故.15、【解析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為，可知函數(shù)偶函數(shù)在時是減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)

15、零點(diǎn)即可求解.【詳解】構(gòu)造函數(shù),其導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時，所以函數(shù)單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時，即，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以為偶函數(shù)，所以當(dāng)時，的解為，即的解為，綜上x的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了抽象函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的零點(diǎn)，屬于難題.16、【解析】如下圖，連接DO交BC于點(diǎn)G，設(shè)D，E，F(xiàn)重合于S點(diǎn)，正三角形的邊長為x(x0)，則.， ，三棱錐的體積.設(shè)，x0，則，令，即，得，易知在處取得最大值.點(diǎn)睛:對于三棱錐最值問題，需要用到函數(shù)思想進(jìn)行解決，本題解決的關(guān)鍵是設(shè)好未知量，利用圖形特征表示出三棱錐體積.當(dāng)體積中的變量最高次是2次時可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解決，當(dāng)變量是高次時需

16、要用到求導(dǎo)的方式進(jìn)行解決.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、；.【解析】由已知條件得，由此求出橢圓方程；設(shè)，再結(jié)合弦的中點(diǎn)為，求直線的方程.【詳解】由題意得，所以，所以設(shè)，兩點(diǎn)在橢圓上， ，弦的中點(diǎn)為，直線的方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程和直線方程的求法，屬于中檔題.18、（）504（）576【解析】()按女生甲分類：甲在最后一位出場，女生甲不在最后一位出場，兩種情況相加得到答案.()先考慮3名男生全相鄰時的安排數(shù)，再用總的安排數(shù)減去此數(shù)得到答案.【詳解】解：（）方法一：不考慮任何限制，6名同學(xué)的出場的總數(shù)為， 女生甲在第一個出場和女生乙在最后一個出場的

17、總數(shù)均為， 女生甲在第一個出場且女生乙在最后一個出場的總數(shù)為， 則符合條件的安排方式總數(shù)為； 方法二：按女生甲分類，甲在最后一位出場的總數(shù)為， 女生甲不在最后一位出場，甲只能在除首尾之外的四個位置中選擇一個，女生乙再在余四個位置中選擇一個，出場的總數(shù)為， 則符合條件的安排方式總數(shù)為； （）3名男生全相鄰時，將3名男生看成一個整體，與3名女生一起看作4元素，共有種安排方式 .【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合里面的加法原理和排除法，意在考查學(xué)生解決問題的能力.19、 (1),;(2) .【解析】試題分析：（1）根據(jù)加減消元法得直線的普通方程；根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系得曲線的普通方程（2）由橢圓的定義知：，根

18、據(jù)直線參數(shù)方程幾何意義得，將直線參數(shù)方程代入曲線的普通方程，根據(jù)韋達(dá)定理可得結(jié)果試題解析：解：（1）由直線已知直線（為參數(shù)），消去參數(shù)得： 曲線（為參數(shù)）消去參數(shù)得：. （2）設(shè)將直線的參數(shù)方程代入得： 由韋達(dá)定理可得： 結(jié)合圖像可知，由橢圓的定義知： .20、（1）（2）【解析】(1)記“甲連續(xù)射擊4次至少有1次未擊中目標(biāo)”為事件A1. 由題意，射擊4次，相當(dāng)于作4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)故P(A1)所以甲連續(xù)射擊4次至少有一次未擊中目標(biāo)的概率為.(2)記“甲射擊4次，恰有2次擊中目標(biāo)”為事件A2，“乙射擊4次，恰有3次擊中目標(biāo)”為事件B2， 則 P(A2)，P(B2)由于甲、乙射擊相互獨(dú)立，故P(A2B2)所以兩人各射擊4次，甲恰有2次擊中目標(biāo)且乙恰有3次擊中目標(biāo)的概率為.21、（1）；（2）當(dāng)時，的遞增區(qū)間是，當(dāng)時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.【解析】（1）求出，當(dāng)時，求出，寫出切線的