1、di1i1an 偏向角 d 隨入射角 i1的變化而改變； 時， 棱鏡折射的最小偏向角1 費馬原理 AB 費馬原理： 光從某點傳播到另一點的實際路徑是使光程取極值 光程：折射率 n 與路程 S 的積 從點到點所需時間：2光程取恒定值F1PF2的光程取極大值F1PF2的光的直線傳播定律 - 光在均勻媒質(zhì)中沿直線傳播 光程取極小值:AB3 透鏡成像時，物點到像點的光程取恒定值。 PP Fermat原理光傳播的可逆性原理ABAB正向逆向4P P: 和 構(gòu)成的平面AOBOn2Sn1 S ： n1與n2的分界面； AB例14、證明光從A點傳播到B點遵從折射定律 證明：OO O、O: A、B在分界面 S上的

2、垂點；aP：(x,y) 建立坐標(biāo)系，折射點P的坐標(biāo)(x,y)XY6Pn2Sn1ABOOaP：(x,y)XY A點傳播到B點經(jīng)歷的光程 D：h1h2 極值條件：7Pn2Sn1ABOOaP:(x,0)XYh1h2代入i1i29PP 透鏡成像時，物點到像點的光程取恒定值。 費馬原理在透鏡成像中的運用ABC平行光垂直面上各點A、B、C到達焦點F的光程相等F平行光入射時：10例15、設(shè)曲面 S 是有曲線 CC 繞 X 軸旋轉(zhuǎn)而成的。曲面兩側(cè)的折射率分別為 n 和 n，如果所有平行于X 軸的平行光線經(jīng)曲面折射后都相交于X 軸上一點 F，則曲面成為無像差曲面，已知OF = f，求曲線所滿足的方程。如果 n

3、= - n，結(jié)果如何？COXY解：FfAB 用等光程原理求解本題更簡單nn 折射定律曲面法線方程 CC曲線方程。C11 選取一條入射光線AB 和一條沿 X 軸的入射光線 等光程： 幾何關(guān)系： n = - n 時：拋物型反射鏡 CC曲線方程：橢圓方程COXYFfAB:(x, y)nnC12例16、有一折射率n=1.5的平凹透鏡，半徑R=2cm，邊緣厚度d0=0.5cm，如果垂直入射于平面的平行光束經(jīng)折射后，折射光線的延長線交于F，其中OF= f =20cm，求（1）凹面的形狀；（2）平凹透鏡中心處的厚度值。RfFO解：d0 根據(jù)費馬原理，所有平行光線經(jīng)過透鏡后到達F點的等效光程應(yīng)該相等 任選一條

4、光線和光軸上的光線作比較，兩條光線到達F點光程應(yīng)相等13RfFOd0（1）凹面的形狀n 建立坐標(biāo)系，任選一條平行入射光線1，其在凹面上的交點P，F(xiàn)為圓心PF為半徑的圓弧交光軸于B 求凹面上一點 P的坐標(biāo)（x, y）A 計算光線1和光軸上的光線2的光程，起點分別取C、O，終點F光線1的光程：光線2的光程：其中：B1P (x, y)CXY214n=1.5，R=2cm，d0=0.5cm，OF= f =20cm（2）求透鏡中心處的厚度值d :RfFOd0nXYAP (x, y)C12B 將x=d0，y=R代入：16 幾何光學(xué)的 近軸成像 光軸- 光學(xué)系統(tǒng)的對稱軸光軸 近軸光線- 與光軸夾角較小，并靠近

5、光軸的光線黃線近軸光線綠線非近軸光線17 單個球面的折射成像公式 -ssrnnPPOC- 阿貝不變式平面 ： 19rnnOC-fFfF 焦距公式 物方焦距像方焦距: 高斯成像公式: 20反射成像公式：-iinr平面鏡：s=-s 單個球面的反射成像n=-n21休息22 成像公式的應(yīng)用-逐次成像法 求解問題時，注意各坐標(biāo)量的相對意義。實際成像系統(tǒng)通常由多個折射球面級聯(lián)構(gòu)成對各個球面逐次應(yīng)用上述公式進行分析-逐次成像法 23例17、一玻璃臺板厚度為 d，折射率為 n，看到壓在臺板下的報紙上的字相對于真實位置要上移一個距離 l，求 l。SSndlO1O2解：S” 第一次成像S”相對于O1的像距例如 n

6、=1.5，l= d/3 利用公式 求解兩次成像過程 S”相對于O2的物距為S相對于O2的像距:S相對于O1的像距:-s24RO1-s1P1s1解：O1面：s1 = 3R(1).n=1.5O2面：s2 = R/2O2s1=-, r1=+R, n1=1, n1=1.5Ps2s2s2=R, r2= -R, n2=1.5, n2=126PRO1-s1s1n=1.5(2).O1面：s1=-2R, r1=+R, n1=1, n1=1.5s1 = s2O2s2PO2面：s2= , r2= -R, n2=1.5, n2=1s2 = 2R27例20、雙凸透鏡的厚度為 d，前后表面的曲率半徑分別為r1、r2折射率

7、為 n，證明其在空氣中的焦距為 dO1O2nC1C2r1-r2其中焦距 f是從主點H算起的:H29 圖解法 選取特征光線及其共軛光線 1) 平行于光軸的入射光線 2) 通過物方焦點的入射光線3) 通過光心的入射光線FF4) 焦平面上一點發(fā)出的入射光線30例21、圖中物點P經(jīng)過一個光軸為OO的薄透鏡成像到P,通過作圖法試求出該透鏡的位置和兩個焦點F、F的位置。FFOOPP311020301020300FFELM12A?Q345B例22、某人的眼睛在E處通過放大鏡L觀察標(biāo)尺M，F(xiàn)和F為L的焦點。他既能通過放大鏡L看到一部分刻度，又能直接從鏡外看到一部分刻度。試用作圖法求出他看不到的刻度值的范圍。解

8、：AB段為看不到的范圍32例23、兩透鏡組合系統(tǒng)如圖，已知一個物經(jīng)整個系統(tǒng)成像位置和大小如圖中所示。試用作圖法求物經(jīng) L1 成像位置與大小，作出 L1 及透鏡組合系統(tǒng)的焦點位置（畫出物方或像方中的一個即可），說明 L1 和 L2 的凹凸性。L1L2解：物P像P121P”233L1L212123F13FP”物P像P L1為負透鏡，L2 為正透鏡34例24、薄透鏡兩側(cè)的介質(zhì)不同，其折射率分別為n1、n2，則透鏡兩側(cè)各有一焦點（設(shè)為F1和F2 ），但F1 、 F2和透鏡中心的距離不等，其值分別為f1、 f2 ?，F(xiàn)有一薄凸透鏡L，已知此透鏡對平行光束起會聚作用，其左右兩側(cè)介質(zhì)的折射率及焦點如圖所示。（1）試求出此時物距u，像距v，焦距f1、 f2四者之間的關(guān)系式。（2）若有一傍軸光線射向透鏡中心，已知它與透鏡主軸的夾角為q