1、歷年高考數(shù)學真題精選（按考試點分類)專題48 線性規(guī)劃（學生版)一選擇題（共小題）1.（209海南）對變量、有觀測數(shù)據(jù)，,2，,，得散點圖1;對變量，有觀測數(shù)據(jù)，,得散點圖.由這兩個散點圖可以判斷 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載A。變量與正相關，與正相關B變量與正相關，與負相關C變量與負相關，與正相關.變量與負相關,與負相關（205湖北）已知變量和滿足關系,變量與正相關，下列結(jié)論中正確的是 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載A與負相關，與負相關B。與正相關，與正相關C與正相關,與負相關D與負相關,與正相關3.（2017山東）為了研究某班學生的腳長（單位:厘米）和身高（單位：厘米)的關系，從該班隨機抽取0名學生,根據(jù)測量數(shù)

2、據(jù)的散點圖可以看出與之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為,已知,，,該班某學生的腳長為24,據(jù)此估計其身高為 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載60B。66D1704(2015福建）為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系,隨機調(diào)查了該社區(qū)戶家庭,得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表:未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載收入（萬元)8。28.60.011。11。9支出（萬元)。27。58。08。9。8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，據(jù)此估計,該社區(qū)一戶收入為1萬元家庭年支出為 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載A。11.4萬元B18萬元C.12.0萬元12萬元(2014湖北)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：35684.02.50.5得到了回歸方程,則 A.,B.，C。，

3、6（13福建）已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如表:34524假設根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為，若某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)和求得的直線方程為，則以下結(jié)論正確的是 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載。，。，C.，D。,7（2011江西）為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子身高數(shù)據(jù)如下未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載父親身子身高11757617則對的線性回歸方程為A。B。C。D8。(01陜西）設，,，,是變量和的個樣本點,直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖),以下結(jié)論中正確的是 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載A.和的相關系數(shù)為直線的斜率和的相關系數(shù)在0到1之間C當為偶數(shù)時,分布在

4、兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同D直線過點,二.填空題（共小題）9。（200廣東)某市居民年家庭年平均收入（單位：萬元）與年平均支出（單位：萬元）的統(tǒng)計資料如下表所示:未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載年份20050060208200收入1.51。1113.55支出6。88。101根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是 ，家庭年平均收入與年平均支出的回歸直線方程一定過 點。未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載三解答題（共7小題)10（218新課標）如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額（單位:億元）的折線圖未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額,建立了與時間變量的兩個線性回歸模型根據(jù)2000

5、年至201年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為1，2，建立模型：；根據(jù)2010年至01年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為1，2，,建立模型：。未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載（)分別利用這兩個模型，求該地區(qū)208年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值；未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載（)你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由11（016新課標)如圖是我國208年至01年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸）的折線圖.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載注:年份代碼分別對應年份.()由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數(shù)加以證明;（)建立關于的回歸方程（系數(shù)精確到，預測206年我國生活垃圾無害化處理量未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載附注：參考數(shù)據(jù)：，,，

6、參考公式：相關系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,。（215新課標）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位:千元）對年銷售量（單位:和年利潤（單位:千元）的影響,對近8年的年宣傳費和年銷售量，數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載6。653.289。61469108表中,(）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載（）根據(jù)(）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程;（）已知這種產(chǎn)品的年利潤與、的關系為。根據(jù)（)的結(jié)果回答下列問題：年宣傳費時,年銷

7、售量及年利潤的預報值是多少？年宣傳費為何值時，年利潤的預報值最大?附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.（2014新課標）某地區(qū)200年至213年農(nóng)村居民家庭人均純收入（單位：千元)的數(shù)據(jù)如表:未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載年份2072020920001120203年份代號123567人均純收入2.9.64.85。259(）求關于的線性回歸方程；(）利用（）中的回歸方程，分析207年至203年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預測該地區(qū)205年農(nóng)村居民家庭人均純收入.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.14.（202福建)某工廠為了對新

8、研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù):未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載單價(元8.28.48.6。8銷量（件90848380756（)求回歸直線方程,其中,；()預計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從中的關系，且該產(chǎn)品的成本是4元件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？(利潤銷售收入成本)未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載1.（2015重慶）隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款（年底余額)如下表：未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載年份201021120220132014時間代號1345儲蓄存款（千億元)678（）求關于的回歸方程。（)用所求回歸方程預測該

9、地區(qū)201年的人民幣儲蓄存款。附：回歸方程中1.（2017新課標）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每隔從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件,并測量其尺寸(單位:下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載抽取次序1245678零件尺寸995112。969.96.019929914抽取次序111141516零件尺寸1。26910。110。029。22000.0599經(jīng)計算得,，其中為抽取的第個零件的尺寸，,2，,6。(1）求，,2，,的相關系數(shù)，并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小（若,則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)

10、地變大或變小）。未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載（）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在，之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載（）從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查?（）在，之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差(精確到未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載附：樣本，2，的相關系數(shù)，歷年高考數(shù)學真題精選（按考試點分類)專題4 線性規(guī)劃(教師版）一。選擇題(共8小題)1（09海南）對變量、有觀測數(shù)據(jù),，2,，得散點圖1;對變量，有觀測數(shù)據(jù)，,2，得散點圖由這兩個散點圖可以判斷 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載

11、A.變量與正相關，與正相關B。變量與正相關，與負相關C變量與負相關，與正相關變量與負相關,與負相關【答案：】C【解析】由題圖1可知,隨的增大而減小，各點整體呈下降趨勢，與負相關,由題圖2可知,隨的增大而增大，各點整體呈上升趨勢，與正相關2（015湖北）已知變量和滿足關系,變量與正相關，下列結(jié)論中正確的是 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載與負相關，與負相關B與正相關,與正相關C.與正相關，與負相關D與負相關,與正相關【答案:】A【解析】因為變量和滿足關系，一次項系數(shù)為,所以與負相關;變量與正相關,設,，,所以，得到，一次項系數(shù)小于0，所以與負相關3（2017山東）為了研究某班學生的腳長（單位：厘米)和身高（單

12、位:厘米）的關系，從該班隨機抽取1名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出與之間有線性相關關系,設其回歸直線方程為,已知，,，該班某學生的腳長為4，據(jù)此估計其身高為 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載A16B1631617【答案:】C【解析】由線性回歸方程為，則，則數(shù)據(jù)的樣本中心點,由回歸直線方程樣本中心點,則，回歸直線方程為,當時，則估計其身高為166，4.（05福建）為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載收入(萬元)82.60。1131.支出（萬元）627。58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為萬元家

13、庭年支出為 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載A。11。4萬元B.11.8萬元C12.0萬元D.12.2萬元【答案：】B【解析】由題意可得，代入回歸方程可得，回歸方程為，把代入方程可得5(2014湖北）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：345674。2.50.5得到了回歸方程，則 A.，,C。，D.,【答案:】A【解析】樣本平均數(shù)，,6（213福建)已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如表:1236021334假設根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為，若某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)和求得的直線方程為,則以下結(jié)論正確的是 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載A.,，C，【答案:】C【解析】由題意可知，,故,，故可得,，而由直線方程的求解可得,把代入可得，比較可得

14、,.(011江西）為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取對父子身高數(shù)據(jù)如下未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載父親身高141717617618兒子身高151171777則對的線性回歸方程為 ABCD?！敬鸢福骸俊窘馕觥?，本組數(shù)據(jù)的樣本中心點是,根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸直線上，把樣本中心點代入四個選項中對應的方程，只有適合(211陜西）設，,，,是變量和的個樣本點,直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖），以下結(jié)論中正確的是未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載A和的相關系數(shù)為直線的斜率.和的相關系數(shù)在0到1之間當為偶數(shù)時，分布在兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同D直線過點，【答案：】D【解析】直線是由這些樣本點

15、通過最小二乘法得到的線性回歸直線,回歸直線方程一定過樣本中心點二。填空題(共小題)9（210廣東)某市居民年家庭年平均收入(單位:萬元）與年平均支出（單位：萬元）的統(tǒng)計資料如下表所示：未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載年份20056202008009收入11.5。1133.1支出6。88.88101根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是 13 ，家庭年平均收入與年平均支出的回歸直線方程一定過 點未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【答案:】13;.【解析】求居民收入的中位數(shù),把居民收入這一欄數(shù)據(jù)按照從小到大排列，最中間的一個數(shù)字是13，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是3,，回歸直線一定過.三解答題（共7小題）10.(018新課

16、標）如圖是某地區(qū)200年至2016年環(huán)境基礎設施投資額（單位：億元）的折線圖未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載為了預測該地區(qū)20年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型根據(jù)200年至016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為1，2,建立模型:;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為，2，,建立模型：。未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值;未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載（）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由解：（）根據(jù)模型：,計算時,；利用這個模型,求出該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值是22.1億元；未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載根據(jù)模

17、型:,計算時，;.利用這個模型，求該地區(qū)08年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值是.5億元；未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載（2)模型得到的預測值更可靠;因為從總體數(shù)據(jù)看，該地區(qū)從2000年到206年的環(huán)境基礎設施投資額是逐年上升的，未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載而從200年到209年間遞增的幅度較小些，從201年到2016年間遞增的幅度較大些，所以，利用模型的預測值更可靠些1（21新課標）如圖是我國20年至014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載注：年份代碼分別對應年份.(）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系,請用相關系數(shù)加以證明；(）建立關于的回歸方程（系數(shù)精確到，預測2016年我國生

18、活垃圾無害化處理量.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載附注：參考數(shù)據(jù)：,，參考公式：相關系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:，。解:（1）由折線圖看出，與之間存在較強的正相關關系,理由如下:，,故與之間存在較強的正相關關系；（)，關于的回歸方程,20年對應的值為,故,預測206年我國生活垃圾無害化處理量為.2億噸1.（1新課標)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位:千元)對年銷售量（單位：和年利潤(單位:千元)的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量，2，數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載46。56.829.81.614910.8表中，

19、（）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由）未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載()根據(jù)（）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程;()已知這種產(chǎn)品的年利潤與、的關系為。根據(jù)（)的結(jié)果回答下列問題:年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預報值是多少?年宣傳費為何值時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，解:()由散點圖可以判斷，適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型；（）令，先建立關于的線性回歸方程,由于,，所以關于的線性回歸方程為，因此關于的回歸方程為,(）由（）知,當時,年銷售量的預報值,年利潤的預報值,

20、根據(jù)()的結(jié)果可知，年利潤的預報值，當時，即當時，年利潤的預報值最大。(2014新課標）某地區(qū)207年至013年農(nóng)村居民家庭人均純收入(單位：千元)的數(shù)據(jù)如表:未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載年份20728200910201120213年份代號124567人均純收入9333.64。4.8。25。9()求關于的線性回歸方程;(）利用（)中的回歸方程，分析007年至01年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入。未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：,。解：(）由題意，關于的線性回歸方程為；（）由（）知，,故207年至20年該地區(qū)農(nóng)村居民

21、家庭人均純收入逐年增加,平均每年增加0。5千元未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載將015年的年份代號代入，得：,故預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為.8千元.。（202福建)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到如下數(shù)據(jù):未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載單價(元888。48。68.89銷量(件9883858（）求回歸直線方程,其中，；（）預計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從中的關系，且該產(chǎn)品的成本是4元件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？（利潤銷售收入成本)未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載解：，回歸直線方程；設工廠獲得的利潤為元，則該產(chǎn)品的單價應定為元，工廠獲得的利潤

22、最大5（201重慶）隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長。設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額）如下表：未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載年份2010201120122013201時間代號1234儲蓄存款（千億元)571（）求關于的回歸方程。(）用所求回歸方程預測該地區(qū)015年的人民幣儲蓄存款附:回歸方程中解:(）由題意，,，,關于的回歸方程（)時,（千億元）.16.(201新課標)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每隔從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：.下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸:未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載抽取次序1234568零件尺寸9.9510。2。96

23、9961。09.929.98104抽取次序910111211416零件尺寸10269.110.1310.029220.0410。0995經(jīng)計算得,，,其中為抽取的第個零件的尺寸，,2,，16.(1)求，2，,的相關系數(shù)，并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ?則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。┪唇?jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在，之外的零件,就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查。未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載（）從這一天抽檢的結(jié)果看,是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？(）在，之外

24、的數(shù)據(jù)稱為離群值,試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差.(精確到未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載附：樣本，,，的相關系數(shù)，解：（1)，可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小(2），合格零件尺寸范圍是，顯然第1號零件尺寸不在此范圍之內(nèi),需要對當天的生產(chǎn)過程進行檢查。剔除離群值后，剩下的數(shù)據(jù)平均值為，,剔除離群值后樣本方差為，剔除離群值后樣本標準差為歷年高考數(shù)學真題精選（按考試點分類）專題49 獨立性檢驗（學生版）（2019新課標）某商場為提高服務質(zhì)量，隨機調(diào)查了0名男顧客和5名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價,得到下面列聯(lián)表：未經(jīng)許可 請勿

25、轉(zhuǎn)載滿意不滿意男顧客0女顧客020（)分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；（2）能否有的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？附：.0.50.0000.8.6351.8282（208新課標)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式。為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間（單位：繪制了如下莖葉圖：未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載（）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由;(2）求4名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務所需

26、時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載超過不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：,0500100。0013。416。63108283。（07新課標)海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:，其頻率分布直方圖如圖：未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載（1)設兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立,記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于，估計的概率;未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載(2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關：未經(jīng)

27、許可 請勿轉(zhuǎn)載箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載附:000.000。0013.816。6350。828.4(204安徽)某高校共有學生1500人，其中男生10500人，女生40人.為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集00位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時).未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載(1）應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:，,，,，,估計該校學生每周平均體育運動時間

28、超過4小時的概率未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時,請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載0。0。050.0100。05。03.8416.357。89附：.5（2014遼寧）某大學餐飲中心為了解新生的飲食習慣,在全校一年級學生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示：未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學生02080北方學生101020合計7010(）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載(）已

29、知在被調(diào)查的北方學生中有5名數(shù)學系的學生，其中名喜歡甜品，現(xiàn)在從這名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載附：0.1000。050010270638416.6356（21福建)某工廠有2周歲以上（含5周歲)工人00名，25周歲以下工人00名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關,現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了00名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“5周歲以上（含25周歲)”和“5周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組:，,，,，分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載0。1000。5000100.0

30、012。70381663510828(）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取人，求至少抽到一名“2周歲以下組”工人的概率；未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載（）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關？附:（注:此公式也可以寫成未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載7（01遼寧)電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.()根據(jù)已知條件完

31、成下面列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認為“體育迷與性別有關？未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載非體育迷體育迷合計男女1055合計（）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列,期望和方差未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載0。050.01316635.8。(0遼寧）電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了10名觀眾進行調(diào)查,其中女性有5名如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知

32、“體育迷中有10名女性。未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載（)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載非體育迷體育迷合計男 女 合計 （）將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”,已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有名女性觀眾的概率.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載0。050.013。1663附9。（21全國新課標）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如表:未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載性別是否需要志愿者男女需要4030不需要10270（1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提

33、供幫助的比例；（2)能否有的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關?（3）根據(jù)(2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中需要志愿者提供幫助的老年人比例？說明理由。未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載0.0500.000。001。8416.6312附:。10。(2010遼寧）為了比較注射，兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積,選200只家兔做試驗,將這20只家兔隨機地分成兩組，每組100只,其中一組注射藥物,另一組注射藥物未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載（）甲、乙是20只家兔中的只,求甲、乙分在不同組的概率;（）下表和表2分別是注射藥物和后的試驗結(jié)果.(皰疹面積單位：表1:注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)

34、分布表皰疹面積，頻數(shù)30 40 20 10表2：注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積，頻數(shù)10 2 20 30 15（）完成下面頻率分布直方圖,并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小;完成下面列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為“注射藥物后的皰疹面積與注射藥物后的皰疹面積有差異未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載表皰疹面積小于皰疹面積不小于合計注射藥物注射藥物合計附：歷年高考數(shù)學真題精選（按考試點分類)專題49 獨立性檢驗（教師版）1（19新課標）某商場為提高服務質(zhì)量，隨機調(diào)查了5名男顧客和50名女顧客,每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載滿意不滿意男顧客401女顧

35、客00（1)分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率;（2)能否有的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？附:0。0500.000013.416。63510828解：（1)由題中數(shù)據(jù)可知，男顧客對該商場服務滿意的概率,女顧客對該商場服務滿意的概率；(2)由題意可知,，故有的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異(2新課標）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取名工人，將他們隨機分成兩組,每組人第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間（單位:繪制了如下莖葉圖:未經(jīng)許可 請

36、勿轉(zhuǎn)載(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；(2）求名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載超過不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)(2）中的列聯(lián)表,能否有的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?附：，050.0100。03。8416350.828解:（1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知,第一種生產(chǎn)方式的工作時間主要集中在之間,第二種生產(chǎn)方式的工作時間主要集中在之間，所以第二種生產(chǎn)方式的工作時間較少些，效率更高；(）這4名工人完成生產(chǎn)任務所需時間按從小到大的順序排列后,排在中間的兩個數(shù)據(jù)是7和1，計算它們的

37、中位數(shù)為；由此填寫列聯(lián)表如下；超過不超過總計第一種生產(chǎn)方式15520第二種生產(chǎn)方式510總計202040（3)根據(jù)(2）中的列聯(lián)表，計算，能有的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異3（20新課標）海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：,其頻率分布直方圖如圖：未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載（1）設兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于,估計的概率；未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關：未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3

38、）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載附:0.0500。0100013。8416631.82。解：()記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于”,表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”,未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載由（)(）()，則舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于，故（B）的估計值。62,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于，故(）的估計值為,則事件的概率估計值為()(B)（C)；發(fā)生的概率為0。092；（2)列聯(lián)表： 箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量 總計舊養(yǎng)殖法6 38 10 新養(yǎng)殖法 34 6 0總計 96 104 20則，由,有的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關；（）由新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中,箱

39、產(chǎn)量低于的直方圖的面積：，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為：,故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為:,新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值4(2014安徽）某高校共有學生1500人，其中男生500人，女生450人為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時).未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載（1)應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)?（）根據(jù)這30個樣本數(shù)據(jù),得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：，,，,，,，估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載（3）在樣本數(shù)據(jù)中,有0位女生的每周平

40、均體育運動時間超過4小時,請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載010。500100006.6。57。879附：.解：(1),所以應收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)。(2）由頻率分布直方圖得，所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0。（)由（2)知,0位學生中有人的每周平均體育運動時間超過小時,5人的每周平均體育運動時間不超過小時，又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關于男生的，90份是關于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載男生女生總計每周

41、平均體育運動時間不超過小時5075每周平均體育運動時間超過4小時16560總計210930結(jié)合列聯(lián)表可算得所以,有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關。5。(014遼寧）某大學餐飲中心為了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示：未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學生028北方學生101020合計03010（)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載(）已知在被調(diào)查的北方學生中有5名數(shù)學系的學生,其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率未經(jīng)許

42、可 請勿轉(zhuǎn)載附：0。000。0500。0102。7063。846.635解：（）由題意,，有的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”;（）從這5名學生中隨機抽取人，共有種情況，有2名喜歡甜品,有種情況，至多有人喜歡甜品的概率。6。（20福建）某工廠有5周歲以上（含5周歲)工人0名，25周歲以下工人20名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了10名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“2周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組：,，,，,，分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率

43、分布直方圖 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載0。10。050010012。763.8163588（）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足6件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載（)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于0件者為“生產(chǎn)能手，請你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關?附：（注：此公式也可以寫成未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載解:由已知可得，樣本中有25周歲以上組工人名，2周歲以下組工人名，所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有（人，2周歲以下組工人有（人，故從中隨機抽取2名工人所有可能的結(jié)果共種，其中至少1名“2周歲以

44、下組”工人的結(jié)果共種,故所求的概率為：；由頻率分布直方圖可知:在抽取的0名工人中，“2周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有（人，未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載“25周歲以下組中的生產(chǎn)能手有(人，據(jù)此可得列聯(lián)表如下：生產(chǎn)能手 非生產(chǎn)能手 合計 25周歲以上組 1 60 2周歲以下組 5 25 0合計 30 70 100所以可得，因為，所以沒有的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關”7(2012遼寧）電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了00名觀眾進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載將日均收看該體育節(jié)目時間不低于0分鐘的觀眾稱

45、為“體育迷”（）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載非體育迷體育迷合計男女1055合計（）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列，期望和方差未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載.05。0138416。635解：由頻率分布直方圖可知，在抽取的10人中，“體育迷”有25人,從而列聯(lián)表如下:未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載非體育迷體育迷合計男014女055合計755100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得：,因為，所以沒有理由認為“體育迷”與性別有關.由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率是.，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取到一名“體育迷”的概率是，未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載由題意，從而分布列為013所以.。8。(201遼寧）電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了10名觀眾進行調(diào)查，其中女性有5名如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性。未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載（)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認為