1、2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市鹽鴻第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式，即可得到答案?！驹斀狻坑汕€的極坐標(biāo)方程，兩邊同乘，可得，再由，可得：，所以曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程的方法，熟練掌握直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。2. 已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C

2、第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，求出在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求【解答】解：由=，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，1），位于第三象限故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題3. 若雙曲線的右支上一點(diǎn)P（,b）到直線的距離為+b的值（ ） A B C2 D2參考答案：B略4. 采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,3,，960,分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9

3、.抽到的32人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷,編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷,其余的人做問(wèn)卷.則抽到的人中,做問(wèn)卷的人數(shù)為 （）A7 B9 C10 D15參考答案：C略5. 圓的圓 HYPERLINK / 心坐標(biāo)和半徑分別為（ ）A B C D參考答案：D略6. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（A） （B） （C） （D）參考答案：B略7. 橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是( ) （A） （B） （C） （D）參考答案：D略8. 已知函數(shù)，關(guān)于的方程有四個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D略9. 已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使ABP的最大邊是AB”發(fā)生

4、的概率為，則等于（ ）A B C D 參考答案：D10. 正方體ABCD-A1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與底面ABCD所成的角的正切等于（ ）A1 B C D 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)大于或等于2的正整數(shù)的冪運(yùn)算有如下分解方式： 根據(jù)上述分解規(guī)律，若，的分解中最小的正整數(shù)是21，則 參考答案：1112. 已知正三棱柱底面邊長(zhǎng)是10，高是12，過(guò)底面一邊AB，作與底面ABC成角的截面面積是_。參考答案：錯(cuò)解：。學(xué)生用面積射影公式求解：。錯(cuò)誤原因是沒(méi)有弄清截面的形狀不是三角形而是等腰梯形。正確答案是：。13. 如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的

5、體積為 參考答案：6略14. 半徑為R的圓形鐵片剪去一個(gè)扇形，用剩下的部分卷一個(gè)圓錐圓錐的體積最大值為_(kāi)參考答案：【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，可得，構(gòu)造關(guān)于圓錐體積的函數(shù)，可得，利用導(dǎo)數(shù)可求得最大值.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為則，即圓錐的體積：則，令，解得：則時(shí)，；時(shí)，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查圓錐體積最值的求解，關(guān)鍵是能夠利用圓錐體積公式將所求體積構(gòu)造為關(guān)于圓錐的高的函數(shù)，從而可利用導(dǎo)數(shù)求解得到函數(shù)的最值.15. 關(guān)于x的不等式的解集為x|1x2則關(guān)于x的不等式的解集為_(kāi)參考答案：16. 設(shè)函數(shù)滿足：，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為 參考答案：3略17.

6、 與雙曲線有共同的漸近線，并且過(guò)點(diǎn)A(6,8)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線的方程，求切線方程參考答案：（12分），設(shè)切點(diǎn)為，則：，即：，解得：或，由得或，得：或略19. （本題滿分15分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值.（1）試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；（2）設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，求的面積參考答案：（1）解：設(shè)點(diǎn)，則依題意有，3分整理得由于，所以求得的曲線C的方程為() 7分（2）由8分設(shè),則10分12分又原點(diǎn)到直線的距離所以 即的面積為

7、15分略20. 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，且分別是正數(shù)等比數(shù)列的項(xiàng).（）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列對(duì)任意均有成立，設(shè)的前項(xiàng)和為，求.參考答案：略21. 設(shè)a，bR，|a|1已知函數(shù)f（x）=x36x23a（a4）x+b，g（x）=exf（x）（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）已知函數(shù)y=g（x）和y=ex的圖象在公共點(diǎn)（x0，y0）處有相同的切線，求證：f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于0參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段，列表后可得f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）求出g（x）的導(dǎo)函數(shù)，由題意知，求解可得，得到f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于0【解答】（）解：由f（x）=x36x23a（a4）x+b，可得f（x）=3x212x3a（a4）=3（xa）（x（4a），令f（x）=0，解得x=a，或x=4a由|a|1，得a4a當(dāng)x變化時(shí)，f（x），f（x）的變化情況如下表：x（，a）（a，4a）（4a，+）f（x）+f（x）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，a），（4a，+），單調(diào)遞減區(qū)間為（a，4a）；（）證明：g（x）=ex（f（x）+f（x），由題意意知，即求解可得，f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于022. 已知橢圓的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)為雙曲線E的焦點(diǎn)，