1、2021-2022學年廣東省汕頭市下厝初級中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （理）設奇函數(shù)上是增函數(shù),且,若函數(shù),對所有的都成立,則當時t的取值范圍是（）AB CD參考答案：C略2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D初始條件：，第1次判斷08，是，第2次判斷28，是，第3次判斷48，是，第4次判斷68，是，第5次判斷80,V=S-T B .A0, V=S+TD.A0,b0)的焦距為10，點P(2,1)在C的漸近線上，則C的方程為 .參考答

2、案：12. 已知圓O：x2+y2=1，點M（x0，y0）是直線xy+2=0上一點，若圓O上存在一點N，使得，則x0的取值范圍是 參考答案：2，0【分析】過M作O切線交C于R，則OMROMN，由題意可得OMR，|OM|2再根據(jù)M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=2x02 +4x0+4，求得x0的取值范圍【解答】解：過M作O切線交C于R，根據(jù)圓的切線性質(zhì)，有OMROMN反過來，如果OMR，則O上存在一點N使得OMN=若圓O上存在點N，使OMN=，則OMR|OR|=1，ORMR，|OM|2又M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=x02+（2+x0）2=2x02 +4x0+4

3、，2x02+4x0+44，解得，2x00 x0的取值范圍是2，0，故答案為：2，0【點評】本題主要考查了直線與圓相切時切線的性質(zhì)，以及一元二次不等式的解法，綜合考察了學生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，屬于中檔題13. （5分）已知直線y=k（x+4）與圓C：x2+y2+2x3=0相交于兩個不同點A、B，則k的取值范圍是_參考答案：14. 在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)( i =1,2，n)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)r = 參考答案：1 15. 給出如下五個結論：若為鈍角三角形，則存在區(qū)間

4、（）使為減函數(shù)而0函數(shù)的圖象關于點成中心對稱既有最大、最小值，又是偶函數(shù)最小正周期為其中正確結論的序號是 .參考答案：16. 在極坐標系中,過點作圓的切線,則切線的極坐標方程是_.參考答案：.試題分析：點的直角坐標為，將圓的方程化為直角坐標方程為，化為標準式得，圓心坐標為，半徑長為，而點在圓上，圓心與點之間連線平行于軸，故所求的切線方程為，其極坐標方程為.考點：1.極坐標與直角坐標之間的轉(zhuǎn)化；2.圓的切線方程17. 在直三棱柱中，有下列條件：；其中能成為的充要條件的是（填上該條件的序號）_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）

5、已知數(shù)列滿足, ,（）計算出、;（）猜想數(shù)列通項公式,并用數(shù)學歸納法進行證明.參考答案：19.（）-3分；（）由知分子是3，分母是以首項為5公差為6的等差數(shù)列猜想數(shù)列通項公式：-6分用數(shù)學歸納法證明如下：當時，由題意可知，命題成立.假設當時命題成立，即，-8分那么，當時，也就說，當時命題也成立-13分綜上所述，數(shù)列的通項公式為-14分略19. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，ADBC，ABAD，AO=AB=BC=1， ， .(1)求證：平面POC平面PAD；(2)若，三棱錐與的體積分別為，求的值參考答案：(1)在四邊形中，/ ， ， ，四邊形是正方形，得.在中，又, 平面,又平面，平面平面.(2

6、)由(1)知，四邊形為正方形， ，從而,設點到平面的距離為，平行線與之間的距離為，.20. （本小題滿分12分）某高校在2010年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示。（1）求第3、4、5組的頻率；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，該校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少學生進入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率。參考答案：解：（1）

7、由題設可知，第3組的頻率為0.065=0.3，第4組的頻率為0.045=0.2，第5組的頻率為0.025=0.1。3分（2）第3組的人數(shù)為0.3100=30，第4組的人數(shù)為0.2100=20，第5組的人數(shù)為0.1100=10。因為第3、4、5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組抽取的人數(shù)分別為第3組：，第4組：，第5組：，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人。6分（3）設第3組的3名學生分別為A1、A2、A3-，第4組的2名學生分別為B1、B2，第5組的1名學生為C1，則從6名學生中抽取兩位學生有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A1，B1）、（A1，B2

8、）、（A1，C1）、（A2，A3）、（A2，B1）、（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共15種可能。其中第4組的2位學生B1，B2至少有一位學生入選的有：（A1，B1）、（A1，B2）、(A2，B1）、（A2， B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共9種可能，所以第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率為。12分21. 已知函數(shù)，討論f(x)的單調(diào)性.參考答案：當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.【分析】

9、對求導,然后根據(jù)的正負對的正負進行分情況討論,進而得出的單調(diào)性.【詳解】因為,所以,(1)當時,所以在上為單調(diào)遞增函數(shù);(2)當時,則有當時,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,當時,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.綜上所述,當時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間.當時,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性,難度不大.22. 已知圓C經(jīng)過坐標原點O，A（6，0），B（0，8）（1）求圓C的方程；（2）過點P（0，1）且斜率為k的直線l和圓C相切，求直線l的方程參考答案：【考點】直線與圓的位置關系【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】（1）利用待定系數(shù)法，求圓C的方程；（2）設直線l的方程為y=kx1，利用圓心到直線的距離等于半徑求出k，即可求直線l的方程【解答】解：（1）設圓C的方程（xa）2+（yb）2=r2，r0，三點坐標代入方程，得：（a）2+（b）2=r2，（6a）2+（