1、2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市邳州燕子埠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足時(shí)，z=（ab0）的最大值為1，則a+b的最小值為（）A7B8C9D10參考答案：D【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的最大值，確定最優(yōu)解，然后利用基本不等式進(jìn)行判斷【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=（ab0）得y=，則斜率k=，則由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，4）時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)，則a+b=（a+b）（）=1+4+，當(dāng)且僅當(dāng)，即b

2、=2a取等號(hào)此時(shí)不成立，故基本不等式不成立設(shè)t=，ab0，01，即0t1，則1+4+=5+t+在（0，1上單調(diào)遞減，當(dāng)t=1時(shí)，1+4+=5+t+取得最小值為5+1+4=10即a+b的最小值為10，故選：D2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：A3. 已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F,點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn),且AFx軸,若l為雙曲線一、三象限的一條漸近線,則的傾斜角所在的區(qū)間可能是A. B. C. D.參考答案：D4. 函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn) ( ) A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.

3、 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D5. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下面命題正確的是若，則 若，則 若，則 若，則參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】直線與平面的位置關(guān)系 G4由直線與平面的性質(zhì)可知當(dāng)，時(shí)，則，所以正確選項(xiàng)為C.【思路點(diǎn)撥】由直線與平面的位置關(guān)系我們可以直接判定各選項(xiàng)的正誤.6. 若，則（ ）A B C D 參考答案：D，故選：D7. 關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：B略8. 已知正數(shù)、滿(mǎn)足，則的最小值是 參考答案：略9. 已知是R上的偶函數(shù)，若將的圖象向右平移一個(gè)單位，則得到一個(gè)奇函數(shù)的

4、圖像，若則=（A）0(B)1 （C）1 ( D)1004.5參考答案：C 10. ，對(duì)于，均有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. 1,+) D參考答案：A由題意，若 ， 不可能恒成立，若 ，當(dāng) 時(shí)， ，不等式成立；當(dāng) 時(shí)， 成立，即 ，則 ，此時(shí) ，當(dāng) 時(shí)， 成立，即 ，構(gòu)造函數(shù) ，則 ， 在 恒成立，即 在 為減函數(shù)，由 ，得 ，則 ，所以 ，綜上所得，實(shí)數(shù)的取值范圍為 ，故正確答案為A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則_.參考答案：略12. 若x，y滿(mǎn)足，則z=2x+y的最大值為 參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【專(zhuān)題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不

5、等式的解法及應(yīng)用【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x+z過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題13. .對(duì)于三次函數(shù)，定義是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”。有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)既有拐點(diǎn)，又有對(duì)稱(chēng)中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱(chēng)中心。根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)，則的值為 .參考答案：3018略

6、14. 如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過(guò)C作圓的切線l，過(guò)A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，則線段AE的長(zhǎng)為 參考答案：415. 一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是 參考答案：16. 以下命題，錯(cuò)誤的是（寫(xiě)出全部錯(cuò)誤命題）若f（x）=x3+（a1）x2+3x+1沒(méi)有極值點(diǎn)，則2a4f（x）=在區(qū)間（3，+）上單調(diào)，則m若函數(shù)f（x）=m有兩個(gè)零點(diǎn)，則m已知f（x）=logax（0a1），k，m，nR+且不全等，參考答案：考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用專(zhuān)題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯分析:若f（

7、x）沒(méi)有極值點(diǎn)，則f（x）=3x2+2（a1）x+30恒成立，可得0，解出即可判斷出正誤；f（x）在區(qū)間（3，+）上單調(diào)，f（x）=0或f（x）0恒成立，且m=時(shí)舍去，解出即可判斷出正誤；f（x）=，利用單調(diào)性可得：當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，f（e）=且x0，f（x）；x+，f（x）m若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，則，解得即可判斷出正誤；由于f（x）=logax（0a1），可得函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減k，m，nR+且不全等，kd ，等號(hào)不全相等，即可判斷出正誤解：若f（x）=x3+（a1）x2+3x+1沒(méi)有極值點(diǎn)，則f（x）=3x2+2（a1）x+30恒成立，=4（a1）236

8、0，解得2a4，因此不正確；f（x）=在區(qū)間（3，+）上單調(diào)，f（x）=0或f（x）0恒成立，且m=時(shí)舍去，因此mR且m，因此不正確；f（x）=，當(dāng)x（0，e）時(shí)，f（x）0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x（e，+）時(shí)，f（x）0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，f（e）=且x0，f（x）；x+，f（x）m若函數(shù)f（x）=m有兩個(gè)零點(diǎn)，則，解得，因此不正確f（x）=logax（0a1），函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減k，m，nR+且不全等，則，等號(hào)不全相等，因此正確綜上可得：錯(cuò)誤的是故答案為：點(diǎn)評(píng):本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

9、，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題17. 觀察下列等式(1+1)=21(2+1)(2+2)=2213(3+1)(3+2)(3+3)=23135照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為 . 參考答案：(n+1)(n+2)(n+3)(n+n)=2n135(2n-1)本題主要考查歸納推理,考查考生的觀察、歸納、猜測(cè)能力. 觀察規(guī)律可知,左邊為n項(xiàng)的積,最小項(xiàng)和最大項(xiàng)依次為(n+1),(n+n),右邊為連續(xù)奇數(shù)之積乘以2n,則第n個(gè)等式為(n+1)(n+2)(n+3)(n+n)=2n135(2n-1).三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知集合A=x|1，集合B

10、=x|2x2（1）求AB；（2）若集合C=x|2axa+1，且（AB）?C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換【分析】首先分別化簡(jiǎn)集合A，B，然后再進(jìn)行運(yùn)算【解答】解：由已知，（1）A=x|1=x|=x|3x0；B=x|2x2=x|232x21=x|3x1所以AB=（3，0）；（2）由（1）得AB=（3，0），C=?時(shí)，2aa+1?a1；C?時(shí)，要使（AB）?C，只要?；綜上：滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍為：或a119. 已知：在函數(shù)的圖象上，以為切點(diǎn)的切線的傾斜角為（1） 求，的值； （2） 是否存在最小的正整數(shù)，使得不等式對(duì)于恒成立？如果存在，請(qǐng)求出最小的正整數(shù)；

11、如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3） 求證：（，）參考答案：解：（1），依題意，得，即，. ， . 4分 （2）令，得. 5分 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 又，. 因此，當(dāng)時(shí)，.8分要使得不等式對(duì)于恒成立，則. 所以，存在最小的正整數(shù)，使得不等式對(duì)于 恒成立. 9分 （3） 解：由（）知，函數(shù)在 -1，上是增函數(shù)；在,上是減函數(shù)；在，1上是增函數(shù).又，. 所以，當(dāng)x-1，1時(shí)，即. ，-1，1， ，. .11分 又， ，且函數(shù)在上是增函數(shù). . 13分 綜上可得，（，）.14分20. 如圖，在ABC中，B=，AB=8，點(diǎn)D在邊BC上，且CD=2，cosADC=（1）求sinBAD；（2）求BD，AC的

12、長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用 【專(zhuān)題】解三角形【分析】根據(jù)三角形邊角之間的關(guān)系，結(jié)合正弦定理和余弦定理即可得到結(jié)論【解答】解：（1）在ABC中，cosADC=，sinADC=，則sinBAD=sin（ADCB）=sinADC?cosBcosADC?sinB=（2）在ABD中，由正弦定理得BD=，在ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB22AB?BCcosB=82+5228=49，即AC=7【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)正弦定理和余弦定理是解決本題本題的關(guān)鍵，難度不大21. 已知函數(shù)f（x）a（lnxx）（aR）。（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（II）若函數(shù)yf（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2）處的切線的傾斜角為45，函數(shù)g（x）在區(qū)間（2,3）上總存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：（）易知的定義域?yàn)?1分當(dāng)時(shí),令即解得增區(qū)間為.同理減區(qū)間為(0,1);當(dāng)時(shí),令即解得增區(qū)間為(0,1).同理減區(qū)間為;當(dāng)時(shí), 不是單調(diào)函數(shù). 6分（）的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為45， 7分9分,要使函數(shù)在區(qū)間（2，3）上總存在極值,只需13分22. （本