1、2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城市多倫多國際學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行如右下圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則輸入的最大值是( ) 參考答案：D略2. 橢圓的焦距是() A. B.4 C.6 D.參考答案：A3. 直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于( )A. B. C. D.參考答案：C4. 已知f（x）=x2+2x?f（1），則f（0）=（）A0B4C2D2參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，將f（1）看成常數(shù)，再將1代入，求出f（1）的值，化簡f（

2、x），最后將x=0代入即可【解答】解：因?yàn)閒（x）=2x+2f（1），令x=1，可得f（1）=2+2f（1），f（1）=2，f（x）=2x+2f（1）=2x4，當(dāng)x=0，f（0）=4故選B5. 函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 參考答案：D6. 某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A4B8C12 D24參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】該幾何體是三棱錐，一個(gè)側(cè)面垂直于底面，要求三棱錐的體積，求出三棱錐的高即可【解答】解：由三視圖的側(cè)視圖和俯視圖可知：三棱錐的一個(gè)側(cè)面垂直于底面，底面是一個(gè)直角三角形，斜邊為6，斜邊上的高為

3、2，底面三角形面積為：S=，三棱錐的高是h=2，它的體積v=6=4，故選A7. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則下列結(jié)論不正確的是： A B C D參考答案：C8. 已知a0，b0，且2a+b=4，則的最小值為(A) (B) (C)2 (D)4參考答案：B9. 某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為(1)；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為(2)。則完成(1)、(2)這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是 ( )A、分層

4、抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B、分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法C、系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D、簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法參考答案：B10. 下列說法正確的是( )必然事件的概率等于1； 互斥事件一定是對(duì)立事件； 球的體積與半徑的關(guān)系是正相關(guān)； 汽車的重量和百公里耗油量成正相關(guān)A、 B、 C、 D、 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某商場銷售甲、乙、丙三種不同型號(hào)的鋼筆，甲、乙、丙三種型號(hào)鋼筆的數(shù)量之比依次為234現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為的樣本，其中甲型鋼筆有12支，則此樣本容量 參考答案：略12. 在等差數(shù)列中，已知，那么它的前8項(xiàng)和等于_參考答案：4813.

5、 （1）（1+x）4的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為 參考答案：2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)（1+x）4的展開式通項(xiàng)公式，分析（1）（1+x）4的展開式中含x2項(xiàng)是如何構(gòu)成的，從而求出結(jié)果【解答】解：（1）（1+x）4的展開式中，設(shè)（1+x）4的通項(xiàng)公式為Tr+1=?xr，（r=0，1，2，3，4）則（1）（1+x）4的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為=2故答案為：214. 我們把1，4，9，16，25，這些數(shù)稱為正方形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成正方形（如圖）由此可推得第n個(gè)正方形數(shù)是參考答案：n2【考點(diǎn)】歸納推理【分析】根據(jù)12=1，22=4，32=9，可得第n個(gè)正方形數(shù)【解答】解：12=

6、1，22=4，32=9，第n個(gè)正方形數(shù)就是n2故答案為：n215. 等差數(shù)列中，前項(xiàng)的和為77（為奇數(shù)），其中偶數(shù)項(xiàng)的和為33，且，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式參考答案：解答：略16. 已知，.，類比這些等式，若（均為正實(shí)數(shù)），則= 參考答案：41略17. 已知數(shù)列中，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是 參考答案：由得： ，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 參考答案：略19. （1）若關(guān)于x的不等式的解集為.求實(shí)數(shù)a的值；（2）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）由題可知，所以；5分（2）當(dāng)時(shí)顯然成立7分當(dāng)時(shí)，則有.9分解得11分綜上所述

7、，實(shí)數(shù)的取值范圍12分20. （本題滿分12分）下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調(diào)查表:得病不得病合計(jì)干凈水52466518不干凈水94218312合計(jì)146684830利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),判斷能否以99.9%的把握認(rèn)為“該地區(qū)的傳染病與飲用不干凈的水有關(guān)”參考數(shù)據(jù)：0250150100050025001000050001132320722706384150246635787910828參考答案：由已知計(jì)算 21. 海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此商品的數(shù)量（單位：件）如表所示工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測地區(qū)ABC

8、數(shù)量50150100（）求這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）先計(jì)算出抽樣比，進(jìn)而可求出這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（）先計(jì)算在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件的基本事件總數(shù)，及這2件商品來自相同地區(qū)的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案【解答】解：（）A，B，C三個(gè)地區(qū)商品的總數(shù)量為50+150+100=300，故抽樣比k=，故A地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：50=1；B地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：150=3；C地區(qū)抽取的商

9、品的數(shù)量為：100=2；（）在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件共有：=15個(gè)不同的基本事件；且這些事件是等可能發(fā)生的，記“這2件商品來自相同地區(qū)”為事件A，則這2件商品可能都來自B地區(qū)或C地區(qū)，則A中包含=4種不同的基本事件，故P（A）=，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分層抽樣，古典概型概率計(jì)算公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題22. 已知雙曲線C：=1（a0，b0）的離心率為，實(shí)軸長為2（1）求雙曲線C的方程； （2）若直線y=x+m被雙曲線C截得的弦長為，求m的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（1）由離心率為，實(shí)軸長為2可得，2a=2，再利用b2=c2a2=2即可得出（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），與雙曲線的聯(lián)立可得x22mxm