1、2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市姜堰王石初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若曲線(xiàn)yx4的一條切線(xiàn)l與直線(xiàn)x4y80垂直，則l的方程為()A. 4xy30 Bx4y50 C4xy30 Dx4y30參考答案：A2. 若是真命題，是假命題，則（ ）A. 是真命題 B.是假命題 C.是真命題 D.是真命題參考答案：D3. 點(diǎn)在圓內(nèi)，則直線(xiàn)和已知圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （ ） A.0 B.1 C.2 D.無(wú)法確定參考答案：A4. 函數(shù)yf（x）在定義域（，3）內(nèi)的圖像如圖所示記yf（x）的導(dǎo)函數(shù)為yf

2、（x），則不等式f（x）0的解集為（ ）A，12，3） B1，C，1，2）D（， ，3） 參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)yf（x）在區(qū)間，1和2，3）內(nèi)單調(diào)遞減，所以不等式f（x）0的解集為，12，3）。5. 已知函數(shù)，則的值為 （ ）A1 B2 C4 D5參考答案：C略6. 用反證法證明“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是 （ ）有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角有三個(gè)內(nèi)角是鈍角至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角是鈍角參考答案：C.試題分析：掌握幾個(gè)否定說(shuō)法，即“最多”的否定是“至少”，“只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的否定是“有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角”，所以上述命題的否定是至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角，故選C.考點(diǎn)：否定命題的寫(xiě)法.

3、7. 對(duì)于線(xiàn)性回歸方程，下列說(shuō)法中不正確的是（ ）A直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加個(gè)單位C樣本數(shù)據(jù)中時(shí)，可能有 D樣本數(shù)據(jù)中時(shí)，一定有參考答案：D8. 曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（ ）。A B C D 參考答案：B略9. 命題“?x0R，x02+sinx0+e1”的否定是（）A?x0R，x02+sinx0+e1B?x0R，x02+sinx0+e1C?xR，x2+sinx+ex1D?xR，x2+sinx+ex1參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題進(jìn)行判斷即可【解答】解：命題是特稱(chēng)命題，則根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題得命題的否定是：?xR，x2+sinx

4、+ex1，故選：D10. 直線(xiàn)的傾斜角為A B C D 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，,則的最大值為 * .參考答案：略12. 已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線(xiàn)直線(xiàn)y=2x+1截得的弦長(zhǎng)為，求拋物線(xiàn)的方程 參考答案：y2=4x，或y2=12x【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)出拋物線(xiàn)的方程，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2，x1?x2的值，利用弦長(zhǎng)公式求得AB，由AB=可求p，則拋物線(xiàn)方程可得【解答】解：設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A(yíng)（x1，y1），B（x2，y2）設(shè)拋物線(xiàn)的方程為y2=2px，與直線(xiàn)y=2x+1聯(lián)立，消去y得

5、4x2（2p4）x+1=0，則x1+x2=，x1?x2=AB=x1x2=?=，化簡(jiǎn)可得p24p12=0，p=2，或6拋物線(xiàn)方程為y2=4x，或y2=12x故答案為：y2=4x，或y2=12x13. 若，則值為 . HYPERLINK 參考答案：14. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 參考答案：略15. 按如圖2所示的程序框圖運(yùn)行程序后，輸出的結(jié)果是，則判斷框中的整數(shù)_。參考答案：5略16. （5分）拋物線(xiàn)y2=4x上的點(diǎn)P到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)距離為d1，到直線(xiàn)3x4y+9=0的距離為d2，則d1+d2的最小值是參考答案：2=4x p=2 準(zhǔn)線(xiàn)為x=1；設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離是d1=1+xd

6、2=d1+d2=令 =t，上式得：=但t=，即x=時(shí)，d1+d2有最小值 故答案為：17. 橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，則_；的小大為_(kāi) 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某公司為招聘新員工設(shè)計(jì)了一個(gè)面試方案：應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，按照題目要求獨(dú)立完成.規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過(guò).已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.（1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰(shuí)面試通過(guò)的可能

7、性大？參考答案：（1)詳見(jiàn)解析；（2)甲獲得面試通過(guò)的可能性大試題分析：（1）確定甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望；（2）確定DD，即可比較甲、乙兩人誰(shuí)的面試通過(guò)的可能性大試題解析：（1）設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為，則的取值分別為1，2，3 ； 應(yīng)聘者甲正確完成題數(shù)的分布列為123 設(shè)乙正確完成面試題數(shù)為，則取值分別為0，1，2，3 ， 應(yīng)聘者乙正確完成題數(shù)的分布列為：0123.（或） （2）因?yàn)椋?所以 綜上所述，從做對(duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查，兩人水平相當(dāng)； 從做對(duì)題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定； 從至少完成2道題的概率考查，甲獲得面試通過(guò)的可能性大19

8、. 已知函數(shù)f（x）=xlnx（）求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)方程；（）求證：f（x）x1參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【分析】（）設(shè)切線(xiàn)的斜率為k，利用導(dǎo)數(shù)求解切線(xiàn)斜率，然后求解切線(xiàn)方程（）要證：f（x）x1，需證明：g（x）=xlnxx+10在（0，+）恒成立，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值，證明即可【解答】（）解：設(shè)切線(xiàn)的斜率為k，f（x）=lnx+1，k=f（1）=ln1+1=1因?yàn)閒（1）=1?ln1=0，切點(diǎn)為（1，0）切線(xiàn)方程為y0=1?（x1），化簡(jiǎn)得：y=x1（）證明：要證：f（x）x1只需證明：g（x）=xlnxx+10在（

9、0，+）恒成立，g（x）=lnx+11=lnx當(dāng)x（0，1）時(shí)f（x）0，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減；當(dāng)x（1，+）時(shí)f（x）0，f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)x=1時(shí)g（x）min=g（1）=1?ln11+1=0g（x）=xlnxx+10在（0，+）恒成立所以f（x）x120. 已知a0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2ax+10對(duì)?xR恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假【分析】通過(guò)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，一元二次不等式的解為R時(shí)判別式的取值求出命題p，q下a的取值范圍，而根據(jù)p且q為假，p或q為真知道p真q假，或p假q真，分別求出這兩種情況下a的取值范圍再求并集即可【解答】解：若p真，則a1；若q真，則=a24a0，解得0a4；p且q為假，p或q為真，命題p，q一真一假；當(dāng)p真q假時(shí)，a4；當(dāng)p假q真時(shí)，0a1；綜上，a的取值范圍是（0，14，+）【點(diǎn)評(píng)】考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，一元二次不等式的解的情況和判別式取值的關(guān)系，以及p且q，p或q的真假和p，q真假的關(guān)系21. （本小題滿(mǎn)分12分）已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿(mǎn)足=+（）（）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式（）求數(shù)列前項(xiàng)和為m 參考