1、2021-2022學年浙江省紹興市諸暨海亮中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知公比為2的等比數(shù)列an中，a2+a4+a6=3，則a5+a7+a9的值為( )A12B18C24D6參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)【專題】計算題【分析】將所求式子利用等比數(shù)列的通項公式化簡，提取q3，再利用等比數(shù)列的通項公式化簡，將已知的等式代入，計算后即可求出值【解答】解：公比是2的等比數(shù)列an中，a2+a4+a6=3，則a5+a7+a9=a1q4+a1q6+a1q8=q3（a1q+a1q3+a1q5

2、）=q3（a2+a4+a6）=83=24故選C【點評】此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的通項公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關鍵2. 以下命題中錯誤的是（ ） A. 如果兩直線沒有公共點，那么這兩直線平行 B. 若直線與平面沒有公共點，則它們平行 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C. 若兩平面沒有公共點，則它們平行 D. 若一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直參考答案：A3. 已知兩點到直線距離相等，則的值為（ ）A.或 B.或1 C.或 D.或參考答案：A略4. 若平面的一個法向量為=（0，2，2），A（1，0，2），B（0，1，4），A?，B，則點A到平面的距

3、離為（）A1B2CD參考答案：D【考點】平面的法向量【分析】點A到平面的距離為d=，由此能求出結(jié)果【解答】解：平面的一個法向量為=（0，2，2），A（1，0，2），B（0，1，4），A?，B，=（1，1，2），點A到平面的距離為d=故選：D【點評】本題考查點到平面的距離的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用5. 設集合，記，則集合中元素的個數(shù)有 (A)3個 (B)4個 (C)l個 (D)2個參考答案：C略6. 在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，橫縱坐標均為整數(shù)的點的個數(shù)是 （ ）A3 B2 C1 D 0參考答案：D略7. 命題“若=，則tan=1”的逆否命

4、題是A. 若，則tan1B. 若=，則tan1C. 若tan1，則D. 若tan1，則=參考答案：C因為“若，則”的逆否命題為“若，則”，所以 “若=，則tan=1”的逆否命題是 “若tan1，則”.【點評】本題考查了“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，考查分析問題的能力.8. 已知兩直線，平行，則m的值是（ ）A 4 B1 C1 D 4 參考答案：A由兩直線，平行可得，斜率相等，截距不相等，即且，解得，故選A.9. “m”是“一元二次方程x2xm0有實數(shù)解”的A充分不必要條件 B充分且必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略10. 假設某設備的使用年限和

5、所支出的維修費用呈線性相關關系，且有如下的統(tǒng)計資料：使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57則和之間的線性回歸方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點A（3，4）B（3，2），過點P（1，0）的直線l與線段AB有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍參考答案：45135【考點】直線的斜率【分析】由題意畫出圖形，求出P與線段AB端點連線的傾斜角得答案【解答】解：如圖，當直線l過B時設直線l的傾斜角為（0），則tan=1，=45當直線l過A時設直線l的傾斜角為（0），則tan=1，=135，要使直線l與線段AB有公

6、共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是45135故答案為4513512. 已知數(shù)列an滿足，且，則_參考答案：13. 函數(shù)的導數(shù)為_；參考答案：略14. 若x，y滿足約束條件，則z=x2y的最大值為 參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標函數(shù)z=x2y為，由圖可知，當直線過A（0，1）時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2故答案為：215. 已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，且對于一切實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是 參考答

7、案：略16. 等比數(shù)列的前和為，當公比時，數(shù)列的通項公式是 .參考答案：17. 若，則等于 參考答案：4由，得： ，取得： ，所以，故，故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 我國算經(jīng)十書之一孫子算經(jīng)中有這樣一個問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設物共m個，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個問題相當于求不定方程 的正整數(shù)解.m應同時滿足下列三個條件：（1）m MOD 3=2；（2）m MOD 5=3；(3）m MOD 7=2.因此，可

8、以讓m從2開始檢驗，若3個條件中有任何一個不成立，則m遞增1，一直到m同時滿足三個條件為止.程序：m=2f=0WHILE f=0IF m MOD 3=2 AND m MOD 5=3AND m MOD 7=2 THENPRINT “物體的個數(shù)為：”；mf=1ELSEm=m+1END IFWENDEND19. 已知函數(shù)f（x）=（xk）ex（kR）（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求f（x）在x1，2上的最小值；（3）設g（x）=f（x）+f（x），若對及?x0，1有g（x）恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)求閉區(qū)間上

9、函數(shù)的最值【分析】（1）由f（x）=（xk）ex，求導f（x）=（xk+1）ex，令f（x）=0，求得x=k1，令f（x）0，解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，f（x）0，解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的極值；（2）當k11時，f（x）在1，2單調(diào)遞增，f（x）的最小值為f（1），當k12時，f（x）在1，2單調(diào)遞減，f（x）的最小值為f（2），當1k12時，則x=k1時，f（x）取最小值，最小值為：ek1；（3）由g（x）=（2x2k+1）ex，求導g（x）=（2x2k+3）ex，當g（x）0，解得：xk，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，當g（x）0，解得：xk，求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)

10、間，由題意可知g（x），?x0，1恒成立，等價于g（k）=2e，由2e，對?k，恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求得實數(shù)的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=（xk）ex（kR），求導f（x）=（xk）ex+ex=（xk+1）ex，令f（x）=0，解得：x=k1，當xk1時，f（x）0，當xk1時，f（x）0，x（，k1）k1（k1，+）f（x）0+f（x）ek1f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（k1，+），單調(diào)遞減區(qū)間（，k1），極小值為ek1，無極大值；（2）當k11時，即k2時，f（x）在1，2單調(diào)遞增，f（x）的最小值為f（1）=（1k）e；當k12時，即k3時，f（x）在1，2單調(diào)遞減，當x=2

11、時，f（x）的最小值為f（2）=（2k）e3；當1k12時，解得：2k3時，f（x）在1，k1單調(diào)遞減，在k1，2單調(diào)遞增，當x=k1時，f（x）取最小值，最小值為：ek1；（3）g（x）=f（x）+f（x）=（xk）ex+（xk+1）ex=（2x2k+1）ex，求導g（x）=（2x2k+1）ex+2ex=（2x2k+3）ex，令g（0）=0，2x2k+3=0，x=k，當xk時，g（x）0，當xk時，g（x）0，g（x）在（，k）單調(diào)遞減，在（k，+）單調(diào)遞增，故當x=k，g（x）取最小值，最小值為：g（k）=2e，k，即k0，1，?x0，1，g（x）的最小值，g（k）=2e，g（x），?x0

12、，1恒成立，等價于g（k）=2e，由2e，對?k，恒成立，（2e）最小值，令h（k）=2e，k，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)h（k）在k，單調(diào)遞增，當k=時，h（k）取最小值，h（）=2e，2e實數(shù)的取值范圍（，2e）20. （12分）已知定點A(a,0),動點P對極點O和點A的張角OPA=,在OP的延長線上取一點Q,使|PQ|=|PA|,當P在極軸上方運動時,求點Q的軌跡的極坐標方程.參考答案：設動點Q的坐標為（，）則OQA=，在OQA中，QAO= 由正弦定理可知：= =2asin() 即：=2asin（+）21. 已知數(shù)列an滿足a5=13，an+1an=3（nN*），數(shù)列bn的前n項和Sn=1（nN*）（）求數(shù)列an和bn的通項公式；（）記Tn=a1b1+a2b2+a3b3+anbn，比較Tn與4的大小參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項公式可得an利用數(shù)列遞推關系可得bn（II）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：（）an+1an=3（nN*），數(shù)列an為等差數(shù)列，公差d=3，又a5=a1+4d=13，得a1=1，an