1、一、圓的基本知識1、相關(guān)概念：圓、圓心、半徑、弦、直徑、弧、半圓、等圓、等弧。2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。還可以表述為：如果一條直線滿足：（1）過圓心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分優(yōu)??；（5）平分劣弧中的任意兩個，就可推出其它三個。3、圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。還可以表述為：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么所對應(yīng)的其余各組量分別相等。4、在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對

2、圓心角的一半。5、半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑。6、圓內(nèi)接四邊形的對角互補。、點和圓的位置關(guān)系：點在圓外點在圓上點在圓內(nèi)8、不在同一直線上的三個點確定一個圓。9、三角形外接圓圓心是三角形的三邊垂直平分線的交點，叫做外心。10、三角形內(nèi)切圓圓心是三角形的三條角平分線的交點，叫做內(nèi)心。i直線和圓的位置關(guān)系：直線和圓相離直線和圓相切直線和圓相交2、經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。3、圓的切線垂直于過切點的半徑。14、證明一條直線是圓的切線的方法：（1）切點確定，證明直線垂直于半徑；（2）切點不確定，證明圓心到直線的距離等于半徑。15、切線長定理：從圓

3、外一點可以引圓的兩條切線，他們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。6弧長公式：n為弧所對圓心角6弧長公式：n為弧所對圓心角7、扇形面積公式：扇形8圓錐側(cè)面積公式：側(cè)面積n為母線長、圓的基本解題思路：、角度問題:.一個等腰、兩個全等、三個直角.通過弧來找角.一個等腰、兩個全等、三個直角弦切角等于弦所對圓周角（）.證明兩弧相等或兩弦相等：.圓周角或圓心角相等.兩弦相等/兩弧相等.垂徑定理，即弦心距相等、求弦長：.垂徑定理.弦與直徑構(gòu)成的直角三角形.弦與兩半徑構(gòu)成的特殊三角形、證明一條直線是圓的切線的方法：.切點確定時，證明直線垂直于半徑.切點不確定，證明圓心到直線的距離等于半徑圓中

4、輔助線的做法圓是初中重點內(nèi)容，是中考必考內(nèi)容關(guān)于圓的大部分題目，常需作輔助線來求解現(xiàn)對圓中輔助線的作法歸納總結(jié)如下：1、有關(guān)弦的問題，常做其弦心距，構(gòu)造直角三角形如圖，矩形C與圓心在上的。交于點、則=_、有關(guān)直徑問題，常做直徑所對的圓周角如圖，在中，NC=90,以（上一點0為圓心，以O(shè)為半徑的圓交于點，求證：ABBMBCIBN如果C是。0的切線，為OC的中點，當(dāng)吃時，求的值.3、直線與圓相切的問題，常連結(jié)過切點的半徑，得到垂直關(guān)系；或選圓周角，找出等角關(guān)系如圖，AB、AC分別是。0的直徑和弦，點D為劣弧AC上一點，弦ED分別交。0于點E,交AB于點，交AC于點F，過點C的切線交ED的延長線于.

5、若g=F求證：ABLED.點0在劣弧的什么位置時，才能使AD=DE-DF,為什么？4、兩圓相切，常做過切點的公切線或連心線，充分利用連心線必過切點等定理如圖，。0與半圓內(nèi)切于點C,與半圓的直徑AB切于D,若AB,。的半徑為，2l2則NABC的度數(shù)為圓中的數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)的血液和精髓，是解決數(shù)學(xué)問題的有力武器，是數(shù)學(xué)的靈魂因此，我們領(lǐng)悟和掌握以數(shù)學(xué)知識為載體的數(shù)學(xué)思想方法，是提高數(shù)學(xué)思維水平，提高數(shù)學(xué)能力，運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的有力保證，因此，我們在學(xué)習(xí)中必須重視數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用一、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合的思想，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形

6、象思維相結(jié)合通過對圖形的認(rèn)識，數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，可培養(yǎng)同學(xué)們思維的靈活性、形象性，使問題化難為易，化抽象為具體.例是半圓直徑，點是雨的一個三等分點，點是的中點，是直徑上的一動點，。0的半徑是，求的最小值.二、轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時，采用某種手段將問題通過變換，使之轉(zhuǎn)化，進而得到解決的一種方程，轉(zhuǎn)化思想，能化繁為簡，化難為易，化未知為已知例如圖，以0。的直徑為一邊作等邊,、交。0于、兩點，試說明、分類思想所謂分類思想，就是當(dāng)被研究的問題包含多種可能情況，不能一概而論時，必須按可能出現(xiàn)的所有情況來分別討論，得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論分類必須遵循一定的原則：（1每一次分類要按照

7、同一標(biāo)準(zhǔn)進行；（2不）重、不漏、最簡.例。的直徑AB二,過點A的兩條弦AC=2C,AD=、，;3,求NCAD所夾的圓內(nèi)部分的面積在圓中有許多分類討論的題目，希望同學(xué)們做題時，要全面、縝密，杜絕“會而不對，對而不全”的現(xiàn)象四、方程思想通過對問題的觀察、分析、判斷，將問題化歸為方程問題，利用方程的性質(zhì)和實際問題與方程的互相轉(zhuǎn)化達到解決問題的目的例如圖，AB是。0的直徑，點在BA的延長線上，弦CDLAB,垂足為，且（是。的切線，若OA=，A=6求。的半徑.五、函數(shù)思想例如圖，RtABC中，NACB=90,AC=,BA=，點是AC上的動點（不與A、C重合），設(shè)5，點到AB的距離為.求與的函數(shù)關(guān)系式；試

8、討論以為圓心，半徑為的圓與A所在直線的位置關(guān)系，并指出相應(yīng)的的取值范圍2例如圖，從。0外一點A作。0的切線A、AC,切點分別為、C,且。0直徑由6連結(jié)CD、AO求證：CDAO；設(shè)CD,AO,求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；若AOC由，求A的長.提升練習(xí)1、如圖，直線PB切。O于點B,PO交。O于點C,若PB=2V3,PC=2,則NBAC為（）A20B30C40D602、如圖，。01與。O2相交于A,B兩點，直線PQ與。O1相切于點P,與。02相切于點Q,AB的延長線交PQ于C,連接PA,PB.下列結(jié)論:PC=CQ；詫；NPBC=NAPC.其中錯誤的結(jié)論有（）A.3個B.2個C.1

9、個D.0個3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB經(jīng)過點A（-4,0）、B（0，4）,00的半徑為1（O為坐標(biāo)原點），點P在直線AB上，過點P作00的一條切線PQ,Q為切點，則切線長PQ的最小值為.4、如圖，在ABC中，BC=3cm,NBAC=60,那么ABC能被半徑至少為cm的圓形紙片所覆蓋.5、如圖，梃ABC中，NC=90,NBAC的平分線AD交BC于D,過點D作DELAD交AB于E,以AE為直徑作。O.(1)求證：點D在。O上；(2)求證：BC是。O的切線；(3)若AC=6,BC=8,求BDE的面積.6、已知A,B,C,D是。O上的四個點.(1)如圖1,若NADC=NBCD=90,A

10、D=CD,求證：ACBD；(2)如圖2,若ACLBD,垂足為E,AB=2,DC=4,求。O的半徑.7、已知，如圖，直線MN交。O于A,B兩點，AC是直徑，AD平分NCAM交。O于D,過D作DELMN于E.(1)求證：DE是。O的切線；(2)若DE=6cm，AE=3cm,求。O的半徑.8、如圖，在。0上位于直徑AB的異側(cè)有定點C和動點P,AOAB,點P在半圓弧AB上運動(不與A、B兩點重合)，過點C作直線PB的垂線CD交PB于D點.(1)如圖1,求證：PCDsABC；(2)當(dāng)點P運動到什么位置時，PCD/ABC?請在圖2中畫出PCD并說明理由;(3)如圖3，當(dāng)點P運動到CPXAB時，求NBCD的度數(shù).9、已知：在ABC中，以AC邊為直徑的。0交BC于點D,在劣弧AD上取一點E使NEBC=NDEC,延長BE依次交AC于點G,交。O于H.(1)求證：ACBH；(2)若NABC=45,0O的直徑等于10,BD=8,求CE的長.課后作業(yè)i如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,AB為。O的直徑，CM切。O于點C,ZBCM=60,則NB的正切值是()A-2B.冷C.、如圖，四邊形ABCD的對角線CA平分NBCD且AD=AB,AECB于,點O為四邊形ABCD的外接圓的圓心，下列結(jié)論：(1)OAXDB；(2)CD+CB=2CE；(3)ZCB