1、第二十一章 一元二次方程21.3 實(shí)際問題與一元二次方程一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1某商品原價(jià)100元，連續(xù)兩次漲價(jià)x%后售價(jià)為120元，則下面所列方程正確的是A100（1+2x%）2=120 B100（1+x2）2=120C100（1x%）2=120 D100（1+x%）2=120【答案】D【名師點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元二次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型根據(jù)題意得出等量關(guān)系是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵2為執(zhí)行“均衡教育”政策，某區(qū)2016年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，預(yù)計(jì)到2018年底三年累計(jì)投入1.2億元，若每年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)百分率為x，則下列方程正確的是A

2、2500(1+2x)=12000 B2500(1+x)2=12000C2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000 D2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000【答案】D【解析】由題意可得：2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000.【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用增長(zhǎng)率問題，確定問題的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.3已知菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程x27x+12=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為A16 B12 C16或12 D24【答案】A【解析】（x3）（x4）=0，x3=0或x4=0，所以x1=3，x2=4

3、，菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是4，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16故選A4祁中初三（6）班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都要給其他同學(xué)寫一份畢業(yè)留言作為紀(jì)念，全班學(xué)生共寫了930份留言如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為Ax(x-1)2 =930 Bx(x+1)2Cx（x+1）=930 Dx（x1）=930【答案】D【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程,其中x(x1)不能和握手問題那樣除以2,另外這類問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解時(shí)應(yīng)注意考慮解的合理性,即考慮解的取舍.5為改善辦學(xué)條件，某縣加大了專項(xiàng)資金投入，2016年投入房屋改造專項(xiàng)資金3000萬元，預(yù)計(jì)2018年投入房屋改

4、造專項(xiàng)資金5000萬元設(shè)投入房屋改造專項(xiàng)資金的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是A3000（1+x）2=5000 B3000 x2=5000C3000（1+x%）2=5000 D3000（1+x）+3000（1+x）2=5000【答案】A【解析】設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，則2017的房屋改造專項(xiàng)資金為：3000（1+x）萬元，2018的房屋改造專項(xiàng)資金為：3000（1+x）2萬元，那么可得方程：3000（1+x）2=5000故選A【名師點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵同時(shí)要注意增長(zhǎng)率問題的一般規(guī)律6現(xiàn)有一塊長(zhǎng)方形

5、綠地，它的短邊長(zhǎng)為20 m，若將短邊增大到與長(zhǎng)邊相等(長(zhǎng)邊不變)，使擴(kuò)大后的綠地的形狀是正方形，則擴(kuò)大后的綠地面積比原來增加300 m2，設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長(zhǎng)為x m，下面所列方程正確的是Ax(x20)=300 Bx(x+20)=300 C60(x+20)=300 D60(x20)=300【答案】A【名師點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是弄清題意，并找到等量關(guān)系二、填空題：請(qǐng)將答案填在題中橫線上7某工廠兩年內(nèi)產(chǎn)值翻了一番，求該工廠產(chǎn)值年平均增長(zhǎng)的百分率.若設(shè)該工廠產(chǎn)值年平均增長(zhǎng)的百分率為x，則可列方程為_【答案】（x1）22【解析】設(shè)工廠產(chǎn)值年平均增長(zhǎng)的百分率為x，

6、原產(chǎn)值為a，由題意得：a(1+x)整理得：(1+x)故答案為：(1+8如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為36 m，寬為24 m的矩形空地，計(jì)劃在其中間修建兩塊形狀相同的矩形綠地，它們的面積之和為600 m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為_m【答案】2【解析】設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（363x）（242x）=600，化簡(jiǎn)整理得，（12x）2=100解得x1=2，x2=22（不合題意，舍去）答：人行通道的寬度是2 m故答案為：2.【名師點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用兩塊相同的矩形綠地面積之和為600 m2得出等式是解題關(guān)鍵9某商品的原價(jià)為100元，如果經(jīng)過兩次

7、降價(jià)，且每次降價(jià)的百分率都是m，那么該商品現(xiàn)在的價(jià)格是_元（結(jié)果用含m的代數(shù)式表示）【答案】100（1m）2三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟10某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降低1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件設(shè)襯衫的單價(jià)降了x元：（1）該商場(chǎng)降價(jià)后每件盈利_元，每天可售出_件；（2）如果商場(chǎng)通過銷售這批襯衫每天盈利1200元，那么襯衫的單價(jià)降了多少元？【答案】（1）（40 x），（20+2x）；(2)20【解析】（1）每件襯衫降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2

8、件，每件襯衫降價(jià)x元，商場(chǎng)平均每天可多售出2x件，原來每件的利潤(rùn)為40元，現(xiàn)在降價(jià)x元，現(xiàn)在每件的利潤(rùn)為(40 x)元，每天可以售出20+2x件.故答案為：(40 x)，20+2x.（2）由題意，得(40 x)(20+2x)=1200， 解得：x1=10 ，x2=20 ,為了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，所以x的值應(yīng)為20.答：如果商場(chǎng)通過銷售這批襯衫每天盈利1200元，那么襯衫的單價(jià)降了20元.11用如圖所示矩形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形(陰影部分)并制成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒.（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積和紙盒的底面積；（2）當(dāng)a=6，b=4，且剪去部分的面積等于剩余

9、部分的面積時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)【答案】（1）ab-4x2；a-2x【名師點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）利用長(zhǎng)方形的面積減去四個(gè)正方形的面積，列出代數(shù)式；（2）根據(jù)剩余部分與減去部分面積間的關(guān)系，列出一元二次方程12果農(nóng)田豐計(jì)劃將種植的草莓以每千克15元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售，由于部分果農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該草莓滯銷為了加快銷售，減少損失，田豐對(duì)價(jià)格進(jìn)行兩次下調(diào)后，以每千克9.6元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售（1）如果每次價(jià)格下調(diào)的百分率相同，求田豐每次價(jià)格下調(diào)的百分率；（2）小李準(zhǔn)備到田豐處購(gòu)買3噸該草莓，因數(shù)量多，田豐準(zhǔn)備再給予兩種優(yōu)惠方案供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金400元試問小李選擇哪種方案最優(yōu)惠？請(qǐng)說明理由【答案】（1）田豐每次價(jià)格下調(diào)的百分率是20%；（2）小李選擇方案一購(gòu)買更優(yōu)惠【解析】（1）設(shè)田豐每次價(jià)格下調(diào)的百分率為x由題意得：15（1x）2=9.6解這個(gè)方程，得：x1=0.2，x2=1.8因?yàn)榻祪r(jià)的百分率不可能大于1，所