1、 - 4 -數(shù)學(xué)找規(guī)律題有答案“有比擬才有鑒別。通過比擬，可以發(fā)現(xiàn)事物的相同點和不同點，更容易找到事物的變化規(guī)律。找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些的量找出一般規(guī)律。揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比擬，就比擬容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。初中數(shù)學(xué)考試中，經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)列的找規(guī)律題，本文就此類題的解題方法進行探索：一、根本方法看增幅一如增幅相等實為等差數(shù)列：對每個數(shù)和它的前一個數(shù)進行比擬，如增幅相等，那么第n個數(shù)可以表示為：a1+(n-1)b，其中a為數(shù)列的第一位數(shù)，b為增幅，(n-1)b為第一位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡化代數(shù)式a+(n-1

2、)b。例：4、10、16、22、28、。二如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數(shù)列。如增幅分別為3、5、7、9，說明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法。根本思路是：1、求出數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的總增幅；3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。此解法雖然較煩，但是此類題的通用解法，當(dāng)然此題也可用其它技巧，或用分析觀察的方法求出，方法就簡單的多了。三增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅為等比數(shù)列，如：2、3、5、9,17增幅為1、2、4、8.四增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加即增幅的增幅也不相等。此類題大

3、概沒有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類題包括第二類的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。二、根本技巧一標出序列號：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律，通常包序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比擬，就比擬容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。例如，觀察以下各式數(shù)：0，3，8，15，24，。試按此規(guī)律寫出的第100個數(shù)是 100，。給出的數(shù)：0，3，8，15，24，。序列號： 1，2，3， 4， 5，。容易發(fā)現(xiàn)，數(shù)的每一項，都等于它的序列號的平方減1。因此，第n項是-1，第100項是1二公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n

4、,或2n、3n有關(guān)。例如：1，9，25，49，81，121，的第n項為，1，2，3，4，5。，從中可以看出n=2時，正好是22-1的平方,n=3時，正好是23-1的平方，以此類推。七觀察一下，能否把一個數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開成為兩個數(shù)列，再分別找規(guī)律。三、根本步驟1、 先看增幅是否相等，如相等，用根本方法一解題。2、 如不相等，綜合運用技巧一、二、三找規(guī)律3、 如不行，就運用技巧四、五、六，變換成新數(shù)列，然后運用技巧一、二、三找出新數(shù)列的規(guī)律4、 最后，如增幅以同等幅度增加，那么用用根本方法二解題四、練習(xí)題例1：一道初中數(shù)學(xué)找規(guī)律題0，3，8，15，24， 2，5，10，17，26， 0

5、，6，16，30，482、觀察下面兩行數(shù)2，4，8，16，32，64， 15，7，11，19，35，672根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行第十個數(shù)，求得他們的和。要求寫出最后的計算結(jié)果和詳細解題過程。解：第一組可以看出是2，第二組可以看出是第一組的每項都加3，即2+3，那么第一組第十個數(shù)是2=1024，第二組第十個數(shù)是2+3得1027，兩項相加得2051。3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2002個中有幾個是黑的？解：從數(shù)列中可以看出規(guī)律即：1，1，1，2，1，3，1，4，1，5，.，每二項中后項減前項為0，1，2，3，4，5，正好是等差數(shù)列，并且數(shù)列中偶項位置全部為黑色珠子

6、，因此得出2002除以2得1001，即前2002個中有1001個是黑色的。六、數(shù)字推理根本類型按數(shù)字之間的關(guān)系，可將數(shù)字推理題分為以下幾種類型：1.和差關(guān)系。又分為等差、移動求和或差兩種。(1)等差關(guān)系。12，20，30，42，( 56)127，112，97，82，( 67 )3，4，7，12，( 19 )，28 (2)移動求和或差。從第三項起，每一項都是前兩項之和或差。1，2，3，5，( 8 )，13A.9B.11C.8D.7選C。1 +2=3，2+ 3=5，3+ 5=8，5+ 8=130，1，1，2，4，7，13，( 24)A.22B.23C.24D.25選C。注意此題為前三項之和等于下一

7、項。一般考試中不會變態(tài)到要你求前四項之和，所以個人感覺這屬于移動求和或差中最難的。5，3，2，1，1，(0 )A.-3B.-2 C.0D.2選C。前兩項相減得到第三項。2.乘除關(guān)系。又分為等比、移動求積或商兩種(1)等比，從第二項起，每一項與它前一項的比等于一個常數(shù)或一個等差數(shù)列。8，12，18，27，(40.5)后項與前項之比為1.5。6，6，9，18，45，(135)后項與前項之比為等差數(shù)列，分別為1，1.5，2，2.5，3(2)移動求積或商關(guān)系。從第三項起，每一項都是前兩項之積或商。2，5，10，50，(500)100，50，2，25，(2/25)3，4，6，12，36，(216) 從第

8、三項起，第三項為前兩項之積除以21，7，8，57，(457)第三項為前兩項之積加 13.平方關(guān)系1，4，9，16，25，(36)，49 為位置數(shù)的平方。66，83，102，123，(146) ，看數(shù)很大，其實是不難的，66可以看作64+2，83可以看作81+2，102可以看作100+2，123可以看作121+2，以此類推，可以看出是8，9，10，11，12的平方加24.立方關(guān)系1，8，27，(81)，125 位置數(shù)的立方。3，10，29，(83)，127位置數(shù)的立方加 20，1，2，9，(730)后項為前項的立方加17.、雙重數(shù)列。又分為三種：(1)每兩項為一組，如1，3，3，9，5，15，7

9、，(21)第一與第二，第三與第四等每兩項后項與前項之比為32，5，7，10，9，12，10，(13)每兩項中后項減前項之差為31/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，(104 )兩項為一組，每組的后項等于前項倒數(shù)*2(2)兩個數(shù)列相隔，其中一個數(shù)列可能無任何規(guī)律，但只要把握有規(guī)律變化的數(shù)列就可得出結(jié)果。22，39，25，38，31，37，40，36，(52) 由兩個數(shù)列，22，25，31，40，( )和39，38，37，36組成，相互隔開，均為等差。34，36，35，35，(36)，34，37，(33) 由兩個數(shù)列相隔而成，一個遞增，一個遞減(3)數(shù)列中的數(shù)字帶小數(shù)，其中整數(shù)局

10、部為一個數(shù)列，小數(shù)局部為另一個數(shù)列。2.01，4.03， 8.04， 16.07，(32.11)整數(shù)局部為等比，小數(shù)局部為移動求和數(shù)列。雙重數(shù)列難題也較少。能看出是雙重數(shù)列，題目一般已經(jīng)解出。特別是前兩種，當(dāng)數(shù)字的個數(shù)超過7個時，為雙重數(shù)列的可能性相當(dāng)大。8.、組合數(shù)列。最常見的是和差關(guān)系與乘除關(guān)系組合、和差關(guān)系與平方立方關(guān)系組合。需要熟悉前面的幾種關(guān)系后，才能較好較快地解決這類題。1，1，3，7，17，41，( 99 )A.89B.99 C.109D.119選B。此為移動求和與乘除關(guān)系組合。第三項為第二項*2加第一項，即1X2+1=3、3X2+1=7，7X2+3=17，17X2+7=41，那

11、么空中應(yīng)為41X2+17=9965，35，17，3，( 1 )A.1B.2C.0D.4選A。平方關(guān)系與和差關(guān)系組合，分別為8的平方加1，6的平方減1，4的平方加1，2的平方減1，下一個應(yīng)為0的平方加1=14，6，10，18，34，( 66 )A.50B.64C.66D.68選C。各差關(guān)系與等比關(guān)系組合。依次相減，得2，4，8，16( )，可推知下一個為32，32 +34=666，15，35，77，( )A.106B.117C.136D.143選D。此題看似比擬復(fù)雜，是等差與等比組合數(shù)列。如果拆分開來可以看出，6=2X3、15=3x5、35=7X5、77=11X7，正好是質(zhì)數(shù)2 、3，5，7、1

12、1數(shù)列的后項乘以前項的結(jié)果，得出下一個應(yīng)為13X11=1432，8，24，64，( 160 )A.160B.512C.124D.164選A。此題較復(fù)雜，冪數(shù)列與等差數(shù)列組合。2=1X2的1次方，8=2X2的平方，24=3*X2，64=4X2，下一個那么為5X2 =1600，6，24，60，120，( 210 )A.186B.210C.220D.226選B。和差與立方關(guān)系組合。0=1的3次方-1，6=2的3次方-2，24=3的3次方-3，60=4的3次方-4，120=5的3次方-5。空中應(yīng)是6的3次方-6=2101，4，8，14，24，42，(76 )A.76B .66C.64D.68選A。兩個

13、等差與一個等比數(shù)列組合依次相減，原數(shù)列后項減前項得3，4，6，10，18，( 34 )，得到新數(shù)列后，再相減，得1，2，4，8，16，( 32 )，此為等比數(shù)列，下一個為32，倒推到3，4，6，8，10，34，再倒推至1，4，8，14，24，42，76，可知選A。9.、其他數(shù)列。2，6，12，20，( 30 )A.40B.32C.30D.28選C。2=1*2，6=2*3，12=3*4，20=4*5，下一個為5*6=30 1，1，2，6，24，( 120 )A.48B.96C.120D.144選C。后項=前項X遞增數(shù)列。1=1*1，2=1*2，6=2*3，24=6*4，下一個為120=24*51

14、，4，8，13，16，20，( 25 )A.20B.25C.27D.28選B。每4項為一重復(fù)，后期減前項依次相減得3，4，5。下個重復(fù)也為3，4，5，推知得25。27，16，5，( 0 )，1/7A.16B.1C.0D.2選B。依次為3的3次方，4的2次方，5的1次方，6的0次方，7的-1次方。(一)等差數(shù)列相鄰數(shù)之間的差值相等，整個數(shù)字序列依次遞增或遞減。等差數(shù)列是數(shù)字推理測驗中排列數(shù)字的常見規(guī)律之一。它還包括了幾種最根本、最常見的數(shù)字排列方式：自然數(shù)數(shù)列：1，2，3，4，5，6偶數(shù)數(shù)列：2，4，6，8，10，12奇數(shù)數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13例題1 ：103，81，59，( 37

15、 )，15。A.68B.42 C.37 D.39解析：答案為C。這顯然是一個等差數(shù)列，前后項的差為22。例題2：2，5，8，( 11 )。A.10 B.11 C.12 D.13解析：從題中的前3個數(shù)字可以看出這是一個典型的等差數(shù)列，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差等于一個常數(shù)。題中第二個數(shù)字為5，第一個數(shù)字為2，兩者的差為3，由觀察得知第三個、第二個數(shù)字也滿足此規(guī)律，那么在此根底上對未知的一項進行推理，即8 +3=11，第四項應(yīng)該是11，即答案為B。例題3：123，456，789，( 1122 )。A.1122 B.101112 C.11112 D.100112解析：答案為A。這題的第一項為12

16、3，第二項為456，第三項為789，三項中相鄰兩項的差都是333，所以是一個等差數(shù)列，未知項應(yīng)該是789 +333=1122。注意，解答數(shù)字推理題時，應(yīng)著眼于探尋數(shù)列中各數(shù)字間的內(nèi)在規(guī)律，而不能從數(shù)字外表上去找規(guī)律，比方此題從123，456，789這一排列，便選擇101112，肯定不對。例題4： 11，17，23，( 29 )，35。A.25 B.27 C.29 D.31解析：答案為C。這同樣是一個等差數(shù)列，前項與后項相差6。例題5： 12，15，18，( 21 )，24，27。A.20 B.21 C.22 D.23解析：答案為B。這是一個典型的等差數(shù)列，題中相鄰兩數(shù)之差均為3，未知項即18+

17、 3=21，或24-3=21，由此可知第四項應(yīng)該是21。(二)等比數(shù)列相鄰數(shù)之間的比值相等，整個數(shù)字序列依次遞增或遞減。等比數(shù)列在數(shù)字推理測驗中，也是排列數(shù)字的常見規(guī)律之一。例題2： 2，8，32，128，( 512 )。A.256B.342 C.512 D.1024解析：答案為C。這是一個等比數(shù)列，后一項與前一項的比值為4。例題3： 2，4，8，16，( 32 )。A.132 B.64 C.32D.614(三)平方數(shù)列1、完全平方數(shù)列：正序：1，4，9，16，25逆序：100，81，64，49，362、一個數(shù)的平方是第二個數(shù)。1)直接得出：2，4，16，( 256 )解析：前一個數(shù)的平方等于

18、第二個數(shù)，答案為256。2)一個數(shù)的平方加減一個數(shù)等于第二個數(shù)：1，2，5，26，(677) 前一個數(shù)的平方加1等于第二個數(shù)，答案為677。3、隱含完全平方數(shù)列：1)通過加減一個常數(shù)歸成完全平方數(shù)列：0，3，8，15，24，( 35 )前一個數(shù)加1分別得到1，4，9，16，25，分別為1，2，3，4，5的平方，答案352)相隔加減，得到一個平方數(shù)列：例：65，35，17，( 3 )，1A.15 B.13 C.9 D.3解析：不難感覺到隱含一個平方數(shù)列。進一步思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：65等于8的平方加1，35等于6的平方減1，17等于4的平方加1，再觀察時發(fā)現(xiàn)：奇位置數(shù)時都是加1，偶位置數(shù)時都是減1，所

19、以下一個數(shù)應(yīng)該是2的平方減1等于3，答案是D。例：1，4，16，49，121，( 169 )。(2005年考題)A.256 B.225 C.196 D.169解析：從數(shù)字中可以看出1的平方，2的平方，4的平方，7的平方，11的平方，正好是1，2，4，7，11.。，可以看出后項減前項正好是1，2，3，4，5，。，從中可以看出應(yīng)為11+5=16，16的平方是256，所以選A。例：2，3，10，15，26，( 35 )。(2005年考題)A.29 B.32 C.35 D.37解析：看數(shù)列為2=1的平方+1，3=2的平方減1，10=3的平方加1，15=4的平方減1，26=5的平方加1，再觀察時發(fā)現(xiàn)：位

20、置數(shù)奇時都是加1，位置數(shù)偶時都是減1，因而下一個數(shù)應(yīng)該是6的平方減1=35，前n項代數(shù)式為：所以答案是C.35。(四)立方數(shù)列立方數(shù)列與平方數(shù)列類似。例題1： 1，8，27，64，( 125 )解析：數(shù)列中前四項為1，2，3，4的立方，顯然答案為5的立方，為125。例題2：0，7，26，63 ，( 124 )解析：前四項分別為1，2，3，4的立方減1，答案為5的立方減1，為124。例3：-2，-8，0，64，( )。(2006年考題)A.64 B.128 C.156 D250解析：從數(shù)列中可以看出，-2，-8，0，64都是某一個數(shù)的立方關(guān)系，-2=(1-3)1，-8=2-3X2，0=3-3X3

21、，64=4-3X4，前n項代數(shù)式為：，因此最后一項因該為(5-3)5250 選D例4：0，9，26，65，124，( 239 )(2007年考題)解析：前五項分別為1，2，3，4，5的立方加1或者減1，規(guī)律為位置數(shù)是偶數(shù)的加1，那么奇數(shù)減1。即：前n項=n+ (-1)。答案為239。在近幾年的考試中，也出現(xiàn)了n次冪的形式例5：1，32，81，64，25，( 6 )，1。(2006年考題)A.5 B.6 C.10 D.12解析：逐項拆解容易發(fā)現(xiàn)1=1，32=2，81=3，64=4，25=5，那么答案已經(jīng)很明顯了，6的1次冪，即6 選B。(五)、加法數(shù)列數(shù)列中前兩個數(shù)的和等于后面第三個數(shù)：n1+n

22、2=n3例題1： 1，1，2，3，5，( 8 )。A8 B7 C9 D10解析：第一項與第二項之和等于第三項，第二項與第三項之和等于第四項，第三項與第四項之和等于第五項，按此規(guī)律3 +5=8答案為A。例題2： 4，5，( 9 )，14，23，37A 6 B 7 C 8 D 9解析：與例一相同答案為D例題3： 22，35，56，90，( 145 ) 99年考題A 162 B 156 C 148 D 145解析：22 +35-1=56， 35+ 56-1=90 ，56+ 90-1=145，答案為D(六)、減法數(shù)列前兩個數(shù)的差等于后面第三個數(shù)：n1-n2=n3例題1：6，3，3，( 0 )，3，-3

23、A 0B 1 C 2 D 3解析：6-3=3，3-3=0 ，3-0=3 ，0-3=-3答案是A。(提醒您別忘了：“空缺項在中間，從兩邊找規(guī)律)(七)、乘法數(shù)列1、前兩個數(shù)的乘積等于第三個數(shù)例題1：1，2，2，4，8，32，( 256 )前兩個數(shù)的乘積等于第三個數(shù)，答案是256。例題2：2，12，36，80，() (2007年考題)A.100 B.125 C.150 D.175解析：21， 34 ，49，516 自然下一項應(yīng)該為625150 選C，此題還可以變形為：，.,以此類推，得出2、兩數(shù)相乘的積呈現(xiàn)規(guī)律：等差，等比，平方等數(shù)列。例題2：3/2， 2/3， 3/4，1/3，3/8 ( A )

24、 (99年海關(guān)考題)A 1/6 B 2/9 C 4/3 D 4/9解析：3/22/3=1 2/33/4=1/2 3/41/3=1/4 1/33/8=1/8 3/8?=1/16 答案是 A。(八)、除法數(shù)列與乘法數(shù)列相類似，一般也分為如下兩種形式：1、兩數(shù)相除等于第三數(shù)。2、兩數(shù)相除的商呈現(xiàn)規(guī)律：順序，等差，等比，平方等。(十)、循環(huán)數(shù)列幾個數(shù)按一定的次序循環(huán)出現(xiàn)的數(shù)列。例：3，4，5，3，4，5，3，4，5，3，4以上數(shù)列只是一些常用的根本數(shù)列，考題中的數(shù)列是在以上數(shù)列根底之上構(gòu)造而成的，下面我們主要分析以下近幾年考題中經(jīng)常出現(xiàn)的幾種數(shù)列形式。1、二級數(shù)列這里所謂的二級數(shù)列是指數(shù)列中前后兩個數(shù)

25、的和、差、積或商構(gòu)成一個我們熟悉的某種數(shù)列形式。例1：2 6 12 20 30 ( 42 )(2002年考題)A.38B.42 C.48 D.56解析：后一個數(shù)與前個數(shù)的差分別為：4，6，8，10這顯然是一個等差數(shù)列，因而要選的答案與30的差應(yīng)該是12，所以答案應(yīng)該是B。例2：20 22 25 30 37 ( ) (2002年考題)A.39 B.45 C.48 D.51解析：后一個數(shù)與前一個數(shù)的差分別為：2，3，5，7這是一個質(zhì)數(shù)數(shù)列，因而要選的答案與37的差應(yīng)該是11，所以答案應(yīng)該是C。例3：2 5 11 20 32 ( 47 ) (2002年考題)A.43 B.45 C.47 D.49解析：后一個數(shù)與前一個數(shù)的差分別為：3，6，9，12這顯然是一個等差數(shù)列，因