1、糖果配比銷(xiāo)售1題目：某糖果店出售三種不同品牌的果仁糖，每個(gè)品牌含有不同比例的杏仁、核桃、腰果仁、胡桃仁。為了維護(hù)商店的質(zhì)量信譽(yù)，每個(gè)品牌中所含有的果仁的最、最小比例是必須滿(mǎn)足的，如下表所示： 品牌 含量需求 售價(jià)/美元/kg 普通腰果仁不超過(guò)20% 0.89胡桃仁不低于40%核桃仁不超過(guò)25% 杏仁沒(méi)有限制 豪華腰果仁不超過(guò)35% 1.10杏仁不低于40%核桃仁、胡桃仁沒(méi)有限制 藍(lán)帶腰果仁含量位于30%50%之間 1.80杏仁不低于30% 核桃仁、胡桃仁沒(méi)有限制2每周商店從供應(yīng)商處能夠得到的每類(lèi)果仁的最大數(shù)量和售價(jià)如下表：3提出問(wèn)題：1）商店希望確定每周購(gòu)進(jìn)杏仁、核桃仁、腰果仁、胡桃仁的數(shù)量，

2、使周利潤(rùn)最大，建立數(shù)學(xué)模型，幫助該商店管理人員解決果仁混合的問(wèn)題。 2）若在圣誕周，豪華和藍(lán)帶品牌的銷(xiāo)售量會(huì)增加，這時(shí)商店會(huì)讓果仁供應(yīng)量增加10%,試問(wèn)在這種情況下混合配比是否改變，圣誕周利潤(rùn)會(huì)改變多少？請(qǐng)分情況說(shuō)明。 4下面我們可以采取優(yōu)化模型來(lái)對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行求解。優(yōu)化模型求解就是在提 供材料有限情況下求出目標(biāo)最優(yōu)解。在此問(wèn)題中就是求果仁供給有限條件下，通過(guò)不同配比方案獲得最大利潤(rùn)。假設(shè)果仁進(jìn)購(gòu)量等于銷(xiāo)售量，糖果質(zhì)量就是所含果仁總重量，糖果售價(jià)和果仁進(jìn)購(gòu)價(jià)不變，供貨商能及時(shí)供應(yīng)果仁。在此基礎(chǔ)上對(duì)周利潤(rùn)進(jìn)行最優(yōu)化求解。對(duì)于問(wèn)題一，由于問(wèn)題要求確定杏仁、核桃仁、腰果仁、胡桃仁的購(gòu)進(jìn)量來(lái)使得周利潤(rùn)

3、最大，而周利潤(rùn)等于銷(xiāo)售額減去成本，這里我們由假設(shè)和問(wèn)題可以得出目標(biāo)函數(shù)。然而，問(wèn)題要求的各個(gè)量有一定的約束條件。對(duì)于果仁、品牌的說(shuō)明：設(shè)在普通品牌中用 x1、x2、x3、x4分別表示腰果仁、胡桃仁、核桃仁、杏仁的質(zhì)量；在豪華品牌中用 x5、x6、x7、x8 分別表示腰果仁、胡桃仁、核桃仁、杏仁的質(zhì)量；在藍(lán)帶品牌中用x9、x10、x11、x12腰果仁、胡桃仁、核桃仁、杏仁的質(zhì)量。其中單位為(kg)。 5假設(shè)果仁進(jìn)購(gòu)量等于銷(xiāo)售量，糖果質(zhì)量就是所含果仁總重量，糖果售價(jià)和果仁進(jìn)購(gòu)價(jià)不變，供貨商能及時(shí)供應(yīng)果仁。由已知條件求最大周利潤(rùn)。模型建立 由糖果配比比例可知：x1=40%(x1+x2+x3+x4)

4、x3=0 x5=40%(x5+x6+x7+x8) x6=0 x7=0 x12=30%(x9+x10+x11+x12) 30%(x9+x10+x11+x12)=x9=0 x11=0 6整理得到： 0.8x1-0.2x2-0.2x3-0.2x4=0 0.4x1-0.6x2+0.4x3+0.4x4=0 -0.25x1-0.25x2+0.75x3-0.25x4=0 0.8x1-0.2x2-0.2x3-0.2x4=0 0.65x5-0.35x6-0.35x7-0.35x8=0 0.4x5+0.4x6+0.4x7-0.6x8=0 -0.7x9+0.3x10+0.3x11+0.3x12=0 0.5x9-0.

5、5x10-0.5x11-0.5x12=0 0.3x9+0.3x10+0.3x11-0.7x12=0 x6=0 x7=0 x10=0 x11=0 7由果仁供應(yīng)量可得 ： x1+x5+x9=5000 x2+x6+x10=3000 x3+x7+x11=4000 x4+x8+x12=2000由果仁售價(jià)和糖果售價(jià)可的目標(biāo)函數(shù)： 普通糖果售價(jià)： 0.89(x1+x2+x3+x4) 豪華糖果售價(jià)：1.10(x1+x2+x3+x4) 藍(lán)帶糖果售價(jià)：1.80(x9+x10+x11+x12) 果仁進(jìn)價(jià) 腰果仁：0.7（x1+x5+x9） 胡桃仁：0.5（x2+x6+x10） 核桃仁：0.55（x3+x7+x11）

6、 杏仁：0.45（x4+x8+x12） 8商店利潤(rùn)為：0.89(x1+x2+x3+x4) +1.10(x1+x2+x3+x4)+ 1.80(x9+x10+x11+x12)- 0.7（x1+x5+x9）-0.5（x2+x6+x10）-0.55（x3+x7+x11）-0.45（x4+x8+x12） 由此可轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題 約束條件 ：0.8x1-0.2x2-0.2x3-0.2x4=0 0.4x1-0.6x2+0.4x3+0.4x4=0 -0.25x1-0.25x2+0.75x3-0.25x4=0 0.8x1-0.2x2-0.2x3-0.2x4=0 0.65x5-0.35x6-0.35x7-0.3

7、5x8=0 0.4x5+0.4x6+0.4x7-0.6x8=0 -0.7x9+0.3x10+0.3x11+0.3x12=0 0.5x9-0.5x10-0.5x11-0.5x12=0 0.3x9+0.3x10+0.3x11-0.7x12=0 x6=0 x7=0 9x10=0 x11=0 x1+x5+x9=5000 x2+x6+x10=3000 x3+x7+x11=4000 x4+x8+x12=2000 各項(xiàng)均為非負(fù)值。目標(biāo)函數(shù)： MAX=0.89(x1+x2+x3+x4)+1.10(x1+x2+x3+x4)+1.80(x9+x10+x11+x12)-0.7（x1+x5+x9）-0.5（x2+x6

8、+x10）-0.55（x3+x7+x11）-0.45（x4+x8+x12）模型求解 用Lindo6.1求解得 10從結(jié)果可以得到進(jìn)購(gòu)量和配比情況見(jiàn)表格： 商店周利潤(rùn)最大為10069.70美元11在上述糖果配置方案中，糖果店每銷(xiāo)售 1kg 普通品牌的果仁糖獲利為 （ 0.895454.55-0.701090.91-0.503000.00-0.551363.64-0.450.00 ） /5454.55 0.338 美元 糖果店每銷(xiāo)售 1kg 藍(lán) 帶 品 牌 的 果 仁 糖 獲 利 為 （1.86666.66-0.703121.21-0.503000.00-0.554000.00-0.452000.

9、00）6666.66 0.782 美元 糖果店每進(jìn)購(gòu) 1kg 腰果仁可獲利 （0.891090.91+1.802030.30-0.703121.21）3121.210.782 美元 糖果店每進(jìn)購(gòu) 1kg 胡桃仁可獲利 （0.893000.00-0.503000.00）3000.00=0.49 美元 糖果店每進(jìn)購(gòu) 1kg 核桃仁可獲利 （0.891363.64+1.802636.6-0.554000.00）4000.000.940 美 元 糖 果 店 每 進(jìn) 購(gòu) 1kg 杏仁可獲利 （1.802000.00-0.452000.00）2000.00=1.35 美元 12對(duì)于問(wèn)題二：基本假設(shè) 由于在圣誕時(shí)節(jié)，供應(yīng)商供應(yīng)果仁量增加，如果進(jìn)購(gòu)價(jià)、銷(xiāo)售價(jià)不變，糖果產(chǎn)量與銷(xiāo)售量相等，產(chǎn)品能及時(shí)銷(xiāo)售。 討論分析及求解 由于在問(wèn)題一中豪華品牌的配置為零，各品牌配比并未改變果仁量都增加 10%，結(jié)果如（1），有某種增加 10%，配比可能會(huì)改變，分析結(jié)果如下（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）其中改變配比的情況可以有結(jié)果知道。