1、11 歸納推理： 歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理，或者說是由個別事實概括出一般結論的推理過程。 歸納推理的步驟： (1)通過觀察個別情況發(fā)現某些共同性質； (2) 從已知的相同性質中退出一個明確表達的一般性命題(猜想)。 歸納推理的結論不一定正確。復習回顧 歸納推理： 歸納推理是由部分到整體，由個別到一新課引入 春秋時代魯國的公輸班(后人稱魯班，被認為是木匠業(yè)的祖師)一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，但這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子。傳說：他的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草能割破手。我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的。這個推理過程是歸納推理嗎？新課引入 春秋時代魯國

2、的公輸班(后人稱魯班，被認為 試根據等式的性質猜想不等式的性質。等式的性質：(1) a=ba+c=b+c；(2) a=b ac=bc；(3) a=ba2=b2；等等。猜想不等式的性質：(1) aba+cb+c；(2) ab acbc；(3) aba2b2；等等。思考：這樣猜想出的結論是否一定正確？ 試根據等式的性質猜想不等式的性質。等式的性質：猜想 由兩類對象具有某些類似的特征，和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些類似特征的推理稱為類比推理(簡稱類比)。簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。類比推理是兩類事物特征之間的推理。類比推理的定義：類比推理是兩類事物特征之間的推理。類

3、比推理的定義： 在學習立體幾何時，我們可以通過與平面幾何的相關內容的類比，得到一些立體幾何的概念和性質。比如：圓的定義：平面內到一個定點的距離等于定長的點的集合。球的定義：空間內到一個定點的距離等于定長的點的集合。 圓弦直徑周長面積球截面圓大圓表面積體積 在學習立體幾何時，我們可以通過與平面幾何圓的定義 四面體由四個面構成，四面體是所有立體圖形中面數最少的幾何體，類比，在平面圖形中，哪個圖形的構成元素最少呢？可從構成幾何體的元素數目考慮：四面體三角形 四面體由四個面構成，四面體是所有立體圖形中可從構成幾 例1 已知“正三角形內一點到三邊的距離之和是一個定值”，將空間與平面進行類比，空間中什么樣

4、的圖形可以對應正三角形？在對應圖形中有與上述定理相應的結論么？解析: 將空間與平面類比，正三角形對應正四面體，三角形的邊對應四面體的面。得到猜測：正四面體內一點到四面距離之和是一定值。思考：用面積法證明已知結論，并類比用體積法證明猜測結論(先畫圖)。四面體三角形 例1 已知“正三角形內一點到三邊的距離之和是解 例2 根據平面幾何的勾股定理，試類比猜測出空間中相應的結論。分析： 平面中的直角三角形對應空間中的直四面體。在四面體PDEF中，面PDE、面DEF和面PDF兩兩垂直。平面中的邊長關系對應空間的什么關系？ 例2 根據平面幾何的勾股定理，試類比猜測出空分 三角形中的邊對應四面體中的面，邊長關

5、系對應面積關系。所以得到結論： ABC面積的平方等于三個直角三角形面積的平方和。即：解： 三角形中的邊對應四面體中的面，邊長關系對應 類比推理的一般步驟： 找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征； 用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想。觀察、比較聯(lián)想、類推猜想新結論總結即：類比推理的一般步驟： 找出兩類對象之間可以確切表述的相似特 在平面幾何中，同時垂直于一條直線的兩條直線互相平行。類比到空間的結論：空間中，同時垂直于一條直線的兩條直線互相平行。我們知道： 在空間中，垂直于一條直線的兩條直線的位置關系不止一種，它們可能相互平行，也可能相交或垂直。由此可見，類比推理的結論

6、也不一定可靠。類比推理的結論是否一定是正確的？ 在平面幾何中，同時垂直于一條直線的兩條直線我們 在平面上，設 是三角形ABC三條邊上的高。P為三角形內任一點，P到相應三邊的距離分別為 ，我們可以得到結論： 試通過類比，寫出在空間中的類似結論。動手做一做 在平面上，設 是三角合情推理通俗地說，合情推理就是“合乎情理”的推理。 盡管合情推理的結果不一定正確，但是，它仍有非常重要的價值。數學研究中，合情推理能幫我們猜測和發(fā)現結論；證明數學結論時，合情推理能為我們提供證明的思路和方向。歸納推理類比推理合情推理通俗地說，合情推理就是“合乎情理”的推理。 由兩類對象具有某些類似的特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些類似特征的推理稱為類比推理(簡稱類比)。類比推理是由特殊到特殊的推理。小結 類比推理的定義： 由兩類對象具有某些