1、多邊形的內(nèi)角和與外角和-(2)課件-(同課異構(gòu))2022年精品課件多邊形的內(nèi)角和與外角和-(2)課件-(同課異構(gòu))2022教育部“精英杯公開課大賽簡(jiǎn)介 2021年6月，由教育學(xué)會(huì)牽頭，教材編審委員會(huì)具體組織實(shí)施，在全國(guó)8個(gè)城市，設(shè)置了12個(gè)分會(huì)場(chǎng)，范圍從“小學(xué)至高中全系列部編新教材進(jìn)行了統(tǒng)一的培訓(xùn)和指導(dǎo)。每次指導(dǎo)，都輔以精彩的優(yōu)秀示範(fàn)課。在這些示範(fàn)課中，不乏全國(guó)名師和各省名師中的佼佼者。 他們的課程，無(wú)論是在內(nèi)容和形式上，都是經(jīng)過(guò)認(rèn)真研判，把各學(xué)科的核心素養(yǎng)作為教學(xué)主線。既涵蓋城市中小學(xué)、又包括鄉(xiāng)村大局部學(xué)校的教學(xué)模式。適合全國(guó)大局部教學(xué)大區(qū)。本課件就是從全國(guó)一等獎(jiǎng)作品中，優(yōu)選出的具有代表性的

2、作品。示范性強(qiáng)，有很大的推廣價(jià)值。教育部“精英杯公開課大賽簡(jiǎn)介 2021年6月，由 多邊形的內(nèi)角和與外角和第六章 平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié) 八年級(jí)數(shù)學(xué)下BS 教學(xué)課件 多邊形的內(nèi)角和與外角和第六章 平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能通過(guò)不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式；重點(diǎn)2.學(xué)會(huì)運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問(wèn)題.難點(diǎn)情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能通過(guò)不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和法國(guó)的建筑事務(wù)所atelierd將協(xié)調(diào)穩(wěn)固的蜂窩與人類天馬行空的想象力結(jié)合，創(chuàng)造了這個(gè)“abeilles bee pavilion.導(dǎo)入新課情景引入思考：你知道正六邊形的內(nèi)角

3、和是多少嗎？法國(guó)的建筑事務(wù)所atelierd將協(xié)調(diào)穩(wěn)固的蜂窩與人類天馬行問(wèn)題2 你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少 度？ 問(wèn)題1 三角形內(nèi)角和是多少度？三角形內(nèi)角和 是180.都是360.問(wèn)題3 猜測(cè)任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？ 講授新課多邊形的內(nèi)角和一問(wèn)題2 你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少 度？ 猜測(cè)：四邊形ABCD的內(nèi)角和是360.問(wèn)題4 你能用以前學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明一下你的結(jié)論嗎？猜測(cè)與證明方法1：如圖，連接AC,四邊形被分為兩個(gè)三角形，所以四邊形ABCD內(nèi)角和為1802=360.ABCD猜測(cè)：四邊形ABCD的內(nèi)角和是360.問(wèn)題4 你能用以前ABCDE方法2：如圖，在BC邊上任取一點(diǎn)E

4、，連接AE,DE，所以該四邊形被分成三個(gè)三角形，所以四邊形ABCD的內(nèi)角和為1803-(AEB+AED+CED)=1803-180=360.ABCDE方法2：如圖，在BC邊上任取一點(diǎn)E，連接AE,DE方法3：如圖，在四邊形ABCD內(nèi)部取一點(diǎn)E，連接AE,BE,CE,DE，把四邊形分成四個(gè)三角形：ABE,ADE,CDE,CBE.所以四邊形ABCD內(nèi)角和為：1804-(AEB+AED+CED+CEB)=1804-360=360.ABCDE方法3：如圖，在四邊形ABCD內(nèi)部取一點(diǎn)E，ABCDEABCDP方法4：如圖，在四邊形外任取一點(diǎn)P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個(gè)公共頂點(diǎn)的四個(gè)三角

5、形.所以四邊形ABCD內(nèi)角和為180 3 180 = 360.這四種方法都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，把四邊形分割成三角形，轉(zhuǎn)化到已經(jīng)學(xué)了的三角形內(nèi)角和求解.結(jié)論： 四邊形的內(nèi)角和為360.ABCDP方法4：如圖，在四邊形外任取一點(diǎn)P,連接PA、PB例1：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？試說(shuō)明理由.解： 如圖，四邊形ABCD中，A+ C =180.A+B+C+D=(42) 180 = 360 ， BD= 360AC = 360 180 =180. ABCD如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角互補(bǔ).典例精析例1：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系【變式題】

6、如圖，在四邊形ABCD中，A與C互補(bǔ)，BE平分ABC，DF平分ADC，假設(shè)BEDF，求證：DCF為直角三角形證明：在四邊形ABCD中，A與C互補(bǔ)，ABC+ADC=180，BE平分ABC，DF平分ADC，CDF+EBF=90，BEDF，EBF=CFD，CDF+CFD=90，故DCF為直角三角形運(yùn)用了整體思想【變式題】如圖，在四邊形ABCD中，A與C互補(bǔ)，BE平分ACDEBABCDEF問(wèn)題5 你能仿照求四邊形內(nèi)角和的方法，選一種方法求五邊形和六邊形內(nèi)角和嗎? 內(nèi)角和為180 3 = 540.內(nèi)角和為180 4 = 720.ACDEBABCDEF問(wèn)題5 你能仿照求四邊形內(nèi)角和的方法n 邊形六邊形五邊

7、形四邊形三角形多邊形內(nèi)角和分割出三角形的個(gè)數(shù)從多邊形的一頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)圖形邊數(shù)0n -3 1231234 n -2 n -2 1801180=1802180=360 3180=5404180=720由特殊到一般 n 邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內(nèi)角和分割出三角形的個(gè)分割多邊形三角形分割點(diǎn)與多邊形的位置關(guān)系頂點(diǎn)邊上內(nèi)部外部轉(zhuǎn)化思想總結(jié)歸納多邊形的內(nèi)角和公式n邊形內(nèi)角和等于(n-2)180 .分割多邊形三角形分割點(diǎn)與多邊形的位置關(guān)系頂點(diǎn)邊上內(nèi)部外部轉(zhuǎn)化例2 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720，并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度？解：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為n，

8、那么 n-2180=360+720， 解得n=8， 這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等， 8-2180=1080， 它每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為10808=135例2 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720，并且這例3 如圖，在五邊形ABCDE中，C=100，D=75，E=135，AP平分EAB，BP平分ABC，求P的度數(shù)解析：根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540，由C,D,E的度數(shù)可求EAB+ABC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得PAB與PBA的角度和，進(jìn)一步求得P的度數(shù)可運(yùn)用了整體思想例3 如圖，在五邊形ABCDE中，C=100，D=75解：EAB+ABC+C+D+E=540，C=100，D=75，E=135

9、，EAB+ABC=540-C-D-E=230.AP平分EAB,PAB EAB，同理可得ABP ABC，P+PAB+PBA=180，P=180-PAB-PBA=180 (EAB+ABC)=180 230=65解：EAB+ABC+C+D+E=540，C=多邊形的外角和二小剛每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是多少？多邊形的外角和二小剛每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是多少？ 多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角. 如圖，A的外角是1.EBCD123 45A 多邊形所有外角的和叫做這個(gè)多邊形的外角和.概念學(xué)習(xí) 多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這如圖，在五邊形

10、的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角問(wèn)題1：任意一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？問(wèn)題2：五個(gè)外角加上它們分別相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多少？EBCD123 45A互補(bǔ)5180=900如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角問(wèn)題1：任意一個(gè)外角EBCD123 45A五邊形外角和=360 =5個(gè)平角五邊形內(nèi)角和=5180(52) 180結(jié)論：五邊形的外角和等于360.問(wèn)題3：這五個(gè)平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？EBCD123 45A五邊形外角和=360 =5個(gè)平角在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和n邊形外角和n邊形的外角和等于360.(n2) 180=360 =n個(gè)平角-n邊

11、形內(nèi)角和= n180 AnA2A3A4123 4nA1思考：n邊形的外角和又是多少呢？與邊數(shù)無(wú)關(guān)在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形的外問(wèn)題4：回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？每個(gè)外角呢？為什么？每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是每個(gè)外角的度數(shù)是練一練：(1)假設(shè)一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是120 ,那么這是正_邊形.(2)多邊形的每個(gè)外角都是45,那么這個(gè)多邊形是 _邊形.六正八問(wèn)題4：回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度 正多邊 形邊數(shù)內(nèi)角34568n60 90 120 練一練完成下面的表格：108 135 正多邊內(nèi)角34568n60 90 120 練一練

12、例4 一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的 2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n. 它的內(nèi)角和等于 (n2)180， 多邊形外角和等于360， (n2)180=2 360. 解得 n=6. 這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6.例4 一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)例5 一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與外角的比都 是7:2，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解法一：設(shè)這個(gè)多邊形的內(nèi)角為7x ,外角為2x,根據(jù)題意得7x+2x=180，解得 x=20.即每個(gè)內(nèi)角是140 ，每個(gè)外角是40 .360 40 =9.答：這個(gè)多邊形是九邊形.還有其他解法嗎？例5 一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與外角的比都解法一：設(shè)這個(gè)

13、多邊形的解法二：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n ,根據(jù)題意得解得n=9.答：這個(gè)多邊形是九邊形.解法二：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n ,根據(jù)題意得解得n=9.答：【變式題】一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角比一個(gè)內(nèi)角大60，求這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)及邊數(shù)解：設(shè)該正多邊形的內(nèi)角是x，外角是y，那么得到一個(gè)方程組 解得而任何多邊形的外角和是360，那么該正多邊形的邊數(shù)為360120=3，故這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是60，邊數(shù)是三條【變式題】一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角比一個(gè)內(nèi)角大60，求這個(gè)多例6 如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，求BED的度數(shù)解：由題意得AB=AE,所以AEB= (180-A)=36，所以BED=

14、AED-AEB=108-36=72.例6 如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，求BED的當(dāng)堂練習(xí)1.判斷(1)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和也隨著增加.( )(2)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的外角和也隨著增加.( )(3)三角形的外角和與八邊形的外角和相等 ( ) 2.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720，那么這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于_120當(dāng)堂練習(xí)1.判斷2.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720，那么這3.如以下圖，小華從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點(diǎn)A時(shí)，走的路程一共是_米1503.如以下圖，小華從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后

15、左轉(zhuǎn)24，4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是 A.1800 B.540 C.720 D.810 D5.一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引對(duì)角線3條，這個(gè)多邊形 內(nèi)角和等于 A.360 B.540 C.720 D.900 C4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是 D5.一個(gè)多邊形從6. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800，截去一個(gè)角后，求得到的多邊形的內(nèi)角和.解：180018010，原多邊形邊數(shù)為10212.一個(gè)多邊形截去一個(gè)內(nèi)角后，邊數(shù)可能減1，可能不變，也可能加1，新多邊形的邊數(shù)可能是11，12，13，新多邊形的內(nèi)角和可能是1620，1800，1980.6. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800，截去一個(gè)角后，求得到的能力提升

16、：如圖，求1234567的度數(shù).解：如圖，3489，12345671289567五邊形的內(nèi)角和540.89能力提升：如圖，求1234567的課堂小結(jié)多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和計(jì)算公式(n-2) 180 (n 3的整數(shù) 外角和多邊形的外角和等于360特別注意：與邊數(shù)無(wú)關(guān).正多邊形內(nèi)角= ，外角=課堂小結(jié)多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和計(jì)算公式(n-2) 180 角平分線第一章 三角形的證明導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié) 八年級(jí)數(shù)學(xué)下BS 教學(xué)課件 第1課時(shí) 角平分線 角平分線第一章 三角形的證明導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂1.會(huì)表達(dá)角平分線的性質(zhì)及判定;重點(diǎn)2.能利用三角形全等，證明角平分線的性質(zhì)定理，理解和掌

17、握角平分線性質(zhì)定理和它的逆定理，能應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題;難點(diǎn)3.經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步開展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)表達(dá)角平分線的性質(zhì)及判定;重點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)情境引入 如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)，使它到鐵路和公路距離相等， 離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處？比例尺為120000DCS解：作夾角的角平分線OC，截取OD=2.5cm ,D即為所求.O導(dǎo)入新課情境引入 如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)，使它到鐵路和1. 操作測(cè)量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過(guò)點(diǎn)P作PDOA，PE OB,點(diǎn)D、E為垂足，測(cè)量PD、PE的長(zhǎng).將三次數(shù)據(jù)填入下表：2.

18、觀察測(cè)量結(jié)果，猜測(cè)線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)：_ PD PE 第一次第二次 第三次 COBAPD=PEpDE實(shí)驗(yàn)：OC是AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OC上的 任意一點(diǎn)猜測(cè)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.角平分線的性質(zhì)一講授新課1. 操作測(cè)量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過(guò)點(diǎn)P作2. 驗(yàn)證猜測(cè)：如圖， AOC= BOC,點(diǎn)P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分別為D,E.求證：PD=PE.PAOBCDE證明： PDOA,PEOB， PDO= PEO=90 .在PDO和PEO中，PDO= PEO，AOC= BOC，OP= OP， PDO PEO(AAS).PD=PE.角的平分線上的點(diǎn)到

19、角的兩邊的距離相等驗(yàn)證猜測(cè)：如圖， AOC= BOC,點(diǎn)P在OC上，PD 性質(zhì)定理： 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.應(yīng)用所具備的條件：（1）角的平分線；（2）點(diǎn)在該平分線上；（3）垂直距離.定理的作用： 證明線段相等.應(yīng)用格式：OP 是AOB的平分線，PD = PE在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.推理的理由有三個(gè)，必須寫完全，不能少了任何一個(gè).知識(shí)要點(diǎn)PDOA,PEOB，BADOPEC 性質(zhì)定理： 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.應(yīng)用所具判一判：1 如下左圖，AD平分BAC， = ，( ) 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等BD CDBADC(2) 如上右圖，

20、 DCAC，DBAB . = , ( ) 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等BD CDBADC判一判：1 如下左圖，AD平分BAC， 例1：如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD, DEAB, DFAC.垂足分別為E,F.求證：EB=FC.ABCDEF證明： AD是BAC的角平分線， DEAB, DFAC， DE=DF, DEB=DFC=90 .在RtBDE 和 RtCDF中，DE=DF，BD=CD， RtBDE RtCDF(HL). EB=FC.例1：如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD例2:如圖，AM是BAC的平分線，點(diǎn)P在AM上，PDAB，PEAC，垂足

21、分別是D、E，PD=4cm，那么PE=_cm.BACPMDE4溫馨提示：存在兩條垂線段直接應(yīng)用例2:如圖，AM是BAC的平分線，點(diǎn)P在AM上，PDABABCP變式：如圖，在RtABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC交BC于點(diǎn)P，假設(shè)PC4, AB=14.1那么點(diǎn)P到AB的距離為_.D4溫馨提示：存在一條垂線段構(gòu)造應(yīng)用ABCP變式：如圖，在RtABC中，AC=BC,C9ABCP變式：如圖，在Rt ABC中，AC=BC,C900，AP平分BAC交BC于點(diǎn)P，假設(shè)PC4，AB=14.2求APB的面積.D3求PDB的周長(zhǎng).ABPD=28.由垂直平分線的性質(zhì)，可知，PD=PC=4，=ABCP變式：

22、如圖，在Rt ABC中，AC=BC,C91.應(yīng)用角平分線性質(zhì)：存在角平分線涉及距離問(wèn)題2.聯(lián)系角平分線性質(zhì)：面積周長(zhǎng)條件知識(shí)與方法利用角平分線的性質(zhì)所得到的等量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解1.應(yīng)用角平分線性質(zhì)：存在角平分線涉及距離問(wèn)題2.聯(lián)系角平分角平分線的判定二PAOBCDE角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上思考：交換角的平分線性質(zhì)中的和結(jié)論，你能得到什么結(jié)論，這個(gè)新結(jié)論正確嗎？角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.思考：這個(gè)結(jié)論正確嗎？逆命題角平分線的判定二PAOBCDE角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)：如圖，PDOA，PEOB，垂足分別是D、E，PD=PE.求證：點(diǎn)P在AOB

23、的角平分線上.證明：作射線OP， 點(diǎn)P在AOB 角的平分線上. 在RtPDO和RtPEO 中，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等. OP=OP公共邊，PD= PE ，BADOPEPDOA,PEOB.PDO=PEO=90，RtPDORtPEO HL.AOP=BOP證明猜測(cè)：如圖，PDOA，PEOB，垂足分別是D、E，PD=PE判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.PAOBCDE應(yīng)用所具備的條件：（1）位置關(guān)系：點(diǎn)在角的內(nèi)部；（2）數(shù)量關(guān)系：該點(diǎn)到角兩邊的距離相等.定理的作用：判斷點(diǎn)是否在角平分線上.應(yīng)用格式： PDOA,PEOB，PD=PE.點(diǎn)P 在AOB的平分線上.知識(shí)總結(jié)判定定理：PAOBCDE應(yīng)用所具備的條件：（1）位置關(guān)系：點(diǎn)例3:如圖，CBD和BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在DAE的平分線上 證明：過(guò)點(diǎn)F作FGAE于G，F(xiàn)HAD于H，F(xiàn)MBC于M.點(diǎn)F在BCE的平分線上， FGAE， FMBC.FGFM.又點(diǎn)F在CBD的平分線上， FHAD， FMBC，F(xiàn)MFH，F(xiàn)GFH.點(diǎn)F在DAE的平分線上.GHMABCFED例3:如圖，CBD和BCE的平分線相交于點(diǎn)F，證明：過(guò)點(diǎn)例4 如圖，某地有兩所大學(xué)和兩條交叉的公路圖中點(diǎn)